离散数学c7图论文档格式.docx

1、到V4长度为2的通路有/17、右图的点连通度为 亠，边连通度为 418、 当n为奇数时，心必为欧拉图。19、 Kn,m为哈密顿图，当且仅当n二m_220、 若连通平面图G有4个结点，3个面，则G有_5_条边。21、 仅当n 时，Kn为平面图。22、 设图G=为简单平面图，贝U G 一定是 连通的，且每个面均为Ka。23、 图A所示的图G的色数 Gi；= 3_。24、 图B所示的图G的点连通度 =2，G的边连通度 =3,点色数 G =4A B25、 K4的生成子图中，有_6_个非同构的连通图。26、 平面图G的对偶图G*同构于G ,则称G为自对偶图，若一个 n,m图是自 对偶的，则其结点数n与边

2、数m的关系为m =2 n-227、 设D是n（ n 一2阶有向简单（若连通）图，则 D的可达矩阵的所有元素之 和至少为n -128、 完全二部图Kn,m的点覆盖数minn,m29、设Wn n =2k,k_2为轮图，则Wn的点色数为 Wn =4二判断下列命题的对错。正确的在括号内填 V，错误的在括号内填x。1.设图G=，则V中所含的结点数称为图G的阶。 （V ）2. 设图G=，若V：，则称G为零图。 （x ）3. 设图G=，若V =1，则称G为平凡图。4.在简单有向图G的邻接矩阵Ahaj nn中，结点Vi所对应的行中1的个数等于Vi的出度。&）5.在简单无向图 G的邻接矩阵A = （aj ）n刈

3、中，结点Vi所对应的行中1的个数等于Vi的.（V）6. 若无向图中恰有两个奇结点，则这两个奇结点比相互可达。 .（V）7.若有向图中恰有两个奇结点，则必有从一个结点到另一个结点可达或相互可达。 .（X ）& 对任何一个图，其奇结点的个数一定是偶数 。9. 在有向图中，结点间的可达关系一定是个等价关系 。.（X ）10. 割边（或桥）一定是悬挂边 。11. 悬挂边一定是割边（或桥）。12. 悬挂点一定是割点。（X ）13. 割点一定是悬挂点。 （X ）14. 有向图中的每个结点都恰处于一个单向分图中。15. 在完全无向图中，任意两个点都是邻接结点。 （V）16. 如果无向图G的邻接矩阵中所有元素

4、均为零，则 G必为零图。（V）17. 如果简单无向图G的邻接矩阵中除主对角线外所有元素均为 “1”，则G 一定是完全图。18. 如果G是一个非连通无向图，则 G的一个连通子图称为 G的一个分支。19如果一个简单无向图 G连通且无回路，则 G中的每条边必为割边。20.具有n个结点的连通图中，至少有 n条边。三、在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中 的 内（多选不给分）。1. 在具有n个结点的无向连通图中，（B ）A .恰好有n条边 B.至少有n - 1条边C.最多有n条边 D .至少有n条边2.设G=为无自环的 无向图，如果|V =5, E| =12，贝U G是（D

5、 ）A.完全图 B .正则图 C.简单图 D .多重边图3.设G=为简单完全有向图，如果V = 5，贝U G中有（B ）条边。A.10 B. 20 C. 16 D. 84.设G=为无自环的 无向图，如果|V| =6, E|=16，贝U G是（D ）A.完全图 B.零图 C .简单图 D.多重边图 （因E 15）25.如果无向图G中（D ）,则称G是个简单无向图。A.无回路 B .无自环 C .五多重边 D .无自环且无多重边6 .设G=（n,m）,若G中每个结点的度数不是k就是k 1，则G中度数为k的结点个数为（A ）A. n k 1 -2m B. n n 1 C. nk7任何无向图G中结点间

6、的可达关系是（B ）D .逆序关系A .偏序关系 B .等价关系 C.相容关系8.设有向图 G=,其中 V =123,4, E=：1,2： 3,1 , ： 3,4： 4,2 ,则G是（C ）A.强连通图 B .单向连通图C.弱连通图 D .非连通图9. 设有向图 G=,其中 V 二a,b,c,d, E = ： a,b ，: a, d ，: d,c ，: b,d ,10设有向图G=,其中V =a,b,c,d，则使G构成强连通的边集E是（A ）A.E= : a,d ， :b,a ，:b,d ， :c,b ，: d,c B.E=：a,d ， : b, a ， : b,c ， :C.E = : a,

7、c , : d,a ， : d, c D.E= ：a,b ， : a, c ， :c, d 11.设G=是个非连通的有向图，则 （A ）A.G中的每个结点恰处于一个强分图中B.G中的每个结点恰处于一个单向分图中C.G中有的结点可能处于两个强分图中D.G中有的结点可能不处于任何单向分图中12. 设G是具有n个结点的3次正则图，则结点数n（ B ）A .必是奇数 B.必是偶数C.或者是奇数或者是偶数 D .必等于613. 无向图G中的边e是G中的割边的充要条件是：e（ C ）A .是悬挂边 B .不是多重边C.不包含在G的任一简单回路中D.不包含在G的某一回路中14.设无向图G中有5条边，已知G中

8、度为2的结点有2个，其余结点的度为 3,则G中共有（C ）个结点。A. 6 B . 6 C. 4 D . 1015. 图G与G 的结点和边分别存在 对应的关系是 G与G同构的（B ）A .充分条件 B .必要条件C.充要条件 D .既不是充分条件也不是必要条件16、设D =：V,E 为有向图，则有（A ）A. E V V B. E 二V V C. V V E D. V V=E17、 含有5个结点、3条边的不同构的简单图有（C ）个A . 2 B . 3 C . 4 D . 518、 设G为有n个结点的简单图，则 ，一 “A . G : n B . G n C . : G n D . : G _

9、n19、 设G n,m ，且G中每个结点的度数不是 k就是k 1，则G中度为k的结点的个数是（D ）A . B . nn1 C . nk D . n k 1 -2m20、 给定下列序列，（B）可以构成无向简单图的结点度数序列。A . 1,1,2,2,3 B . 1,1,2,2,2C . 0,133,3 D . 1,3,4,4,521、n个结点可构造的简单无向图（含同构图）的个数是 （D ）A . 2n B . 2n C . n2D .22、K4中含有3条边的不同构生成子图有（3 ）个A . 1 B . 3 C . 4 D . 2 23、若简单图G与其补图G同构，称G为自同构则含有5个结点的不同

10、构的无向自补图的个数为 （C）24、设G =：V,E 为无向图，u,v V，若u,v连通，则（D）A. d u,V|，0 B. d u,v =0 C . d u,v ： 0 D d u,v ： 0 .25、 任何无向图中结点间的连通关系是 （B）关系A.偏序 B.等价 C.相容 D .拟序26、 设 D = V, E 为有向图，E A. a,b -：b,c , ： a,d , ： d,e： f, e J ,V = :a,b,c,d,e, f 则 D =：V,E 是（C）A.强连通图 B.单向连通图 C .弱连通图 D .不连通图27、 设：V|1,D mV,E 是强连通图，当且仅当 （D）A

11、. D中至少有一条通路 B . D中有通过每个结点至少有一条通路C . D中至少有一条回路 D . D中有通过每个结点至少有一条回路28、 无向图G中边e是G的割边的充要条件是 （C）A . e不包含在G的某一回路中 B . e是重边C . e不包含在G的任一简单回路中 D . e不是重边29、 在有n个结点的连通图中，其边数（B）A.最多有n-1条 B .至少有n-1条C.最多有n条D .至少有n条30、欧拉回路是（B）A.既是基本回路也是简单回路B .简单回路C.既非基本回路也非简单回路路径31、哈密顿回路是（A）32、设G = n,m是欧拉图，则n,m有关系（D）A . n = m B

12、. n, m的奇偶性必相同C . n, m的奇偶性必相反 D . n, m的奇偶性既可相同也可相反33、 下列命题中，（D）是正确的A.欧拉图是哈密顿图 B .哈密顿图是欧拉图C .平面图是树 D .树是平面图34、 5阶无向完全图的边数为（B）A . 5 B . 10 C . 15 D . 2035、 n个结点的无向完全图的边数为（D）2 1A . n n-1 B . n2 C . 2n D . n n-136、 下列三元数组为图的结点数、边数和面数，则 （C）不能构成连通平面图A . （4,4,2） B . 4,5,3 C . 9,6,6 D . 7,8,337、 一个无向图有4个结点，其

13、中3个度数为2, 3, 3,则第4个结点度数不可 能是（B）A. 0 B . 1 C . 2 D . 438、 连通简单无向图有17条边，则该A. 5 B . 6 C . 7 D . 839、 已知有向图如右所示，其可达矩阵（C）个结点（因 _17 ）P 二 Pj 66 中, （C）A . P15 B . P25 C . P35D . P4540、二部图 K2,3 是（D）非平面图D .平面图A.欧拉图 B .哈密顿图 C .同步测试卷11:特殊图与应用1.填空：I. 一个连通无向图G是欧拉图，当且仅当G中所有结点的度数为 偶数。2.在一个连通无向图G是欧拉图中，当且仅当结点Vi和Vj的度为

14、奇数，其余结点的度均为 偶数，结点Vi和Vj之间才存在欧拉路径。为无向图，任取 M E，如果M中的任何两条边均不相邻，则这样 的边集M为G的一个 匹配。4 .无向图G有生成树的充要条件是 G 连通。5. 如果T是无向图G的一棵生成树，则T中的边称为 树枝_，属于G但不属于T的边称为T的连枝（弦）_。6. 在根树中，从根到结点v的距离称为该结点的 层次，从根到叶结点的最大距离称为树的高度。7.设G是（n,m）无向简单连通，用避回路法求 G的一棵生成树，必须在 G中选择 口 条边且不构成回路。8.设G是（n,m）无向简单连通，用破回路法求 G的一棵生成树，必须在 G中去掉 m -n 1。9.连通图

15、G是一棵树，当且仅当G中每一条边均为_割边_。10.无向图G是由k k 一2棵树组成的森林，至少要添加 上1条边才能使G成 为一棵树。II.设A是根树T的邻接矩阵，则矩阵A中行全为0所对应的结点为树叶列全为0所对应的结点为树根_。12.设A是一棵k元树的邻接矩阵，则矩阵A的所有行中1的个数最多为k个。13.设G是个连通无向图，e是G中的一条边，如果边e包含在G的任何一棵 生成树中，则e必为G的一条割边，不包含在G的任何生成树中的边一 定是自环。14 .设T是具有n个结点的一棵完全二元树，则 T中树叶数为 口，内结点数15、 连通图G是一棵树，当且仅当每条边 为割边16、 无向图G具有生成树，当

16、且仅当G是连通的。若G为n,m连通图，要确 定G的一棵生成树必删去 G的m -n 1条边（称m -n 1为G的环秩）17、 无向图G是由k k_2棵树组成的森林，至少要添加k -1条边才能使G成 为一棵树。18、 设G = V E 是无向连通图，e E，若e在G的任何生成树中，则e为G的 一条割边，若e不在G的任何生成树中，则e为G的一个环19、 设T是高为k的二元树，贝U T的最大结点数为2k1 -120、 一个简单有向图是根树，它的邻接矩阵必满足主对角线上元素全为 0 :矩阵 中有一列元素全为0,其它各列中都恰有一个1。21、 一个简单树是根树，它的邻接矩阵中全0列所对应的结点为树根:全0

17、行所 对应的结点为树叶。22、 一棵有ni个i度分支点i=2,3k，则它有 2n k-2 nk 2片树叶。2.判断下列命题的对错。正确的在括号内填 “，错误的在括号内填x。2.欧拉路径一定是简单路径。2. 哈密顿路径一定是简单路径。3. 若有向图G是强连通图，则G 一定是个欧拉图。4.若有向图G是欧拉图，则G必是个强连通图。.（V ）5.如果能将无向图 G画在平面上，若边与边之间有交叉，则 G必为非平面图。6. 一个连通赋权图的最小生成树不是唯一的。 .（V ）7.若G是个连通图，且 e是G的割边，则边e必包含在G的每棵生成树中。（V ） 设图G是有n个结点、n-1条边的无向图，贝U G 一定

18、是树。（x）9. 设G=（n,m）是个无向图，若去掉任何一条边 G的支有所增加，则G必为树（x ）10.设G=（n,m）是个无向图，若G无回路且m二n-1，则G必为根树。11. 有向图G仅有一个结点的入度为 0,其余结点的入度均为 1，则G必为根树。（X ） ?12.若无向图G=（n,m）连通，则必有m_n。（ x ）13.若无向图G=（n,m）连通，则必有m_n 一1。（ V ）14. 在完全二元树中，若有 t片树叶，则其边的总数为|E|=2t-1。15. 在完全二元树中，若有 t片树叶，则其分支结点数为i -1。16. 若无向图G中的每条边都是割边，则 G必为树。17. 带权为 t的最优二

19、叉树是唯一的。18. 若无向图G中任意两点间恰好有一条路径，则 G必是树。19.若森林F = n,m是由k棵树组成，则 m = n -k。 （ V ）20设图G是个连通无向图，则 G的生成子图，一定是 G的生成树。1.给定一个无向图G,如果（D ），则G必是个欧拉图。A. G中每个结点的度均为偶数 B. G是连通图C. G是个简单完全图 D . G连通且每个结点的度均为偶数2.设G是个（n,m）简单连通平面图，若G的每个区至少由3条边围成，则有（A ）A. m 三3 n-6 B. m2 n-4 C. m5 n-10 D . m 込6 n-123.设G=（n,m）是连通赋权图，如果用破圈法求 G

20、的一个生成树，则必须从 G中 去掉（D ）条边。A. n T B. m n-1 C . mT D . m-n 14 .设G=（n,m）是连通赋权图，如果用避回路求 G的一个生成树，则必须从 G中 选取（A ）条边。A . nT B . m n-1 C . m -1 D . m-n 15.具有n个结点的无向图G，如果（D ），则G 一定是树。A . G中恰有n-1条边 B . G中每对结点间都相互可达C . G中的每条边都是割边 D . G连通但去掉一条边就不连通6. T为完全二元树，有t片树叶，m条边，则有（C ）。A . m 2 t -1 B . m：2t-1 C . m=2t-1 D .

21、m=2t 17. 5个结点构成的根树中，其元数 m最多为（C ）8棵树中有2个4度结点，3个3度结点，其余的都是树叶，则该树的树叶总数为（C ）A .7 B . 8 C . 9D . 109 .一棵元全k兀树中有t片树叶，i个分支结点，则有关系式（B ）i =t -1 B. k -1 i 1 =tC . k -1 i =t D .k -1 t = t -10.一棵元全k兀树中有t片树叶,m条边，则有关系式（C ）A. 口二耳 1 B. m=kt1 1 C. m上 D. m=kt1k k -111、 下面哪一种图不一定是树（C ）A.无回路的连通图 B.有个n结点n -1条边的连通图C.每对结点

22、之间都有通路的图 D.连通但删去一条边则不连通的图12、 连通图G是一棵树当且仅当G中（B ）A .有些边不是割边 B.每条边都是割边C.无割边集 D .每条边都不是割边13、 具有4个结点的非同构的无向树的数目为（A ）A. 2 B . 3 C . 4 D . 514、 具有6个结点的非同构的无向树的数目为（B ）A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 （1+1+1+2+仁6）15、 一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，则其1度结点数为（D）A . 5 B . 7 C . 8 D . 916、 完全m元树T中有t片树叶，i个分支点，则有关系式（B ）A . i =t -

23、1 B . m-1i1=t C . m-1i=t D . m-1t=i-117、 T为完全二元树，有t片树叶，e条边，则有（C ）A . e 2 t -1 B . e ：2t-1 C . e=2t-1 D . e = 2t 118、 在一棵完全t元树中，有k个分支点，若内部路径长度为 I，外部路径长度为 E，则 满足关系式（D ）A . E =1 tk B . E tk =t -1 IC . E 二 t -1 I k D . E 二 t -1 I tk19、 、具有4个结点的非同构的根树的棵数为（B ）A . 32 B . 4 C . 5 D . 620、 5个结点可构成的根树中，其元数 m最

24、多为（D）A . 2 B . 3 C . 5 D . 421、 设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要 5个插头的接线板数为（B）A . 7 B . 8 C . 9 D . 1422、 下面给出的符号串集合中，（A）是前缀码A. *1,01,001,000 ? B. ,11,101,001,0011?C. fb,c,aa,bc, aba ? D . :b,c,a, aa,ac,abb?23、 下面给出的符号串集合中，（D）不是前缀码A. 0,10,110,1111? B.01,001,000,1 C. bc,aa,ac,aba,abc? D.0011,001,101,11,124、按右上图所示的二元树做后序遍历得到的符号序列为 （D）A. DBKHEIFLMJGCA B . BDEHKCFIJLMGAC . GCFIJLDKHEMBA D . DKHEBILMJFGCA25、 带权为10, 15, 20, 25, 30的最优二元树的权为 （B）A. 100 B. 225 C. 400 D. 62526、 带权为4, 6, 8, 10, 12的最优二元树的权是 （B）A . 80 B . 90 C . 100 D . 110