宜宾市年七年级数学上册《有理数》教案一北师大版.docx
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宜宾市年七年级数学上册《有理数》教案一北师大版
四川省宜宾市2012年秋七年级数学上册《有理数》教案
(一)北师大版
教学目标
1、理解有理数的意义,并能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值。
3、会求有理数的倒数。
教学重点
理解有理数的概念。
教学难点
有理数大小的比较及绝对值的概念。
教学过程
学生活动
新课解析及
例题精讲
一、知识点巩固:
1.正数和负数。
注意:
0既不是正数也不是负数。
2.有理数的两种分类。
(1)“非…集”的理解。
(2)小数与分数的转化。
有限小数和无限循环小数可以转化成分数,因此它们是有理数。
(3)无限不循环小数不能转化成分数,因此不是有理数,如:
,我们称它为无理数。
3.数轴。
(1)数轴的三要素:
原点,正方向,单位长度。
(2)数轴是一条直线,而不是射线。
(3)在数轴上表示有理数时,数写在对应刻度的正上方。
对应刻度用小黑点涂黑。
注意:
分数和带分数的表示方法。
4.有理数的大小比较。
方法一:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
方法二:
正数都大于;
负数都小于;
正数大于一切负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
注意:
(1)在比较有理数的大小时,注意观察是否有需要化解的数。
如:
,等。
(2)在用方法二比较两个有理数的大小时,注意先观察两个有理数的符号。
5.从数轴上观察得出:
(1)有最小的正整数:
;没有最大的正整数。
(2)有最大的负整数:
;没有最小的负整数。
(3)没有最小的整数;也没有最大的整数。
(4)有最小的自然数:
;没有最大的自然数。
(5)没有最小的正数;也没有最大的负数。
6.
(1)求数轴上两点之间的距离:
较大的数-较小的数。
(2)求数轴上的点向左(右)移动后所表示的数:
向右“”,向左“-”。
7.相反数。
(1)代数意义:
只有正负号不同的两个数称互为相反数。
也称其中一个数是另一个数的相反数。
(2)几何意义:
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两边,且与原点的距离相等。
(3)零的相反数是零。
(4)在一个数的前面添“-”,表示这个数的相反数;
在一个数的前面添“”,表示这个数的本身。
(5)多重符号的化解:
数“-”的个数。
(6)一个数的相反数的相反数等于这个数的本身。
8.由相反数可得:
(1)正数的相反数小于本身。
(2)负数的相反数大于本身。
(3)的相反数等于本身。
(4)互为相反数的两个数和为。
★★与互为相反数,则:
。
9.倒数:
乘积为1的两个数称互为倒数。
★★与互为倒数,则:
。
(1)没有倒数。
(2)求一个数的倒数时只要把这个数的分子、分母调换位置;
(3)求带分数的倒数,要把带分数化成假分数;求小数的倒数,把小数化成分数来做。
(4)互为倒数的两个数符号相同。
(5)倒数等于本身的数是:
,。
10.绝对值。
(1)在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
记作:
。
(2)一个正数的绝对值是它的本身;
零的绝对值是零;
一个负数的绝对值是它的相反数。
(3)符号表示:
当>时,;
当=时,;
当<时,。
★★任何数的绝对值都是非负数。
符号表示:
。
绝对值最小的有理数是:
。
11.由绝对值可得:
(1)互为相反数的两个数的绝对值相同。
(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
(3)几个非负数(绝对值,偶次幂)的和为,则每个非负数都为。
二、例题解析:
【例1】在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东处,商场在学校西处,医院在学校东处。
若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用个单位长度表示。
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.
解:
(1)如图1-2-1所示:
(2);
或。
答:
青少宫与商场之间的距离是。
【例2】已知与互为倒数,和互为相反数,且,求式子的值。
解:
∵与互为倒数
∴
∵和互为相反数
∴
∵
∴
∴
∴
【例3】已知有理数、满足,求、的值。
解:
∵,
∴,,
∴,,
∴,。
1.
(1)判断:
带有“-”的数就是负数。
(2)第1题。
(3)第22题。
2.将下列各数分别填入相应的大括号内。
,,,,,,,,,,
正有理数集:
{…}
整数集:
{…}
非负整数集:
{…}
正分数集:
{…}
3.第3(比较方法一)、
4(比较方法二)、
5、6题。
注意:
用“<”或“>”连接一组数据时,只能出现其中一种符号,不能既有“<”又有“>”。
4.第18题。
(求距离)
5.-(-4)的相反数是_______,-(+8)是______的相反数.
6.第10题。
(相反数)
7.第17题。
(倒数)
8.若的倒数与互为相反数,则等于。
9.,则
10.,,则
(1)
(2)
(3)
11.第24题。
12.第2题。
课堂作业
1、第3题。
2、【高效课时训练】综合演练(5题选做)。
本课教学后记或反思(主要记录课堂设计理念,实际教学效果及改进设想等)