小学数学概念汇总Word文档下载推荐.docx
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每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×
5,3和5
叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
28=2×
2×
7
11、最大公因数和最小公倍数
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大因约数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;
18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……;
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
12、互质数
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
成互质关系的两个数,有下列几种情况一定互质:
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
(二)小数的意义
1、小数:
把整数1平均分成10份、100份、1000份……
得到的十分之几、百分之几、千分之几……
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
如:
0.25
、
0.368
都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25
5.26
都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
41.7
25.3
0.23
都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”
,
0.5454……的循环节是“54”
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
注意:
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
(三)分数的意义
1、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
3、、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
4、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
(五)分数和除法、小数、比的联系
分数和除法的联系:
分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号,分数的值相当于除法里的商
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:
分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项,
分数的值相当于比值,分数线相当于比号。
(六)基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;
小数的基本性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变;
商不变的性质:
在除法里,被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变;
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变;
比例的基本性质:
在比例里,两内项之积等于两外项之积。
二、关于数的知识应用
(一)数的读法和写法
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7、百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000
改写成以万做单位的数是
125430
万;
改写成
以亿做单位
的数
12.543
亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
1302490015
省略亿后面的尾数是
13
3、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4
或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
省略
345900
万后面的尾数约是
35
万。
4725097420
亿后面的尾数约是
47
4、大小比较
①比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
②比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
③比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5
以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
二、四则运算
(一)加减乘除的意义
1、加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算
一个加数=和-另一个加数
2、减法的意义:
已知两个数的和和其中一个加数,求另一个加数的运算。
减法是加法的逆运算。
被减数=差+减数
减数=被减数-差
3、乘法的意义
一个数×
整数:
求几个相同加数的和的简便运算
真分数(纯小数):
求一个数的几分之几是多少
带分数(带小数):
求一个数的几倍是多少
一个因数=积÷
另一个因数
4、除法的意义:
已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
有余数的除法各部分之间的关系:
被除数÷
除数=商……余数
被除数=除数×
商+余数
除数=(被除数-余数)÷
商=(被除数-余数)÷
除数
(二)运算定律:
1、加法交换律:
a+b=b+a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;
或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
3、乘法交换律:
a×
b=b×
a
两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
4、乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;
或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
6、减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
7、除法的性质:
a÷
b÷
c=a÷
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
三、代数初步知识
(一)用字母表示数
用字母表示数的意义和作用
*
用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vtv=s÷
tv=s÷
t
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bcb=a÷
cc=a÷
b
(2)运算定律和性质(见四则运算)
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=4as=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah÷
2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
s=(a+b)h÷
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=∏d=2∏rs=∏r²
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
s=∏nr²
÷
360
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,
体积用v表示.
s=6a²
v=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,
s侧=chs表=s侧+2s底
v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示,
v=sh÷
3
3、用字母表示数的写法
①数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
③在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
④用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
①把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,后面不写单位名称。
②同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
(二)简易方程
1、方程和方程的解
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时
,方程才成立
、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
(三)解方程
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
(四)列方程解应用题
1、
列方程解答应用题的步骤
1)
弄清题意,确定未知数并用x表示;
2)
找出题中的数量之间的相等关系;
3)列方程,解方程;
4)检查或验算,写出答案。
2、列方程解应用题的方法
综合法:
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种
思维过程,其思考方向是从已知到未知。
分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
四、
比和比例
1、比的意义和性质
(1)
比的意义
:
两个数相除又叫做两个数的比。
*“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)
求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简
比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2、
比例的意义和性质
比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
3
、正比例和反比例
成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k(一定)
五、量的计量
(一)
长度单位
1)常用的长度单位有
公里(km)*
米(m)*
分米(dm)*
厘米(cm)*
毫米(mm)
2)长度单位之间的进率
1千米
=1000
米
1米
=10分米
1分米
=10
厘米
1厘米
毫米
(二)面积
1)什么是面积?
面积就是物体所占平面的大小
2)常用的面积单位
平方千米
平方米
平方分米
平方厘米
平方毫米
3)面积之间的进率
*1平方千米=100
公顷
*
1公倾
=10000
1平方米
=100
平方分米
*1平方分米=100平方厘米
1平方厘米
(三
)体积和容积
1)什么是体积、容积
体积:
就是物体所占空间的大小。
容积:
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
2)常用的体积单位
立方米
立方分米
立方厘米
3)容积单位
升
毫升
4)单位换算
体积单位
*1立方米=1000立方分米
*1立方分米=1000立方厘米
容积单位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
*1毫升=1立方厘米
(四)
质量
1)什么是质量?
就是表示表示物体有多重。
2)常用的质量单位:
吨
t*
千克
kg*
克
g
3)常用的质量单位的换算
一吨=1000千克
*1千克=1000克
(五)
时间
1)常用的时间单位
世纪
年
月
日
时
分
秒
2)时间单位的换算
*1世纪=100年
*1年=365天
平年
一年=366天
闰年
一、三、五、七、八、十、十二是大月
大月有31
天
四、六、九、十一是小月小月
小月有30天
平年2月有28天
闰年2月有29天
*1天=24小时
*1小时=60分
*1分=60秒
(六
)货币
1)常用的货币单位
元
角
分
2)单位换算
*1元=10角
*1角=10分
六、空间与图形
线和角
(1)线
直线
直线没有端点;
长度无限;
过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
射线
射线只有一个端点;
长度无限。
线段
线段有两个端点,它是直线的一部分;
长度有限;
两点的连线中,线段为最短。
平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线