中考数学重难点突破专题训练七个专题.docx

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中考数学重难点突破专题训练七个专题

中考数学重难点突破专题训练

目录：

专题一阴影部分图形的有关计算2——6

专题二函数图像的判断7——11

专题三规律探索与猜想12——17

专题四猜想与证明18——30

专题五函数的实际应用与决策31——38

专题六动态问题39——50

专题七综合实践与探究51——62

专题一阴影部分图形的有关计算

　求阴影部分图形面积

【经典导例】

【例1】（保定一模）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为________．

1．（邯郸二模）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）

A.a2　　B.a2　　C.a2　　D.a2

（第1题图）

2．（泰安中考）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．（－1）cm2B．（＋1）cm2C．1cm2D.cm2

　（第2题图）

3．（毕节中考）如图所示，两个面积都为6的正六边形并排摆放，它们的一条边相互重合，那么图中阴影部分的面积为（　　）

A．2B．3C．4D．6

（第3题图）

4．（原创预测）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若BC＝16，AB＝10，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．12B．24C．36D．48

（第4题图）

5．（绵阳中考）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________cm2（结果保留π）．

（第5题图）

6．（广东中考）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．

（第6题图）

7．（白银中考）如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．

（第7题图）

8．（烟台中考）如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于________．

　（第8题图）

9．（沧州二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于________．

（第9题图）

10．（河南中考）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为′，则图中阴影部分的面积为________．

（第10题图）

　求阴影部分图形的周长

【经典导例】

【例2】（原创预测）如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为2，则重叠部分图形的周长为________．

1．（唐山一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（　　）

A．72cm　　B．36cm　　C．18cm　　D．30cm

（第1题图）

2．如图，矩形花坛ABCD的周长为36m，AD＝2AB，在图中阴影部分种植郁金香，则种植郁金香部分的周长约为（　　）

A．18.84mB．30.84mC．42.84mD．48m

（第2题图）

3．（唐山二模）把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为C3，则（　　）

A．C2＝C3B．C2比C3大12cmC．C2比C3小6cmD．C2比C3大3cm

4．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为________．

5．如图，将边长为的正方形沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得到新正方形A′B′C′D′，则新正方形与原正方形重叠部分四边形A′NCM的周长是________．

（第5题图）

6．如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的边长均为1，PU、PQ与FE、CD的交点为M，N，且PM＝0.6，则阴影部分的周长是______．

（第6题图）

7．（原创预测）如图，菱形花坛ABCD的周长为36cm，∠B＝60°，其中由两个正六边形拼接而成的图形部分种花，其余“四个角”是绿草地，则种花部分的图形的周长（不计拼接重合的边）为________cm.

（第7题图）

8．如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为________．

　（第8题图）

专题二函数图像的判断

　与实际问题结合

【经典导例】

【例1】（盘锦中考）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，两人同时出发，各自到达终点后停止，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系式的是（　　）

A）　,B）

C）　,D）

1．（漳州中考）均匀地向如下左图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图像是（　　）

　,A）　　,B）,C）　　,D）

2．（莱芜中考）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程）如图，根据图像判定下列结论不正确的是（　　）

A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面

C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米

3．（南宁中考）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图像大致是（　　）

A）,B）,C）,D）

4．（黔西南中考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：

①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是（　　）

A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③

　与几何图形的结合

【经典导例】

【例2】（黄冈模拟）已知：

在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC边上一点，连接DE，DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图像大致为（　　）

A）,B）,C）,D）

1．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图像大致是（　　）

A）,B）,C）,D）

2．（泰安中考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16.点P是斜边AB上一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图像大致为（　　）

A）,B）,C）,D）

3．（武威中考）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像大致是（　　）

A）,B）,C）,D）

4．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图像是（　　）

A）　,B）　,C）　,D）

5．（温州中考）如图，在直角∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE.设OC＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y＝x2B．y＝x2C．y＝2x2D．y＝3x2

（第5题图）

　与几何图形中的动点结合

【经典导例】

【例3】（烟台中考）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图像是（　　）

A）,B）,C）,D）

1．（北京中考）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）

A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O

2．（德州中考）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y＝－x＋2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图像是（　　）

A）,B）,C）,D）

3．（黄石中考）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图像能大致刻画S与t之间的关系的是（　　）

A）　,B）　,C）　,D）

4．（石家庄模拟）如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以1个单位长度/秒的速度，从点A出发，沿折线AD－DE向点E运动，同时动点Q以1个单位长度/秒的速度，从B点出发，沿BC向点C运动，当一点到达终点时，另一个点同时停止运动，设运动时间为t秒，B、D、P、Q四点围成的图形△BPQ或四边形BDPQ的面积S与时间t之间的函数图像是（　　）

A）,B）,C）,D）

5．（荆州中考）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC——CD——DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图像是（　　）

A）,B）,C）,D）

专题三规律探索与猜想

　数字规律

【经典导例】

【例1】（中考预测）正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字．

1．（安徽中考）按一定规律排列的一列数：

21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是________．

2．（保定二模）计算下列各式的值：

；；；.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得＝________．

3．（东营中考）将自然数按以下规律排列：

　　　　　第一列　　第二列　　第三列　　第四列　　第五列

第一行1451617　…

第二行23615…