届河南省天一大联考高三上学期期末考试 数学理.docx

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届河南省天一大联考高三上学期期末考试数学理

绝密★启用前

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数学考前知识点分类冲刺训练

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

天一大联考

2020－2021学年高三年级上学期期末考试

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|≤1}，B＝{x|3x≥}，则A∩B＝

A.[－1，3）B.[－1，3]C.[－4，－1]D.[－4，3）

2.若z＋2＝3－i，则|z|＝

A.1B.C.D.2

3.已知（x2＋）n（n∈N*）的展开式中有常数项，则n的值可能是

A.5B.6C.7D.8

4.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔。

塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为

A.B.C.D.

5.已知>0，则下列不等式：

①>1；②|a|>|b|；③a3>b3；④（）a>（）b。

其中正确的是

A.①②B.③④C.②③D.①④

6.从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为

A.B.C.D.

7.已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0），点A，B是曲线y＝f（x）相邻的两个对称中心，点C是f（x）的一个最值点，若△ABC的面积为1，则ω＝

A.1B.C.2D.π

8.已知函数f（x）＝ex＋e－x＋cosx，则不等式f（2m）>f（m－2）的解集为

A.（－∞，－2）∪（，＋∞）B.（－∞，－）∪（2，＋∞）C.（－2，）D.（－，2）

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，△ABC的周长为15，且（sinA＋sinB）2＋cos2C＝1＋sinAsinB，则cosB＝

A.B.C.D.－

10.已知点A，B，C在半径为5的球面上，且AB＝AC＝2，BC＝2，P为球面上的动点，则三棱锥P－ABC体积的最大值为

A.B.C.D.

11.已知点A在直线3x＋y－6＝0上运动，点B在直线x－3y＋8＝0上运动，以线段AB为直径的圆C与x轴相切，则圆C面积的最小值为

A.B.C.D.

12.已知α，β∈（0，2π），且满足sinα－cosα＝，cosβ－sinβ＝，则sin（α＋β）＝

A.1B.－或1C.－或1D.1或－1

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.平面向量a＝（2，2），b＝（－1，3），若（a－b）⊥（λa＋b），则λ＝。

14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是。

15.若函数f（x）＝|ex－a|－1有两个零点，则实数a的取值范围是。

16.设P为双曲线C：

－y2＝1上的一个动点，点P到C的两条渐近线的距离分别为d1和d2，则3d1＋d2的最小值为。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分

17.（12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且和的等差中项为1。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设bn＝log4an＋1，求数列的前n项和Tn。

18.（12分）

如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AD＝3，AB＝5，cos∠BAD＝，BD＝DD1，E是CC1的中点。

（I）求证：

平面DBE⊥平面ADD1；

（II）求直线AD1和平面BDE所成角的正弦值。

19.（12分）

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x只能是1，2，3，…，24这24个整数中的一个，且是每个整数的可能性是相等的。

（I）当输入x＝12和x＝20时，求输出y的值；

（II）求输出的y值的分布列；

（III）某同学根据该程序框图编写计算机程序，并重复运行1200次，输出y的值为1，2，3的次数分别为395，402，403，请推测他编写的程序是否正确，简要说明理由。

20.（12分）

已知椭圆C1的离心率为，一个焦点坐标为（0，2），曲线C2上任一点到点（，0）和到直线x＝－的距离相等。

（I）求椭圆C1和曲线C2的标准方程；

（II）点P为C1和C2的一个交点，过P作直线l交C2于点Q，交C1于点R，且Q，R，P互不重合，若，求直线l与x轴的交点坐标。

21.（12分）

已知函数f（x）＝ln（x＋1）＋a，g（x）＝ex－a，a∈R。

（I）若a＝0，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线也是曲线y＝g（x）的切线，证明：

ln（x0＋1）＝。

（II）若g（x）－f（x）≥1，求a的取值范围。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（s为参数）。

（I）设l1与l2的夹角为α，求tanα；

（II）设l1与x轴的交点为A，l2与x轴的交点为B，以A为圆心，|AB|为半径作圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆A的极坐标方程。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）＝|x－1|＋|ax＋1|。

（I）当a＝2时，解不等式f（x）≤5；

（II）当a＝1时，若存在实数x，使得2m－1>f（x）成立，求实数m的取值范围。