四川省遂宁市学年高二上期期末考试数学理Word格式文档下载.docx

1、成的角为A4366设 m, n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是A若 m, n / /，则 m n ；B若面 ，l ，则 l面C若 mn A,m / /, m / /,n / /，则/ / .D若， a，则 ax17若实数 、满足不等式组，则 Zx 2y 的最小值为A 0 3 98太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案， 它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理， 展现了一种相互转化， 相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O被函数 y 2sin x 的图象分割为两个对8称的鱼形图案 （ 如图 ） ，其中阴影部分小圆的周长均为

2、 4 ，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A 36 18C 1169 如图所示， ABCDA1B1C1D1是长方体， O 是 B1D1 的中点，直线 AC1高二数学（理科）试题第 2 页（共 13 页）交平面 AB1D1 于点 M ，则下列结论正确的是A A, M ,O 三点共线B A, M ,O, A1不共面C A, M ,C,O 不共面D B, B1 ,O, M 共面10若直线 l1 : y kx k 1与直线 l2 关于点 （3,3） 对称，则直线 l 2 一定过定点（3,1）（0,1）（2,1）（5,5）11坐标原点在动直线m（ x2） n（ y2）上的投影为点O（0,0

3、）P ，若点 Q（ 1,1），那么PQ 的取值范围为A 2，3 2B 2，2 2C 22，32 D 1，3 212已知正方形 ABCD的边长为 4， CD边的中点为 E，现将ADE , BCE分别沿 AE, BE 折起，使得 C , D 两点重合为一点记为 P ，则四面体 PABE 外接球的表面积是A 17 1912C 19 76第 卷 （非选择题，满分 90 分）高二数学（理科）试题第 3 页（共 13 页）1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

4、13直线 y x 1与直线 y kx 1垂直，则实数 k 的值为 14如图， 这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩 （满分 100 分）的茎叶图 . 去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差是 15两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为 16已知点 P（x, y） 是直线 x ky 2 0（ k 0） 上一动点， PA, PB 是圆 C : （ x 1）2 y2 1的两条切线， A, B 为切点，若弦 AB 长的最小值为 3 ，则实数 k 的值为 三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题 10 分）如图，在底面是矩形的四棱锥 P

5、ABCD 中， PA 平面 ABCD ，E 是 PD 的中点。（1）求证： PB / / 平面 EAC ；（2）求证：平面 PDC 平面 PAD .18（本小题 12 分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱” ，维护社会稳定和和平发展。扫高二数学（理科）试题第 4 页（共 13 页）黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续 7 天主动投案的人员进行了统计， y 表示第 x 天主动投案的人数，得到统计表格如下：57（ 1）若 y 与 x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程?；bxa（2）判定变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关。

6、（写出正确答案， 不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式： b?ni 1 xiyi yi 1xii 1xi yin2i1xinxy， a? y bx? .nx 219（本小题 12 分）已知动点 M 与两个定点 O（0,0），（A 3,0）的距离之比为 1 ；（1）求动点 M 的轨迹方程；（2）过点 M 所代表的曲线外一点 P（3,3）作该曲线的两条切线，切点分别为 B,C ，求 BPC 的正弦值；（ 3）若点 M 所代表的曲线内有一点 Q（0,1） , 求过点 Q 且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长 .高二数学（理科）试题第 5 页（共 13 页）2

7、0（本小题 12 分）每当我心永恒这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影泰坦尼克号中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、 善、美”。为了推动我市旅游发展和带动全市经济， 更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美” 。我市某地将按“泰坦尼克号”原型 1:比例重新修建。为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市2070 岁的人群中抽取了 a 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？” ，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数占本组的频率第 1组20，30100.5第 2 组30，400.9第 3 组40，5054m第

8、 4组50，600.36第 560，700.2（ 1）求出 m（ x y n） 的值；高二数学（理科）试题第 6 页（共 13 页）（ 2）从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2,3,4 组每组抽取的人数；（3）在（ 2）中抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有年龄在 30，40 段的概率。21（本小题满分12 分）如图，已知直三棱柱ABC A1 B1C1 中， ABAC ，AB AC AA12 ，E 是 BC 的中点， F 是 A1E 上一点，且 A1F 2FE （ 1）证明： AF 平面 A1BC ；（ 2）求二面角 B A1 E B1

9、余弦值的大小。A1 C1B1FA CE22（本小题 12 分）高二数学（理科）试题第 7 页（共 13 页）已知过定点 （1,1） 且与直线 y x 垂直的直线与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B，点C（满足 CACB.， m）（ 1）若以原点为圆心的圆E 与ABC 有唯一公共点，求圆E 的轨迹方程；（ 2）求能覆盖ABC 的最小圆的面积；（ 3）在（ 1）的条件下， 点 P（ x0 , y0 ） 在直线3x 2 y 4 0上，圆 E上总存在两个不同的点M、N 使得 OMONOP （O 为坐标原点），求 x0 的取值范围。遂宁市高中 2021 届第三学期教学水平监测数学（理科） 试题参考答案及

10、评分意见一、选择题（512=60 分）题号911答案BA二、填空题（每小题5 分，共 4 小题，共20 分）13 、14 、5.6 或 2815、 216、三、解答题（1）连接 BD 交 AC 于点 G,连接 EG，因为 E 为 PD 的中点， G 为 BD 的中点，所以PB/ /EG 3分高二数学（理科）试题第 8 页（共 13 页）EG平面 EAC , PB平面 EACPB / /平面 EACPA 面 ABCD, CD 面ABCD, PA CD.ABCD是矩形， AD CD.而PA AD A, PA, AD 平面PADCD 平面 PAD .CD 平面 PDC .平面 PDC 平面 PAD.

11、18 121 （1234567）41 （37）yibi（14）（35）（24）（4（34）（5（4（5（64）（6（74）（74）2a? 5 419419y?773x8 195119 12高二数学（理科）试题第 9 页（共 13 页）x2y 2（ x3）21）2G M（ x, y）P（3,3） （ 1,0） d 42 +32 =5Rt PBGsBPGi， nBPGcosinBPC2sincos21253Q（0,1y 1 0d201211102010.01 100.1202000.1x 200 0.2 0.9 36, y 200 0.2 0.15 60.9, n 200 0.25 0.36 18

12、2000.3m（ x y n） 0.9 （36 6 18） 54 461108 18高二数学（理科）试题第 10 页（共 13 页）第 2 组抽取的人数为： 36 1 2 人；第 3 组抽取的人数为：18543人；第 4 组抽取的人数为： 188 分人（3）记 3040， 中 2 人为 A1,A2， 40，50 中 3 人为 B1,B2,B3， 50，60中 1 人为 C，则在抽取的6 人中随机抽取2 人的所有事件为 A1A2，A1B1，A1B2， A1B3，A1C，A2B1， A2B2， A2B3， A2C， B1B2， B1B3，B1C，B2B3，B2C， B3C 共 15 个，其中不含

13、A1,A2 的有6 个所抽取的人中恰好没有年龄段在30，40 的概率：p1512 分21（本小题 12 分）（ 1）由题意知，等腰直角三角形ABC 中，中线 AEBC ，且 AE1 BC而直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AA1底面 ABC ，从而知 AA1AE ， AA1BC一方面，在 RtA1 AE 中，因为 A1 A2 ，AE2，则 AE6由 A1F2FE ，可得 EFAEA1E，从而可知EF，又AEF A EA3 分则得 AEF A1EA ，由此可得 AFE A1 AE 90 ，即有AF A1 E另一方面，由 AA1 BC ，AE BC ，AA1 AE A ，得 BC平面 A1

14、AE高二数学（理科）试题第 11 页（共 13 页）AFA1A1EAFBCBCA1 EA1 B C 62 A xyzA（0,0,0） A1 （0,0, 2） B（2,0,0） C（0,2,0） E（1,1,0） AE （1,1,0） EA1 （ 1, 1,2） A1 B1 （2,0,0）zA1F2FE1 EA12,2,283 3（x, y, z）A1 B1EEA12z 01n （0,21）A1B12xA1 BC3 AF（1,1,1）A1 BEn, AFn AF22121CACBCAB E ABC高二数学（理科）试题第 12 页（共 13 页）r（2 ） 2（ 2）22 ABC ABABC AB2 .6 （A2,0），（B 0,2）AB 22 .7 2S=2.83 OMOPOOPMNMN1.x0y01, x04.（1）3x02y0 40,y0 23 x013 x0 ） 224x020 x013（0, 24 ）高二数学（理科）试题第 13 页（共 13 页）