离散数学c7图论文档格式.docx
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到V4长度为2的通路有/
17、右图的点连通度为亠，边连通度为4
18、当n为奇数时，心必为欧拉图。
19、Kn,m为哈密顿图，当且仅当n二m_2
20、若连通平面图G有4个结点，3个面，则G有_5_条边。
21、仅当n时，Kn为平面图。
22、设图G=<
7,15>
为简单平面图，贝UG一定是连通的，且每个面均为Ka。
23、图A所示的图G的色数Gi；
=3_。
24、图B所示的图G的点连通度■=2，G的边连通度=3,点色数G=4
AB
25、K4的生成子图中，有_6_个非同构的连通图。
26、平面图G的对偶图G*同构于G,则称G为自对偶图，若一个n,m图是自对偶的，则其结点数n与边数m的关系为m=2n-2
27、设D是n（n一2阶有向简单（若连通）图，则D的可达矩阵的所有元素之和至少为n-1
28、完全二部图Kn,m的点覆盖数min{n,m}
29、设Wnn=2k,k_2为轮图，则Wn的点色数为Wn=4
二•判断下列命题的对错。
正确的在括号内填V，错误的在括号内填x。
1.设图G=<
，则V中所含的结点数称为图G的阶。
（V）
2.设图G=<
，若V『：
，，则称G为零图。
（x）
3.设图G=<
，若V=1，则称G为平凡图。
4.在简单有向图G的邻接矩阵Ah[ajnn中，结点Vi所对应的行中1的个数等于Vi的出
度。
•&
）
5.在简单无向图G的邻接矩阵A=（aj）n刈中，结点Vi所对应的行中1的个数等于Vi的
.（V）
6.若无向图中恰有两个奇结点，则这两个奇结点比相互可达。
.（V）
7.若有向图中恰有两个奇结点，则必有从一个结点到另一个结点可达或相互可达。
.（X）
&
对任何一个图，其奇结点的个数一定是偶数。
9.在有向图中，结点间的可达关系一定是个等价关系。
.（X）
10.割边（或桥）一定是悬挂边。
11.悬挂边一定是割边（或桥）。
12.悬挂点一定是割点。
（X）
13.割点一定是悬挂点。
（X）
14.有向图中的每个结点都恰处于一个单向分图中。
15.在完全无向图中，任意两个点都是邻接结点。
（V）
16.如果无向图G的邻接矩阵中所有元素均为零，则G必为零图。
（V）
17.如果简单无向图G的邻接矩阵中除主对角线外所有元素均为“1”，则G一定是完全图。
18.如果G是一个非连通无向图，则G的一个连通子图称为G的一个分支。
19•如果一个简单无向图G连通且无回路，则G中的每条边必为割边。
20.具有n个结点的连通图中，至少有n条边。
三、在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内（多选不给分）。
1.在具有n个结点的无向连通图中，（B）
A.恰好有n条边B.至少有n-1条边
C.最多有n条边D.至少有n条边
2.设G=<
为无自环的无向图，如果|V=5,E|=12，贝UG是（D）
A.完全图B.正则图C.简单图D.多重边图
3.设G=<
为简单完全有向图，如果V=5，贝UG中有（B）条边。
A.10B.20C.16D.8
4.设G=<
为无自环的无向图，如果|V|=6,E|=16，贝UG是（D）
A.完全图B.零图C.简单图D.多重边图（因E15）
2
5.如果无向图G中（D）,则称G是个简单无向图。
A.无回路B.无自环C.五多重边D.无自环且无多重边
6.设G=（n,m）,若G中每个结点的度数不是k就是k1，则G中度数为k的结点
个数为（A）
A.nk1-2mB.nn1C.nk
7•任何无向图G中结点间的可达关系是（B）
D.逆序关系
A.偏序关系B.等价关系C.相容关系
8.设有向图G=<
其中V={123,4},E={：
：
1,2「：
3,1•,：
3,4「：
4,2},
则G是（C）
A.强连通图B.单向连通图
C.弱连通图D.非连通图
9.设有向图G=<
其中V二{a,b,c,d},E={：
a,b，:
:
a,d，:
d,c，:
b,d},
10•设有向图G=<
其中V={a,b,c,d}，则使G构成强连通的边集E是（A）
A.E={:
a,d，:
b,a，:
b,d，:
c,b，:
d,c}
B.E={：
a,d，:
b,a，:
b,c，:
C.E={:
a,c,:
d,a，:
d,c}
D.E={：
a,b，:
a,c，:
c,d}
11.设G=<
是个非连通的有向图，则（A）
A.G中的每个结点恰处于一个强分图中
B.G中的每个结点恰处于一个单向分图中
C.G中有的结点可能处于两个强分图中
D.G中有的结点可能不处于任何单向分图中
12.设G是具有n个结点的3次正则图，则结点数n（B）
A.必是奇数B.必是偶数
C.或者是奇数或者是偶数D.必等于6
13.无向图G中的边e是G中的割边的充要条件是：
e（C）
A.是悬挂边B.不是多重边
C.不包含在G的任一简单回路中
D.不包含在G的某一回路中
14.设无向图G中有5条边，已知G中度为2的结点有2个，其余结点的度为3,则G中共有（C）个结点。
A.6B.6C.4D.10
15.图G与G的结点和边分别存在对应的关系是G与G同构的（B）
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
16、设D=：
V,E•为有向图，则有（A）
A.EVVB.E二VVC.VVED.VV=E
17、含有5个结点、3条边的不同构的简单图有（C）个
A.2B.3C.4D.5
18、设G为有n个结点的简单图，则，一「“
A.■'
G:
nB.G<
n"
C.:
GnD.:
G_n
19、设Gn,m，且G中每个结点的度数不是k就是k1，则G中度为k的结点的个数
是（D）
A.B.nn1C.nkD.nk1-2m
20、给定下列序列，（B）可以构成无向简单图的结点度数序列。
A.1,1,2,2,3B.1,1,2,2,2
C.0,133,3D.1,3,4,4,5
21、n个结点可构造的简单无向图（含同构图）的个数是（D）
A.2nB.2nC.n2
D.
22、K4中含有3条边的不同构生成子图有（3）个
A.1B.3C.4D.223、若简单图G与其补图G同构，称G为自同构
则含有5个结点的不同构的无向自补图的个数为（C）
24、设G=：
V,E•为无向图，u,vV，若u,v连通，则（D）
A.du,V|，0B.du,v=0C.du,v：
0Ddu,v：
0.
25、任何无向图中结点间的连通关系是（B）关系
A.偏序B.等价C.相容D.拟序
26、设D=V,E为有向图，EA.a,b-：
b,c,：
a,d•,：
d,e「：
f,eJ,
V=:
a,b,c,d,e,f\则D=：
V,E是（C）
A.强连通图B.单向连通图C.弱连通图D.不连通图
27、设：
V|〉1,DmV,E＞是强连通图，当且仅当（D）
A.D中至少有一条通路B.D中有通过每个结点至少有一条通路
C.D中至少有一条回路D.D中有通过每个结点至少有一条回路
28、无向图G中边e是G的割边的充要条件是（C）
A.e不包含在G的某一回路中B.e是重边
C.e不包含在G的任一简单回路中D.e不是重边
29、在有n个结点的连通图中，其边数（B）
A.最多有n-1条B.至少有n-1条
C.最多有n条
D.至少有n条
30、欧拉回路是（B）
A.既是基本回路也是简单回路
B.
简单回路
C.既非基本回路也非简单回路
路径
31、哈密顿回路是（A）
32、设G=n,m是欧拉图，则
n,m有关系（D）
A.n=mB.n,m的奇偶性必相同
C.n,m的奇偶性必相反D.n,m的奇偶性既可相同也可相反
33、下列命题中，（D）是正确的
A.欧拉图是哈密顿图B.哈密顿图是欧拉图
C.平面图是树D.树是平面图
34、5阶无向完全图的边数为（B）
A.5B.10C.15D.20
35、n个结点的无向完全图的边数为（D）
21
A.nn-1B.n2C.2nD.—nn-1
36、下列三元数组为图的结点数、边数和面数，则（C）不能构成连通平面图
A.（4,4,2）B.4,5,3C.9,6,6D.7,8,3
37、一个无向图有4个结点，其中3个度数为2,3,3,则第4个结点度数不可能是（B）
A.0B.1C.2D.4
38、连通简单无向图有17条边，则该
A.5B.6C.7D.8
39、已知有向图如右所示，其可达矩阵
（C）个结点
（因°
_17）
P二Pj66中,（C）"
A.P15B.P25C.P35
D.P45
40、二部图K2,3是（D）
非平面图
D.平面图
A.欧拉图B.哈密顿图C.
同步测试卷11:
特殊图与应用
1.填空：
I.一个连通无向图G是欧拉图，当且仅当G中所有结点的度数为偶数。
2.在一个连通无向图G是欧拉图中，当且仅当结点Vi和Vj的度为奇数，其余
结点的度均为偶数，结点Vi和Vj之间才存在欧拉路径。
为无向图，任取ME，如果M中的任何两条边均不相邻，则这样的边集M为G的一个匹配。
4.无向图G有生成树的充要条件是G连通。
5.如果T是无向图G的一棵生成树，则T中的边称为树枝_，属于G但不属
于T的边称为T的—连枝（弦）_。
6.在根树中，从根到结点v的距离称为该结点的层次，从根到叶结点的最大
距离称为树的高度。
7.设G是（n,m）无向简单连通，用避回路法求G的一棵生成树，必须在G中选
择口条边且不构成回路。
8.设G是（n,m）无向简单连通，用破回路法求G的一棵生成树，必须在G中去
掉m-n1。
9.连通图G是一棵树，当且仅当G中每一条边均为_割边_。
10.无向图G是由kk一2棵树组成的森林，至少要添加上1条边才能使G成为一棵树。
II.设A是根树T的邻接矩阵，则矩阵A中行全为0所对应的结点为—树叶
列全为0所对应的结点为—树根_。
12.设A是一棵k元树的邻接矩阵，则矩阵A的所有行中1的个数最多为k个。
13.设G是个连通无向图，e是G中的一条边，如果边e包含在G的任何一棵生成树中，则e必为G的一条—割边，不包含在G的任何生成树中的边一定是—自环。
14.设T是具有n个结点的一棵完全二元树，则T中树叶数为口，内结点数
15、连通图G是一棵树，当且仅当每条边为割边
16、无向图G具有生成树，当且仅当G是连通的。
若G为n,m连通图，要确定G的一棵生成树必删去G的m-n1条边（称m-n1为G的环秩）
17、无向图G是由kk_2棵树组成的森林，至少要添加k-1条边才能使G成为一棵树。
18、设G=VE•是无向连通图，eE，若e在G的任何生成树中，则e为G的一条割边，若e不在G的任何生成树中，则e为G的一个环
19、设T是高为k的二元树，贝UT的最大结点数为2k1-1
20、一个简单有向图是根树，它的邻接矩阵必满足主对角线上元素全为0:
矩阵中有一列元素全为0,其它各列中都恰有一个1。
21、一个简单树是根树，它的邻接矩阵中全0列所对应的结点为树根:
全0行所对应的结点为树叶。
22、一棵有ni个i度分支点i=2,3「［k，则它有％•2n°
…•k-2nk2片树
叶。
2.判断下列命题的对错。
正确的在括号内填“，错误的在括号内填x。
2.欧拉路径一定是简单路径。
2.哈密顿路径一定是简单路径。
3.若有向图G是强连通图，则G一定是个欧拉图。
4.若有向图G是欧拉图，则G必是个强连通图。
.（V）
5.如果能将无向图G画在平面上，若边与边之间有交叉，则G必为非平面图。
6.一个连通赋权图的最小生成树不是唯一的。
.（V）
7.若G是个连通图，且e是G的割边，则边e必包含在G的每棵生成树中。
（V）
设图G是有n个结点、n-1条边的无向图，贝UG一定是树。
（x）
9.设G=（n,m）是个无向图，若去掉任何一条边G的支有所增加，则G必为树'
（x）
10.设G=（n,m）是个无向图，若G无回路且m二n-1，则G必为根树。
11.有向图G仅有一个结点的入度为0,其余结点的入度均为1，则G必为根树。
（X）?
12.若无向图G=（n,m）连通，则必有m_n。
（x）
13.若无向图G=（n,m）连通，则必有m_n一1。
（V）
14.在完全二元树中，若有t片树叶，则其边的总数为|E|=2t-1。
15.在完全二元树中，若有t片树叶，则其分支结点数为i"
-1。
16.若无向图G中的每条边都是割边，则G必为树。
17.带权为…「t的最优二叉树是唯一的。
18.若无向图G中任意两点间恰好有一条路径，则G必是树。
19.若森林F=n,m是由k棵树组成，则m=n-k。
（V）
20•设图G是个连通无向图，则G的生成子图，一定是G的生成树。
1.给定一个无向图G,如果（D），则G必是个欧拉图。
A.G中每个结点的度均为偶数B.G是连通图
C.G是个简单完全图D.G连通且每个结点的度均为偶数
2.设G是个（n,m）简单连通平面图，若G的每个区至少由3条边围成，则有（A）
A.m三3n-6B.m^2n-4C.m^5n-10D.m込6n-12
3.设G=（n,m）是连通赋权图，如果用破圈法求G的一个生成树，则必须从G中去掉（D）条边。
A.nTB.mn-1C.mTD.m-n1
4.设G=（n,m）是连通赋权图，如果用避回路求G的一个生成树，则必须从G中选取（A）条边。
A.nTB.mn-1C.m-1D.m-n1
5.具有n个结点的无向图G，如果（D），则G一定是树。
A.G中恰有n-1条边B.G中每对结点间都相互可达
C.G中的每条边都是割边D.G连通但去掉一条边就不连通
6.T为完全二元树，有t片树叶，m条边，则有（C）。
A.m2t-1B.m：
2t-1C.m=2t-1D.m=2t1
7.5个结点构成的根树中，其元数m最多为（C）
8•—棵树中有2个4度结点，3个3度结点，其余的都是树叶，则该树的树叶
总数为（C）
A.
7B.8C.9
D.10
9.
一棵元全k兀树中有t片树叶，
i个分支结点，则有关系式
（B）
i=t-1B.k-1i1=t
C.k-1i=tD.
k-1t=t-
10
.一棵元全k兀树中有t片树叶,
m条边，则有关系式（
C）
A.口二耳1B.m=kt—11C.m」上"
D.m=kt—1
kk-1
11、下面哪一种图不一定是树（C）
A.无回路的连通图B.有个n结点n-1条边的连通图
C.每对结点之间都有通路的图D.连通但删去一条边则不连通的图
12、连通图G是一棵树当且仅当G中（B）
A.有些边不是割边B.每条边都是割边
C.无割边集D.每条边都不是割边
13、具有4个结点的非同构的无向树的数目为（A）
A.2B.3C.4D.5
14、具有6个结点的非同构的无向树的数目为（B）
A.5B.6C.7D.8（1+1+1+2+仁6）
15、一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，则其1度结点数为
（D）
A.5B.7C.8D.9
16、完全m元树T中有t片树叶，i个分支点，则有关系式（B）
A.i=t-1B.m-1i1=tC.m-1i=tD.m-1t=i-1
17、T为完全二元树，有t片树叶，e条边，则有（C）
A.e2t-1B.e：
2t-1C.e=2t-1D.e=2t1
18、在一棵完全t元树中，有k个分支点，若内部路径长度为I，外部路径长度为E，则满足关系式（D）
A.E=1tkB.Etk=[t-1I
C.E二t-1IkD.E二t-1Itk
19、、具有4个结点的非同构的根树的棵数为（B）
A.32B.4C.5D.6
20、5个结点可构成的根树中，其元数m最多为（D）
A.2B.3C.5D.4
21、设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要5个插头的接线板数为（B）
A.7B.8C.9D.14
22、下面给出的符号串集合中，（A）是前缀码
A.*1,01,001,000?
B.^,11,101,001,0011?
C.fb,c,aa,bc,aba?
D.:
b,c,a,aa,ac,abb?
23、下面给出的符号串集合中，（D）不是前缀码
A.[0,10,110,1111?
B.「01,001,000,1]
C.bc,aa,ac,aba,abc?
D.「0011,001,101,11,1
24、按右上图所示的二元树做后序遍历得到的符号序列为（D）
A.DBKHEIFLMJGCAB.BDEHKCFIJLMGA
C.GCFIJLDKHEMBAD.DKHEBILMJFGCA
25、带权为10,15,20,25,30的最优二元树的权为（B）
A.100B.225C.400D.625
26、带权为4,6,8,10,12的最优二元树的权是（B）
A.80B.90C.100D.110
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