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第十章　齿轮机构及其设计

§

10-1齿轮机构的应用及分类

平面—直齿轮

外啮合齿轮传动：

内啮合齿轮传动：

齿轮齿条传动

两齿轮的转动方向相反两齿轮的转动方向相同

平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动：

轮齿与其轴线倾斜一个角度。

同理，平行轴斜齿轮机构也有外啮合、内啮合及齿轮与齿条啮合之分。

平面—人字齿轮传动：

由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成。

人字齿轮机构的齿型如人字，它相当于两个全等、但齿向倾斜方向相反的的斜齿轮拼接而成。

平面—曲线齿圆柱齿轮机构:

曲线齿圆柱齿轮机构简称曲线齿轮或弧齿轮，其轮齿沿轴向成弯曲的弧面。

空间—（圆）锥齿轮传动：

用于两相交轴之间的传动。

轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。

制造较为简单。

轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。

轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本较高。

汽车后桥采用这种齿轮。

空间—交错轴传动：

用于传递两交错轴之间的运动,其两轴的交错角一般为90º

两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。

蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90°

的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。

准双曲面齿轮传动节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。

它能实现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。

齿轮传动机构的特点

（1）直接接触的啮合传动；

可传递空间任意两轴之间的运动和动力；

（2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；

（3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；

（4）改变运动方向；

（5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。

10-2齿轮的齿廓曲线

一对齿轮传动，是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。

若两轮的传动能实现预定的传动比（i12=ω1/ω2）规律，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。

齿廓啮合基本定律

P点：

相对速度瞬心（三心定理）

啮合节点，简称节点

相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传

动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触

点处的公法线所分成的两段成反比。

这个规律称

为齿廓啮合基本定律。

点P称为两轮的啮合节

点（简称节点）。

（1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件

　　无论两轮齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与其连心线相交于一定点。

故实现定传动比的齿轮传动必为圆形齿轮传动。

（2）实现变传动比传动对两齿轮齿廓的要求 

　　要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。

故实现变传动比的齿轮传动必为非圆齿轮传动。

2齿廓曲线的选择

满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。

1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；

2.考虑因素：

设计、制造、安装和使用；

3.常用齿廓曲线：

渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。

本章重点研究渐开线齿廓的齿轮

10-3渐开线齿轮的啮合特点

1渐开线的形成

直线BK沿半径为r0的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。

该圆称为渐开线的基圆。

rb—基圆半径；

BK—渐开线发生线

θK—渐开线上K点的展角

2渐开线的性质

1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；

　　2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；

　　3）渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小；

　　4）渐开线的形状取决于基圆大小；

　　5）基圆内无渐开线。

3渐开线齿廓的啮合特点

（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const

（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变

因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，即为啮合线，且为一定直线N1N2。

故在传动过程中，其正压力方向是始终不变的。

（3）渐开线齿廓传动具有可分性

一对渐开线齿轮传动，即使两齿轮的实际中心距与设计中心称为渐开线齿轮传动的可分性。

这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。

结论：

正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。

10-4标准齿轮的基本参数和几何尺寸

1．齿轮各部分的名称和符号

齿顶圆ra，da

齿根圆rf，df

齿厚分度圆齿厚s

齿槽宽分度圆齿槽宽e

齿距分度圆齿距p=s+e

分度圆r，d

齿顶，齿顶高ha

齿根，齿根高hf

齿全高h=ha+hf

基圆rb，db

基圆齿距Pb、Pn

2．齿轮的基本参数

①齿数z

②模数m

由于齿轮的分度圆直径d可由其周长zp确定，即d=zp/π。

为便于设计、计算、制造和检验，令p/π=m，m称为齿轮的模数。

③压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α=20°

。

它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。

④齿顶高系数ha*，其标准值为ha*=1。

⑤顶隙系数c*，其标准值为c*=0.25。

上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。

3．标准齿轮及其几何尺寸计算

（1）标准齿轮是指m、α、ha*、c*均为标准值，且e=s的齿轮。

（2）标准齿轮的几何尺寸计算

一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形

状就完全确定。

1）标准直齿轮的几何尺寸计算

2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算

4．齿条和内齿轮

（1）齿条：

齿条的齿廓为直线；

齿廓上各点压力角相同，等于

齿形角。

（2）内齿轮：

内齿轮的齿廓为内凹齿；

齿根圆大于齿顶圆；

齿

顶圆必须大于基圆。

渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式

10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

1.一对渐开线齿轮正确啮合的条件　

一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上。

因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合。

即应满足两齿轮的法向齿距相等。

一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。

2.齿轮传动中心距及啮合角

（1）中心距

　1）在确定其中心距时应满足的要求：

　a）保证两轮的齿侧间隙为零，即c‘=0

　　b）保证两轮的顶隙为标准值，即c=c*m

2）标准中心距a

a=r1+r2=m（z1+z2）/2

当两轮按标准中心距安装时，两轮保证顶隙为标准值，且齿侧间隙为零，即c=c*m,c′=0。

（2）啮合角

渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。

当两轮按标准中心距安装时，则a′=a；

当两轮实际中心距a′与标准中心距不同时，则若a′＞a时，r1′＞r1，r2′＞r2；

c′＞0，c＞c*m；

α′＞α。

若a′＜a时，两轮将无法安装。

（3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系a′cosα′=acosα

3．一对轮齿的啮合过程及连续传动条件

（1）一对轮齿的啮合过程

实际啮合线段B1B2

理论啮合线段N1N2

（2）连续传动条件

为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。

则实际啮合线段B1B2应大于或至少等于齿轮的法向齿距pb，即B1B2≥pb。

通常把B1B2与pb的比值εα称为齿轮的重合度，故齿轮连续传动的条件为

εα=B1B2/pb≥1

（3）重合度的计算及意义

1）重合度εα的计算

εα=[z1（tanαa1-tanα′）+z2（tanαa2-tanα′）]/（2π）

重合度εα与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。

2）重合度的意义

a）用来衡量齿轮连续传动的条件；

b）代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。

增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，故这对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。

10-6渐开线齿轮的展成加工及根切现象

近代齿轮加工方法很多，如：

切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。

但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。

一、仿形法

仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。

但是，由于刀具的限制，这种加工方法在理论上即存在误差。

二、展成法

1.切制原理

在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：

一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。

已知两个运动要素和一个几何要素，求出（产生）另一个几何要素的方法即为展成法，也叫范成法或包络法。

是利用“一对轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓互为包络线。

”的道理来工作的。

根切现象

用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为“根切”。

这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种“过度切削”现象。

根切的后果：

1弱轮齿的抗弯强度；

2使重合度ε下降。

不发生根切的最小齿数

10-7渐开线齿轮的变位修正

渐开线标准齿轮传动存在的不足之处：

1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损坏，从而影响了整个齿轮传动的承载能力。

2）标准齿轮不适用于中心距a′≠a=m（z1+z2）/2的场合。

因当a′＜a时，无法安装；

而当a′＜a时，尚可安装,但齿侧间隙过大，重合度会降低，影响传动的平稳性。

3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。

根切使轮齿的抗弯强度降低，重合度减小。

因此，为改善和解决标准齿轮存在的上述问题，就必须突破标准齿轮的限制对齿轮进行必要的修正。

齿轮的变位修正法

不产生根切的最小齿数公式Zmin=2h*a/sin2α

所谓变位修正法，就是用改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的齿顶线不超过N1点，来避免根切现象的加工方法。

这样加工出来的m、α、ha*、c*仍为标准值，而s≠e的齿轮就称为变位齿轮。

刀具远离轮坯中心为正变位，刀具趋近轮坯中心为负变位。

刀具的移动量用xm来表示，称x为变位系数。

规定：

正变位时，x为正值；

负变位时，x为负值。

10-8平行轴斜齿圆柱齿轮机构

一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成

与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮的齿廓面是发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线倾斜成一个角度βb的直线所展成的曲面，其称为渐开螺旋面。

二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算

端面参数和法面参数—加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为标准值，加下标n，如法向压力角αn,法向模数mn等。

但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标t），因为各圆是在端面上；

因此要在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮计算的特点。

三、平行轴斜齿轮传动

1.平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件

一对斜齿轮的正确啮合的条件，首先两个轮的模数及压力角应分别相等，另外它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。

因此，一对斜齿轮正确啮合的条件为：

1）两轮的螺旋角：

对于外啮合，应大小相等，方向相反，即β1=－β2

对于内啮合，应大小相等，方向相同，即β1=β2

2）两轮的法面模数及压力角应分别相等

即：

mn1=mn2，αn1=αn2

又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等，故其端面模数及压力角也分别相等，即mt1=mt2，αt1=αt2

2.平行轴斜齿轮传动的啮合特点

在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。

10-9蜗杆机构

一、蜗杆和蜗轮的形成

蜗杆机构可以看成是由交错轴斜齿轮机构演变而来的。

若小齿轮的螺旋角很大，齿数很少（一般z1=1-4），轴向尺寸足够长，则其轮齿就可能绕圆柱一周以上而形成螺旋，称其为蜗杆；

而大齿轮的螺旋角很小，齿数较大，称其为蜗轮。

蜗杆机构的类型

应用最广的圆柱蜗杆是阿基米德蜗杆，其在过轴线平面内的齿形是标准齿条，在垂直于轴线平面内的齿形是阿基米德螺线。

阿基米德蜗杆是车削而成的。

车削时，刀刃与蜗杆轴线位于同一平面内。

蜗杆传动的主要特点：

1传动平稳，振动、冲击和噪声均很小。

2能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑。

减速动力传动：

i12＝5～70，最常用i12＝15～50；

减速运动传动：

i12＝1/5~1/15。

3轮齿间的相对滑动速度大，传动效率低，需用减摩耐摩

的材料制造涡轮，成本高；

4当蜗杆导程角小于啮合当量摩擦角时，机构反行程具有自

锁性。

10-10圆锥齿轮传动

1．圆锥齿轮传动及其类型

（1）圆锥齿轮传动

圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，一般

通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，即大端的模数为标准值，其压力角为20。

（2）圆锥齿轮传动的类型

2．直齿圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数

（1）圆锥齿轮和冠轮的啮合传动在其背锥展开后，相当于渐开线齿轮与齿条的啮合传动。

（2）圆锥齿轮的当量齿轮是由圆锥齿轮的大端面模数和压力角

及zγ所确定的直齿轮。

（3）当量齿数zv=z/cosβ

第十一章齿轮系及其设计

11-1、轮系及其分类

轮系：

由多个齿轮组成的齿轮传动系统，称为齿轮系或轮系。

1．轮系的分类

根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定，将轮系分为两大类。

（1）定轴轮系

轮系运转时，其中各齿轮轴线位置固定不动，则称之为定轴轮系。

（2）周转轮系

轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。

（3）混合轮系

由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系,称为混合轮系。

2．本章重点解决的问题：

传动比的计算（齿数问题）

11-2、定轴轮系的传动比

轮系传动比的计算包括两方面的任务，一是确定轮系中首、末两构件之间传动比的大小，另一则是确定首、末构件之间的转向关系。

如图示为定轴轮系，其传动比大小的计算公式可推导为：

推广到一般情形，设A为输入轴，B为输出轴，m为外啮合的对数，则平面定轴轮系传动比大小的计算公式为：

平面定轴轮系的转向关系可用在上式右侧的分式前加注（-1）m来表示，或用画箭头的方法来表示。

空间定轴轮系的转向关系则必须用画箭头的方法来表示用对于空间定轴轮系传动比大小仍可用上式计算，但方向则必须用画箭头方法来表示；

如图示的圆锥齿轮传动，蜗杆蜗轮传动：

注意事项

1）传动比计算应包括的大小和方向。

2）关于惰轮（中介轮、过轮）

11-3、周转轮系的传动比

1．基本的周转轮系（2K-H型）

1）基本构件：

中心轮（太阳轮）3←行星轮2→中心轮（太阳轮）3

↑

行星架H（系杆）

2）自由度：

F=3*4-2*4-2=2

基本周转轮系：

行星轮系F=1（固定一个中心轮）

差动轮系F=2（中心轮均不固定）

2．基本的周转轮系（2K-H型）的演化

演化途径：

内啮合→←外啮合；

单联齿轮→双联齿轮→多联齿轮；

3．基本的周转轮系传动比的计算

周转轮系传动比计算基本原理：

（反转法）

试想将整个机构加上一个与系杆H的转速大小相等、方向相反的公共转速（-ωH），使其转化为假想的定轴轮系，转化前后各构件的转速如下表所示：

周转轮系的转化机构为一假想定轴轮系，其传动比关系可用下式确定：

讨论：

1）对于差动轮系，给定ω1、ω3、ωH中的任意两个，便可求出第三个；

需注意的是：

带入ω1、ω3、ωH的数值时，必须同时带“±

”号；

2）若固定一个中心轮，则F=1（行星轮系）可由上式求出i1H或i3H；

3）转化轮系的传动比计算应特别注意符号问题，它对最终结果影响极大；

4）充分理解：

iH13与i13：

（两者代表的意义完全不同；

大小方向可能也均不同；

iH13的值为负也并不代表机构中，两轮实际转向相反）

5）对于复杂的周转轮系，求解传动比的关键问题是：

怎样从中分离出一系列基本的周转轮系（2K-H），然后分别列出转化轮系的传动比计算式，联立求解；

6）对于行星轮系传动比计算，在搞清计算基本原理的情况下，可以用下式直接写出传动比结果：

i1H=1-iH13

由动中心轮（设为1）到系杆的传动比等于1减去该中心轮到另一中心轮（定中心轮；

设为3）按定轴轮系计算的传动比；

7）以上的传动比计算中，由于各构件均在同一平面（或者相互平行平面）中，所以，角速度之间可以作代数加减运算；

8）对于空间轮系，使用转化机构法应注意其合理性；

11-4复合轮系的传动比

复合的方式：

定轴轮系+周转轮系；

周转轮系+周转轮系；

封闭式、3K型机构等。

解题关键：

划分出一系列周转轮系和定轴轮系，再分别列出定轴轮系和周转轮系传动比的计算方程式，然后联立求解。

具体方法：

先找行星轮（单一行星轮、双联、多联、甚至轮系），→支持行星轮的是系杆H→→与行星轮相啮合的就是中心轮→→→重复上述过程→→→→其余部分就是定轴轮系。

例题1

11-5轮系的功用

（1）、实现相距较远的两轴之间的传动

如图所示用四个小齿轮代替一对大齿轮实现啮合传动，既节省空间、材料，又方便制造、安装。

（2）、实现分路传动

如图是一滚齿机床的刀具与工件的分路传动图。

（3）获得大的传动比

例题：

已知各轮齿数：

Z1′=101;

Z2=99;

Z2′=Z4;

Z4′=100;

Z5=100;

Z1=Z5=1（单头右旋），求i1H

解：

i1H=1980000

（4）实现变速变向传动

如图是一汽车三轴四速变速箱传动图。

（5）、在尺寸及重量较小的条件下，实现大功率传动（分析航空发动机实例）

a）采用多个行星轮布置，共同分担载荷，平衡离心惯性力；

b）采用内啮合传动，更有效利用空间；

c）采用分路传动

（6）、实现运动的合成

圆锥差动轮系

（7）、实现运动的分解

实例：

汽车后桥差速器

（8）利用行星轮自转公转的特点：

搓绳机、研磨机、发酵池布料口设计、搅拌器、图案设计等

图示搓绳机构：

Z1=30；

Z2=20；

Z3=70；

运动要求：

自拧三周，合股一周。

求ω1、ω3？

解：

设：

ωH=1，则ω2H=3

土豆挖掘机（平动的行星轮）

11-6行星轮系的类型选择及设计的基本知识

1．行星轮系的类型选择

2．行星轮系中各轮齿数的确定

满足的4个条件：

①齿数条件：

实现给定的传动比

②满足同心条件

③满足均布安装条件

④满足邻接条件（不相撞）

总结

通过对这两章内容的学习，我们了解了基本的齿轮机构的特点以及类型，知道了渐开线齿廓及其啮合特点等内容。

还了解了齿轮系及其分类，知道了各个不同轮系的传动比以及轮系的功用。

自我评价：

9.7

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