四川省遂宁市学年高二上期期末考试数学理Word格式文档下载.docx

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成的角为

A．

．

4

3

6

6．设m,n是两条不同的直线，,

是两个不同的平面，下列四个命题

为假命题的是

A．若m

n//

，则mn；

B．若

面，

l，则l

面

C．若m

nA,m//

m//

n//

，则

//.

D．若

，a

，则a

x

1

7．若实数、

满足不等式组

，则Z

x2y的最小值为

A．0

．3

．9

8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、

相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统

一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O

被函数y2sinx的图象分割为两个对

8

称的鱼形图案（如图），其中阴影部分小圆

的周长均为4，现从大圆内随机取一点，

则此点取自阴影部分的概率为

A．36

．18

C．1

16

9．如图所示，ABCD

A1B1C1D1

是长方体，O是B1D1的中点，直线AC1

高二数学（理科）试题第2页（共13页）

交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是

A．A,M,O三点共线

B．A,M,O,A1不共面

C．A,M,C,O不共面

D．B,B1,O,M共面

10．若直线l1:

ykxk1与直线l2关于点（3,3）对称，则直线l2一定

过定点

（3,1）

（0,1）

（2,1）

（5,5）

11．坐标原点

在动直线

m（x

2）n（y

2）

上的投影为点

O（0,0）

P，若点Q（1,

1），那么

PQ的取值范围为

A．2，32

B．2，22

C．22，32D．1，32

12．已知正方形ABCD的边长为4，CD边的中点为E，现将

ADE,BCE分别沿AE,BE折起，使得C,D两点重合为一点记

为P，则四面体P

ABE外接球的表面积是

A．17

．19

12

C．19

．76

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

高二数学（理科）试题第3页（共13页）

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线yx1与直线ykx1垂直，则实数k的值为▲

14．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学

测试成绩（满分100分）的茎叶图.去掉一

个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差

是▲

15．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为▲

16．已知点P（x,y）是直线xky20（k0）上一动点，PA,PB是

圆C:

（x1）2y21的两条切线，A,B为切点，若弦AB长的最

小值为3，则实数k的值为▲

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题10分）

如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，

E是PD的中点。

（1）求证：

PB//平面EAC；

（2）求证：

平面PDC⊥平面PAD.

▲

18．（本小题12分）

“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展。

扫

高二数学（理科）试题第4页（共13页）

黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主

动投案的人员进行了统计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下：

5

7

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小

二乘法求出

y关于x的线性回归方程

?

；

bx

a

（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关。

（写出正确答案，不用说明理由）

（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.

参考公式：

b?

n

i1xi

yiy

i1

xi

i1xiyi

n2

i1xi

nxy

，a?

ybx?

.

nx2

19．（本小题12分）

已知动点M与两个定点O（0,0），（A3,0）的距离之比为1；

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）过点M所代表的曲线外一点P（3,3）作该曲线的两条切线，切

点分别为B,C，求BPC的正弦值；

（3）若点M所代表的曲线内有一点Q（0,1）,求过点Q且倾斜角为

的直线与此曲线所截得的弦长.

高二数学（理科）试题第5页（共13页）

20．（本小题12分）

每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想

起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的

“真、善、美”。

为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界

传递遂宁人民的“真、善、美”。

我市某地将按“泰坦尼克号”原型1:

比例重新修建。

为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市

2070岁的人群中抽取了a人，得到各年龄段人数的频率分布直方图

如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？

”，统计结果如下表所示：

组号

分组

回答正确的人数

占本组的频率

第1组

20，30

10

0.5

第2组

30，40

0.9

第3组

40，50

54

m

第4

组

50，60

0.36

第5

60，70

0.2

（1）求出m（xyn）的值；

高二数学（理科）试题第6页（共13页）

（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求

第2,3,4组每组抽取的人数；

（3）在

（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在30，40段的概率。

21．（本小题满分

12分）

如图，已知直三棱柱

ABCA1B1C1中，AB

AC，

ABACAA1

2，

E是BC的中点，F是A1E上一点，

且A1F2FE．

（1）证明：

AF平面A1BC；

（2）求二面角BA1EB1余弦值的大小。

A1C1

B1

F

AC

E

22．（本小题12分）

高二数学（理科）试题第7页（共13页）

已知过定点（1,1）且与直线yx垂直的直线与x轴、y轴分别交于

点

A、B

，点

C（

满足CA

CB

.

，m）

（1）若以原点为圆心的圆

E与

ABC有唯一公共点，求圆

E的轨

迹方程；

（2）求能覆盖

ABC的最小圆的面积；

（3）在

（1）的条件下，点P（x0,y0）在直线

3x2y40

上，圆E

上总存在两个不同的点

M、N使得OM

ON

OP（O为坐标原点），

求x0的取值范围。

遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测

数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题

（5×

12=60分）

题号

9

11

答案B

A

二、填空题

（每小题

5分，共4小题，共

20分）

13、

14、

5.6或28

15、2

16、

三、解答题

（1）连接BD交AC于点G,连接EG，

因为E为PD的中点，G为BD的中点，所以

PB//EG3分

高二数学（理科）试题第8页（共13页）

EG

平面EAC,PB

平面EAC

PB//平面EAC

PA面ABCD,CD面ABCD,PACD.

ABCD是矩形，ADCD.而PAADA,PA,AD平面PAD

CD平面PAD.CD平面PDC.

平面PDC平面PAD.

1812

1（1

234567）4

1（3

7）

yi

b

i

（1

4）（3

5）

（2

4）（4

（3

4）（5

（4

（5

（6

4）（6

（7

4）（7

4）2

a?

54

19

419

y?

77

3x

819

51

1912

高二数学（理科）试题第9页（共13页）

x2

y2

（x

3）2

1）2

G

M（x,y）

P（3,3）（1,0）d

42+32=5

RtPBG

s

BPGi

，n

BPG

c

o

sin

BPC

2sin

cos

21

25

3Q（0,1

y10

d

2012

1110

2010.0110＝0.1

20

200

0.1

x2000.20.936,y2000.20.156

0.9,n2000.250.3618

2000.3

m（xyn）0.9（36618）544

61

10818

高二数学（理科）试题第10页（共13页）

第2组抽取的人数为：

3612人；

第3组抽取的人数为：

18

543人；

第4组抽取的人数为：

18

8分

人

（3）记3040，中2人为A1,A2，40，50中3人为B1,B2,B3，50，60

中1人为C，则在抽取的

6人中随机抽取

2人的所有事件为A1A2，A1B1，

A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，

B2C，B3C共15个，其中不含A1,A2的有

6个

所抽取的人中恰好没有年龄段在

30，40的概率：

p

15

12分

21．（本小题12分）

（1）由题意知，等腰直角三角形

ABC中，

中线AE

BC，且AE

1BC

而直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1

底面ABC，

从而知AA1

AE，AA1

BC

一方面，在Rt

A1AE中，因为A1A

2，AE

2，则AE6

由A1F

2FE，可得EF

AE

A1E

，从而可知

EF

，又

AEFAEA

3分

则得AEFA1EA，由此可得AFEA1AE90，即有

AFA1E

另一方面，由AA1BC，AEBC，AA1AEA，得BC

平面A1AE

高二数学（理科）试题第11页（共13页）

AF

A1

A1EAF

BCBC

A1E

A1BC6

2Axyz

A（0,0,0）A1（0,0,2）B（2,0,0）C（0,2,0）E（1,1,0）AE（1,1,0）EA1（1,1,2）A1B1（2,0,0）

z

A1F

2FE

1EA1

2,2,28

33

（x,y,z）A1B1E

EA1

2z0

1n（0,21）

A1B1

2x

A1BC

3AF

（1,1,1）

A1BE

n,AF

nAF

2212

1CA

CBCAB

EABC

高二数学（理科）试题第12页（共13页）

r

（

2）2

（2）2

2ABCAB

ABCAB

2.6

（A2,0），（B0,2）

AB22..7

2

S=2

.8

3OM

OPOOPMN

MN

1.

x0

y0

1,x0

4..........

（1）

3x0

2y04

0,

y02

3x01

3x0）2

24

x02

0x0

13

（0,24）

高二数学（理科）试题第13页（共13页）