编译原理第二章习题答案Word文档格式.docx
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|bB
问：
相应的正规式是什么G⑸能否改写成为等价的正规文法
正规式是daa*b*；
相应的正规文法为（山自动机化简来）：
G［S］:
S^dAA—a|aBB—aB|a|b|bCC—bC|b
也可为（观察得来）:
G⑸:
S—dAA—a|aA|aBB—bB|£
4•已知文法G[Z]：
Z->
aZb|ab
<
写出L（G[Z]）的全部元素。
Z=>
aZb=>
aaZbb=>
aaa..Z...bbb=>
aaa..ab...bbb
L（G[Z]）={anbn|n>
=l}
5.给出语言{aBc叫n>
=l,m>
=O}|ft上下文无关文法。
［分析］
本题难度不大，主要是考上下文无关文法的基本概念。
上下文无关文法的基本定义是：
P,AeVn,PG（VnUVt）\注意关键问题是保证a"
bn的成立，即“a与b的个数要相等”，为此，可以用一条形如A->
aAb|ab的产生式即可解决。
构造上下文无关文法如下：
AB|A
aAb|ab
Bc|c
［扩展］
凡是诸如此类的题都应按此思路进行，本题可做为一个基本代表。
基本思路是这样的：
要求符合anbncm,因为a与b要求个数相等，所以把它们应看作一个整体单元进行，而凸做为另一个单位，初步产生式就应写为S->
AB,其中A推出anbn,B推出凸。
因为m可为0,故上式进一步改写为S->
AB|AC接下来考虑A,凡是要求两个终结符个数相等的问题，都应写为A->
aAb|ab形式，对于B就很容易写成B->
Bc|cT。
6.写一文法，使其语言是偶正整数集合。
要求：
⑴允许0开头；
］
（2）不允许0开头。
（1）允许0开头的偶正整数集合的文法
E->
NT|G|SFM
T->
NT|G
D|1|3|5|7|9
0|G
G->
2|4|6|8
NS|e
F->
1|3|5|7|9|G
（2）不允许0开头的偶正整数集合的文法
NT|D
FT|G
N|O
D|O
7•已知文法G：
）
E+T|E-T|T
T*F|T/F|F
（E）|i
试给出下述表达式的推导及语法树
（l）i;
（2）i*i+i（3）i+i*i（4）i+（i+i）
（1）E=>
T=>
F=>
i
（2）E=>
E+T=>
T+T=>
T*F+T=>
F*F+T=>
i*F+T=>
i*i+T=>
i*i+F=>
i*i+i
（3）E=>
F+T=>
i+T=>
i+T*F=>
i+F*F=>
i+i*F=>
i+i*i
（4）E=>
i+F=>
i+（E）=>
i+（E+T）=>
i+（T+T）=>
i+（F+T）=>
i+（i+T）=>
i+（i+F）=>
i+（i+i）
8.为句子i+i*i构造两棵语法树，从而证明下述文法G［＜表达式＞］是二义的。
〈表达式〉-＞〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉|（〈表达式〉）|i
〈运算符＞-＞+|-|*|/
可为句子i+i*i构造两个不同的最右推导：
〈表达式〉=＞〈表达式〉
〈运算符〉〈表达式〉
=＞〈表达式〉
〈运算符〉
•
1
=＞〈表达式〉*
[i
〈表达式〉*i
i*i
=＞〈表达式〉+i*i
=>
1+1*1
最右推导2
〈表达式〉=＞
〈表达式〉
〈运算符〉i
*i
=＞〈表达式〉
=＞1+1*1
所以，该文法是二义的。
9.文法G⑸为：
S-＞Ac|aB
该文法是否为二义的为什么
对于串abc
（l）S=>
⑵S=>
即存在两不同的最右推导
10・考虑下面上下文无关文法：
SS*|SS+|a
（1）表明通过此文法如何生成串aa+a*,并为该串构造语法树。
（2）G⑸的语言是什么
（1）此文法生成串aa+a*的最右推导如下
SS*=>
Sa*=>
SS+a*=>
Sa+a*=>
aa+a*
（2）该文法生成的语言是即加法和乘法的逆波兰式，
令文法G[E]为:
¥
E+T|E-T
证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。
此句型对应语法树如右，故为此文法一个句型。
或者：
因为存在推导序列：
E=>
E+T*F,所以E+T*F句型
此句型相对于E的短语有:
E+T-F；
相对于T的短语有T*F,
直接短语为：
T*F；
o
句柄为：
T*F
12.已知文法G［E］:
E—ET+|TT^TF*|FF—"
|a
试证：
是文法的句型，指出该句型的短语、简单短语和句柄.
该句型对应的语法树如下:
该句型相对于E的短语有FFaa*.相对于J的短语有FFaa*/F;
相对于f的短语有Fa；
Faa；
简单短语有F;
"
;
句柄为F.
13•—个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下:
⑴给出吊abbaa最左推导、最右推导。
（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素
（3）找出该句子的所有短语、直接短语、句柄。
⑴串abbaa最左推导:
ABS=>
aBS=>
aSBBS=>
a£
BBS=>
bBS=>
bbS=>
bbAa=>
bbaa
最右推导：
ABAa=>
ABaa=>
ASBBaa=>
ASBbaa=>
ASbbaa=>
A£
bbaa=>
（2）产生式有：
S-ABS|Aa|£
A~*a
B—SBB|b
（3）该句子的短语有8ibib2a283、ai、bi>
b2、bib2、82^3、a2；
!
直接短语有ai、bi、b2、a2：
句柄是aio
14•给出生成下列语言的上下文无关文法。
（1）{anbnambm|n,m>
=0}
（2）{ln0mlm0n|n,m>
=0}
（3）{WaWr|W属于{0|a}*,W「表示W的逆}
（1）{anbnambm|n,m>
AA
aAbI£
（2）{ln0mlm0n|n,m>
1SO|A
OA11e
OSO|1S1|£
15•给出生成下列语言的三型文法。
（1）{an|n>
⑵{anbm|n,m>
（3）{anb^\nfm^>
I
（1）{an|n>
=0}的三型文法为：
aS|e
（2）{anbm|n,m>
=l}的三型文法为：
aA
aA|bB
bB|e
（3）何已占山皿1<
>
=0}的三型文法为:
aA|bB|cC|£
bB|cC|£
A
C->
cC|£
16.构造一文法产生任意长的a,b$,使得
|a|<
=|b|<
=2|a|
其中，“|a|”表示a字符的个数；
“|b|”表示b字符的个数。
b的个数在a与2a之间，所以应想到形如aSBS和BSaS的形式，B为1到2个b,即可满足条件。
如分析中所述，可得文法如下:
S-aSBS|BSaS|£
bb|b
第1个产生式为递归定义，由于在第2个产生式中B被定义为1或2个b,所以第1个产生式可以保证b的个数在|a|与2|a|之间，而a与b的位置可以任意排布，所以此文法即为所求，注意第1个产生式中要包括s。
17•下面的文法产生a的个数和b的个数相等的非空a,b$
aB|bA
bS|aBB|b
aS|bAA|a
其中非终结符B推出b比a的个数多1个的串，A则反之。
说明该文法是二义的。
对上述文法略作修改，使之非二义，并产生同样的语言。
（略做修改的含义是：
不增加非终结符。
句子aabbab有两种不同的推导。
aaBB=>
aabB=>
aabbS=>
aabbaB=>
aabbab
aabSB=>
aabbAB=>
即它可以产生两棵不同的语法树，故它是二义的。
修改后的无二义文法如下：
aBS|bAS|aB|bA
bAA|a
给出0,1,2,3型文法的定义。
乔姆斯基（chomsky）ffi文法分成类型，即0型，1型，2型和3型，0型强于1型，1型强于2型，2型强于3型。
如果它的每个产生式□->
P的结构是a£
（VnUVt）•且至少含有一个非终结符，而0丘（VnUVt）S我们说G=（Vt,VN,S,6）是一个0型文法。
0型文法也称短语文法。
一个非常重要的理论结果是，0型文法的能力相当于图灵（Tunring）机。
或者说，任何0型语言都是递归可枚举的；
反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。
如果把0型文法分别加上以下的第i条限制，则我们就得i型文法为：
1.G的任何产生式a->
P均满足|a|<
=|P|；
仅仅S->
£
例外，但S不得出现在任何产生式的右部。
2.G的任何产生式为A->
P,AGVn,PG（VnUVt）*
3.G的任何产生式为A->
aB或A->
a,其中A,BWVn
1型文法也称上下文有关文法。
这种文法意味着，对非终结符进行替换时务必考虑上下文，而且，一般不允许替换成空串。
2型文法对非终结符进行替换时无须考虑上下文，
3型文法也称线性文法。
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