问题一 航班降落调度研究Word文档格式.docx
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表格1.1航班时间窗口等信息
飞机
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最早到达
129
195
89
96
110
120
124
126
135
160
目标时间
155
258
98
106
123
138
140
150
180
最晚到达
559
744
510
521
555
576
577
573
591
657
早到惩罚
30
晚到惩罚
表格1.2相邻降落之间的间隔时间矩阵
--
15
由于尾流影响以及飞机停留在跑道上的时间影响，在两次降落之间需要间隔一段安全时间。
在表4.2中第p行第q列即表示在航班p和q降落之间需要等待的最短时间（分钟），即便这两个航班实际上不是连续降落的。
应采取何种降落调度方案才能够在使总惩罚最小，同时航班又都在指点的时间窗口中降落，并且满足两个航班降落之间的时间间隔？
2.问题分析及简化
为了防止空中交通拥挤，修改航班的降落时间，延长或减少航班进场飞行时间，使降落航班更快速有序进入机场着陆。
实际操作中，由于缺乏有效的辅助决策工具，通常以先来先服务为基本原则进行排序。
这个问题只考虑单跑道的飞机降落调度。
飞机以最高速度到达降落的时间和受到影响而迟些到达的时间分别可为最早和最晚到达时间，航空公司必须在时间窗口内选择一个目标时间公布出去，由于航班早到和晚到都会带来额外支出费用，所以该问题可以简化为怎样使得额外支出最小并且各航班都按时到达的问题。
3．模型假设
1）假设飞机最早和最晚到达时间的准确性较高；
2）假设此实验的数据是科学合理的；
3）假设飞机在空中不会出现问题且随时与航空公司保持联络；
4）假设只考虑飞机实际到达时间和目标时间的差值带来的额外支出费用。
符号说明：
E（i）第i个航班的最早到达时间
L（i）第i个航班的最晚到达时间
T（i）第i个航班的目标到达时间
F（i）第i个航班的早到或晚到惩罚因子
W（i,j）航班i和j降落之间需要等待的最短时间
M最优降落调度方案下的总惩罚（即最小惩罚）
X（i）设第i个航班的降落时间为X（i）
4.模型的建立
由问题中所给数据可得出目标函数表达式为：
M=
目标函数表示航空公司支付最少费用。
问题的目标是所有航班都在指定的时间窗口中降落，并且满足两个航班降落之间的时间间隔的情况下，采取最优的降落调度方案，使总惩罚最小。
由于早到和晚到的惩罚因子相同，因此不用区分早到和晚到的情况，可将每个航班的到达时间和目标时间的时间差用绝对值表示。
所以总惩罚就是将10个航班的惩罚加起来，而每个航班的惩罚为的该航班的惩罚因子乘以其时间差。
目标函数即由此得出。
从表中数据可得出满足表达式的约束条件：
1）每个航班具有最早到达时间和最晚到达时间，因此可以确定该问题的决策变量为每个航班的降落时间，由模型假设可知第i个航班的降落时间X（i）应满足E（i）≤X（i）≤L（i）,即航班降落时间在最早和最晚到达时间之内。
2）航班1与航班2时间的安全降落时间间隔：
3）航班1与航班i的安全降落时间间隔：
4）航班2与航班i的安全降落时间间隔：
5）航班i与航班i+1的安全降落时间间隔：
5.模型的求解
模型的求解使用lingo软件
得出lingo的模型如下：
sets:
plane/1..10/:
X,F,E,L,T;
link（plane,plane）:
W,y;
endsets
data:
E=1291958996110120124126135160;
!
最早到达时间;
L=559744510521555576577573591657;
最晚到达时间;
T=15525898106123135138140150180;
目标时间;
F=10103030303030303030;
罚金;
相邻降落之间的间隔时间矩阵;
W=0
3
15
1;
0
2;
8
3;
4;
5;
6;
7;
8;
9;
0;
10;
enddata
min=@sum（plane:
F*@abs（X-T））;
目标函数;
@for（plane（i）:
@bnd（E（i）,X（i）,L（i）））;
最早降落时间和最迟降落时间限制;
@for（link（i,j）|i#ne#j:
y（i,j）=@if（x（i）#le#x（j）,1,0））;
飞机i比飞机j早降落，y（i,j）=1，否则为0;
（y（i,j）+y（j,i））=1）;
限制0-1变量y（i,j）+y（j,i）=1;
@abs（x（i）-x（j））>
=W（i,j））;
保证相邻飞机降落的时间间隔;
@for（plane:
@gin（X））;
@for（link:
@bin（y））;
使用lingo求解可得如下结果：
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
48818
Objectivevalue:
700.0000
Variable
Value
ReducedCost
X
（1）
165.0000
-19.20000
X
（2）
258.0000
-9.844961
X（3）
98.00000
0.000000
X（4）
106.0000
-57.64343
X（5）
118.0000
X（6）
134.0000
X（7）
126.0000
-60.00000
X（8）
142.0000
X（9）
150.0000
X（10）
180.0000
-29.33333
Y（1,1）
0.000000
Y（1,2）
1.000000
Y（1,3）
Y（1,4）
Y（1,5）
Y（1,6）
Y（1,7）
Y（1,8）
Y（1,9）
Y（1,10）
Y（2,1）
Y（2,2）
Y（2,3）
Y（2,4）
Y（2,5）
Y（2,6）
Y（2,7）
Y（2,8）
Y（2,9）
Y（2,10）
Y（3,1）
Y（3,2）
Y（3,3）
Y（3,4）
Y（3,5）
Y（3,6）
Y（3,7）
Y（3,8）
Y（3,9）
Y（3,10）
Y（4,1）
Y（4,2）
Y（4,3）
Y（4,4）
Y（4,5）
Y（4,6）
Y（4,7）
Y（4,8）
Y（4,9）
Y（4,10）
Y（5,1）
Y（5,2）
Y（5,3）
Y（5,4）
Y（5,5）
Y（5,6）
Y（5,7）
Y（5,8）
Y（5,9）
Y（5,10）
Y（6,1）
Y（6,2）
Y（6,3）
Y（6,4）
Y（6,5）
Y（6,6）
Y（6,7）
Y（6,8）
Y（6,9）
Y（6,10）
Y（7,1）
Y（7,2）
Y（7,3）
Y（7,4）
Y（7,5）
Y（7,6）
Y（7,7）
Y（7,8）
Y（7,9）
Y（7,10）
Y
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