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1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数28=22711、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大因约数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数，叫

2、做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ;3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。12、互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质

3、。两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。（二）小数的意义1、小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如：0.25、0

4、.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。3.255.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。41.725.30.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。3.555 0.0333 12.109109 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。3.99 的循环节是“ 9 ”，0

5、.5454 的循环节是“ 54 ”纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 注意：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（三）分数的意义1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2、分

6、数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。3、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。4、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。（五）分数和除法、小数、比

7、的联系分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数的值相当于除法里的商分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数的值相当于比值，分数线相当于比号。（六）基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变;小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变;商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变;比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0

8、除外），比值不变;比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。二、关于数的知识应用（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位

9、上的数字。5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。

10、例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。1302490015省略亿后面的尾数是133、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。省略345900万后面的尾数约是35万。4725097420亿后面的尾数约是474、大小比较比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下

11、一位，哪一位上的数大那个数就大。比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不

12、含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因

13、数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数

14、化成用这个最小公倍数作分母的分数。二、四则运算（一）加减乘除的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算一个加数=和-另一个加数2、减法的意义：已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。被减数=差+减数减数=被减数-差3、乘法的意义一个数整数：求几个相同加数的和的简便运算真分数（纯小数）：求一个数的几分之几是多少带分数（带小数）：求一个数的几倍是多少一个因数=积另一个因数4、除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。被除数=商除数除数=被除数商有余数的除法各部分之间的关系：被除数除数=商余数被除数=除数商+余数除数=（被除数-余数）商=（被

15、除数-余数）除数（二）运算定律：1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加;或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。3、乘法交换律：ab=ba两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。4、乘法结合律：（ab）c=a（bc）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：（a+b）c+bc两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。6、减法的性质：a-b-

16、c=a-（b+c）从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。7、除法的性质：abc=a一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。三、代数初步知识（一）用字母表示数用字母表示数的意义和作用*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt v=st v=st总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bc b=ac c=ab（2）运算定律和性质（见四则运算）（3）用字母表示几何形体的公

17、式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。c=2（a+b） s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。c=4a s=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=（a+b）h圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。c=d=2r s= r扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。s= nr360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。v=sh s=

18、2（ab+ah+bh） v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a v=a圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，s侧=ch s表=s侧+2s底v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，v=sh33、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的

19、名称。4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。（二）简易方程1、方程和方程的解方程：含有未知数的等式叫做方程。方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（三）解方程解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

20、（四）列方程解应用题1、列方程解答应用题的步骤1）弄清题意，确定未知数并用x表示;2）找出题中的数量之间的相等关系;3 ）列方程，解方程;4）检查或验算，写出答案。2、列方程解应用题的方法综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。四、比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做

21、两个数的比。* “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必

22、须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质

23、。（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）五、量的计量（一）长度单位1）常用的长度单位有公里（km） *米（m） *

24、分米（dm） *厘米（cm） *毫米（mm）2）长度单位之间的进率1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米毫米（二）面积1）什么是面积?面积就是物体所占平面的大小2）常用的面积单位平方千米平方米平方分米平方厘米平方毫米3）面积之间的进率* 1平方千米=100公顷*1公倾=100001平方米=100平方分米* 1平方分米=100平方厘米1平方厘米（三）体积和容积1）什么是体积、容积体积：就是物体所占空间的大小。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2）常用的体积单位立方米立方分米立方厘米3）容积单位升毫升4）单位换算体积单位* 1立方米=1000立方分米*

25、 1立方分米=1000立方厘米容积单位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米（四）质量1）什么是质量?就是表示表示物体有多重。2）常用的质量单位：吨t *千克kg *克g3）常用的质量单位的换算一吨=1000千克* 1千克=1000克（五）时间1）常用的时间单位世纪年月日时分秒2）时间单位的换算* 1世纪=100年* 1年=365天平年一年=366天闰年一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天四、六、九、十一是小月小月小月有30天平年2月有28天闰年2月有29天* 1天= 24小时* 1小时=60分* 1分=60秒（六）货币1）常用的货币单位元角分2）单位换算* 1元=10角* 1角=10分六、空间与图形线和角（1）线直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线射线只有一个端点;长度无限。线段线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线