普通高等学校招生全国统一考试文科数学真题及参考答案北京卷.docx
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普通高等学校招生全国统一考试文科数学真题及参考答案北京卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试、
数学试卷
（文史类）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，选出符合题目要求一项.
1．若集合，，则
（A）（B）（C）（D）
2）在复平面内，复数共轭复数对应点位于
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
3．执行如图所示程序框图，输出值为（）．
A．
B．
C．
D．
4．设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”（）．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
．
5．“十二平均律”是通用音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音频率与它前一个单音频率比都等于．若第一个单音频率为，则第八个单音频率为（）．
A．
B．
C．
D．
6．某四棱锥三视图如图所示，在此三棱锥侧面中，直角三角形个数为（）．
A．
B．
C．
D．
7.在平面直角坐标系中，,,,是圆上四段弧（如图），点在其中一段上，角是以为始边，为始边.若，则所在圆弧是
（A）
（B）
（C）
（D）
8.设集合，则
对任意实数，对任意实数，
当且仅当时，当且仅当时，
二．填空
（9）设向量，。
若，则。
（10）已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得线段长为，则抛物线焦点坐标为。
（11）能说明“若，则”为假命题一组，值依次为。
（12）若双曲线离心率为，则。
（13）若，满足，则最小值是。
14.若面积为，且为钝角，则；取值范围是。
三.解答题
15．（本小题13分）
设是等差数列，且，．
（1）求通项公式；
（2）求．
16．（本小题13分）
已知函数。
（Ⅰ）求最小正周期；
（Ⅱ）若在区间上最大值为，求最小值。
（17）（本小题12分）
电影公司随机收集了电影有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
好评率
好评率是指：
一类电影中获得好评部数与该类电影部数比值
（）从电影公司收集电影中随机选取部，求这部电影是获得好评第四类电影概率；
（）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评概率；
（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影好评率发生变化。
假设表格中只有两类电影好评率数据发生变化，那么哪类电影好评率增加，哪类电影好评率减少，使得获得好评电影总部数与样本中电影总部数比值达到最大？
（只需写出结论）
（）由表格可知电影总部数
获得好评第四类电影
设从收集电影中选部，是获得好评第四类电影为事件,则
（）未获得好评第一类电影
未获得好评第二类电影
未获得好评第三类电影
未获得好评第四类电影
未获得好评第五类电影
未获得好评第六类电影
未获得好评电影总数
设随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评为事件,则
（）第五类电影增加，第二类电影减少
18如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，中点。
（1）求证：
；
（2）求证：
平面平面；
（3）求证：
∥平面.
19．（本小题13分）
设函数，
（1）若曲线在点处切线斜率为，求；
（2）若在处取得极小值，求取值范围．
20.（本小题14分）
已知椭圆离心率为，焦距为．
斜率为直线与椭圆有两个不同交点，．
（1）求椭圆方程；
（2）若，求最大值；
（3）设，直线与椭圆另一个交点为，直线椭圆
另一个交点为．若，和点共线，求．
一.选择题
1.【答案】A
2.【答案】D
，
则，故共轭复数在第四象限，
故选
3.【答案】
【解析】根据程序框图可知，开始，，
执行，，此时不成立，循环，
，，此时成立，结束，
输出．
故选．
4.【答案】
【解析】当，，时，成立，但是，，，不成等比数列，
当，，，成等比数列时，此时根据等比数列性质，成立．
故“”是“，，，成等比数列”必要而不充分条件．
故选．
5.【答案】
【解析】根据题意可得，此十三个单音形成一个以为首项，为公比等比数列，
故第八个单音频率为．
故选．
6.【答案】
【解析】由三视图可知，此四棱锥直观图如图所示，
在正方体中，,,均为直角三角形，
,，故不是直角三角形．
故选．
7.【答案】C
【解析】因为最小，所以在第一二象限，
小于，所以满足题意。
8.【答案】：
D
【解析】：
若，则。
则当时，；当时，选D
二.填空题
9.【答案】：
【解析】：
由题知，，。
因为，所以，所以。
10.答案：
解析：
由已知点在抛物线上，满足抛物线方程，即，
即抛物线方程为，
焦点坐标为
11.答案：
，（答案不唯一）
解析：
由题知，需求，值，使得，且。
所以当，时符合条件，即当，时成立，其余正确答案均可。
12.答案：
解析：
由题知，据双曲线性质知解得
13.答案：
3
解析：
将不等式转换成线性规划，即
目标函数
如右图在处取最小值
14.【答案】：
，
【解析】：
由余弦定理可得，
由三角形面积公式可得，
化简得，，又，
为钝角，，
由正弦定理可得
，
三.解答题
15.【解析】解：
（1）设等差数列公差为，
，，
，
，
，，
所以通项公式为．
（2）
．
16.【解析】解：
（Ⅰ）
所以函数最小正周期.
（Ⅱ）函数能取到最大值时，
，，由正弦函数图像，，
所以，即最小值为。
17.【解析】（）由表格可知电影总部数
获得好评第四类电影
设从收集电影中选部，是获得好评第四类电影为事件,则
（）未获得好评第一类电影
未获得好评第二类电影
未获得好评第三类电影
未获得好评第四类电影
未获得好评第五类电影
未获得好评第六类电影
未获得好评电影总数
设随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评为事件,则
（）第五类电影增加，第二类电影减少
18.【解析】
（1）证明：
在中，，点为中点；
∴；
∵平面平面；
平面平面；
平面；
平面；
∵平面；
∴.
（2）
由
（1）知平面；
∵平面；
∴；
；
平面；
；
∴平面；
∵平面；
∴；
∵；
平面；
；
∴平面.
∵平面；
∴平面平面.
（3）证明：
取中点；连接；
在中，分别为中点；
∴∥，且；
∵∥，且；
∴∥，且；
∴四边形为平行四边形；
∴∥，平面，平面；
∴∥平面.
19.【解析】
（1）解：
函数定义域为，
若函数在处切线与轴平行，则
，即．
（2）由
（1）可知，
①当时，令，，
极大值
不满足题意；
当时，令，或，
②当时，即，
极小值
极大值
不满足题意；
③当时，
1）当，即时，，函数无极值点；
2）当，即时，
极大值
极小值
满足题意；
3）当，即时，
极大值
极小值
不满足题意．
综上所述，若在处取得极小值，．
20.【解析】
（1）由已知可得，又，所以，．
所以椭圆方程为．
（2）令，，直线方程为．
联立，整理得．
所以
所以．
所以，
因为，所以易知当时，．
（3）因为点在椭圆外，所以直线一定存在斜率．
令，，设直线方程为，
则；．
直线，带入椭圆中去，
得，
整理得，
又因为，
所以．
所以可知，解得，
所以．
同理可得，．
所以
．
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