函数的关系建立Word文档格式.docx

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Fx

或积

Gx

的解析式由

fx与gx

的解析式的

和（Fx

gx）或积（Gx

fx

gx）表示

注意：

①如果fx的定义域与gx的定义域的交集是空集，那么fxgx，

gx无意义

②两个函数的和与积，都是在两函数的公共定义域中定义的，

在这个公共定义域

D中，

任取

D，fx

gx,fxgx都有唯一的一个值和它对应，因此，这样

的和与积都是函数。

③类似可定义两函数的差函数与商函数

4.和函数与积函数的图像与应用

和函数的图像可以看做是由若干个函数的图像在其对应的位置上的叠加而成的，的图像一般只能用列表描点法完成。

积函数

例如：

函数

y

ax

b

a,b

R

是由

ax和

两个函数相加得到的和函数。

二、典型例题分析

【例一】等腰三角形周长为20

（1）若底边是x，腰长是y，将y表示成x的函数

（2）若腰长是x，底边长是y，将y表示成x的函数

变式练习某工厂今年1月，2月，3月分别生产某产品1万件，1.2万件，1.3万件，为

了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该

产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选函数

abx

c（其中

a,b,c为常数）或二次函数。

已知

4月份该产品的产量为

1.37

万件，请问用以

上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

【例二】要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖的长方体储水池，已知池底的造价

为每平方米1500元，池壁的造价为每平方米1000元，试将该储水池的总造价y表

示成池底一边长x的函数。

【例三】在Rt

ABC中，C90,

CAB

30

AB

2,以A为原点、射线AB为x

轴正半轴，建立直角坐标系，若点

E

t,0

、Ft

1,0在线段AB上移动，

其中t

0,1，过点E、F且垂直于x轴的直线a,b所夹三角形部分的面积

记为y，求y关于t的函数关系式。

C

H

G

EFB

变式练习有一个附有进水管和出水管的容器，单位时间的进出水量都是恒定

的，设从某时刻开始

4分钟只进水不出水，在随后的

8分钟内既进水又出水。

容器中的水量

（升）关于时间

x（分钟）的函数关系式如图，现在假设

12

分钟之后只放水不进水，

求从这

12分钟起这段时间里容器中的水量

y（升）关

于时间

x（分钟）的函数关系式。

【例四】如图所示，设矩形ABCD（ABCD）的周长为2，把

ABC沿对角线翻折180°

到△ABC位置，AB/与CD相交于点P，若设AB

x,试将

△ADP的面积S表示成x的函数。

B/

D

P

AB

【例五】某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销

电价表如下：

高峰时间段用电价表

高峰月用电量

高峰电价

低峰月用电量

低峰电价

（单位千瓦时）

（单位：

元/千瓦时）

50及以下部分

0.568

0.228

超过50至200的部分

0.598

超过50

至200的部分

0.318

超过200的部分

0.668

超过

200的部分

0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为

200千瓦时，低谷时间段用电量为

100千瓦时，则按

这种计费方法，该家庭本月应付的电费为

______元（用数字作答）

1

3x,gx

【例六】设fx

x2

（1）求fx

gx，并求它的定义域

f3

g3,f2g2

（2）求f

g

2

变式练习

f（x）x

3

x,g（x）

13x,则函数f（x）g（x）

的定义域是（

）

A、1,3

B

、2,3

、1，

、2，

设f（x）

g（x）

2x

3,则f（x）

g（x）

【例七】已知fx

3x,gx

（1）求函数fxgx

（2）求f1g1,f1g1

【例八】已知fx

x,g

4

（1）求Fx

xgx

（2）在直角坐标系中做出Fx的图像

三、牛刀小试

1.红旗中学高一年级学生，对某蔬菜基地的收益做了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历

年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①

的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图②的抛物线表示，试解答下列问题。

（1）写出图①表示的市场售价与上市时间的函数关系式

Pft，写出图②表示的种

植成本与上市时间的函数关系式

Qgt；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

h

300

200

100

200300t

①

2.某小型自来水厂的储蓄池中存有

400吨水，水厂每小时可向蓄水池注入自来水

6吨，若

蓄水池向居民小区不间断地供水，且

t小时内供水总量为

1206t吨

t

24

；

（1）供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？

最少水量为多少吨？

（2）若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的

24小时内，

有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由。

3.已知函数fxx

1,gxx2

，求fxgx

4.已知函数fx2x2,gx

，设Gx

2x，则函数G

x与f

xgx是不是

同一函数？

为什么？

5.

（1）作函数y

2x1

（2）作函数y

的图像

6.已知函数fxx,gx

gx与fxgx

，在同一坐标系中，作函数fx

四、回顾反思

1.主要方法:

数学建模分析的步骤:

①读懂题目:

应包括对题意的整体理解（弄清所述的事件和研究对象）和局部理解（抓住关键的字

句）、分析关系（各有关量的数量关系和数学建模分析的具体方法）、领悟实质（抓住主要问题、正确识别其类型）；

②建立数学模型:

将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型；

③求解数学模型:

根据所建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简洁的运算途径，求出数学问题的解，其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件；

④检验:

既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，

从而对原问题作出合乎实际意义的回答.

2.易错、易漏点:

①数学应用题的求解不同于一般的数学运算题，有人比喻它是数学中的小作文，因此解数学应用题要做到有头有尾，把问题中的普通语言转化为数学语言，引入变量与

字母，画出图形，将数学建模的过程详细地写出来；

建立数学模型后，要准确地求

解，并注意计量单位的一致；

最后对于所得数据不仅要思考或检验是否与实际吻合，

而且要给出完整的答案.

②在进行函数运算的时候一定要注意函数的定义域是所有函数定义域的交集。

五、双基训练

【函数关系的建立】

1.

在一定范围内，某产品的购买量

y吨与单价x元满足一次函数的关系，如果购买

1000

吨，每吨800元，如果购买2000吨，每吨

700元，如果一客户购买

400吨，单价应该

是

（

A．820元

B.840

元

C.860

D.880

2.

某种书籍，每本

5.60

元，买

x本这种书所需的钱为

5.60x

（元），则此时x可

取一切

A.实数

B.

整数

C.

有理数

D.

非负整数

3.

将一根长为l的铁丝折成一个正三角形，则这个正三角形的面积

S与铁丝上l的函数关

系为

l

S

l0

l2

A.S

36

6

4.

5向高为H的水瓶中注水，如果水瓶的形状如图所示，

那么请你画出注水量V与水深h

的函数关系的大致图像。

v

0Hh

5.正三角形的边长为x，周长为C,面积为S,那么关于周长C关于边长x的函数关系是

___________________,面积S关于边长x的函数关系是

6.有一块边长为10cm的正方形铁皮，在它的四个角上各截去一块边长为xcm的小正方形

铁皮，剩余部分围成一个无盖的长方形盒子，

将盒子的体积记作

ycm3，那么y关于x

的函数关系是______________________

7.AB两地相距50km，甲驾车于9点从A出发，9点50分到B地，停留1h后以同一速

度返回原地，乙在9点30分骑自行车以15km/h的速度由B向A行驶（设他们都做匀

速运动）

（1）设甲在时刻t距离A为Skm，写出S关于t的函数关系式。

（2）设乙在时刻t距离A为Skm，写出S关于t的函数关系式。

8.某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供

政府补贴，设淡水鱼的市场价格为

x元/千克，政府补贴

t元/千克，根据市场调查，

8

x14

时，淡水鱼的市场日供应量

P千克与市场日需求量

Q千克近似满足关系：

xt8x8,t

0,Q

50040x8

x14，当PQ时的

市场价格为市场平衡价格。

（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；

（2）为使市场价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？

【函数的运算】

函数f

x3

2x2,gx

h

，那么h

是相同函

数吗？

______________，说明理由______________如果函数yf

和y

满足

条件：

f

1，且x

0,1

，那么f

___________________，

____________________

已知函数f

x的定义域是

2,3

，函数g

的定义域是

0,4

，则fxgx

的定

义域是__________________

设函数f

gx

1，则f

2g

2的值是

2x

A．1

B.1

不存在

函数y

的定义域为

A.

2

2,1

1,

5.

g

1，设

F

，则函数F

x的

解析式和定义域是

A.F

0

0,

x

C.F

1,x

1,0

6.

若函数f

，则f

的定义域是___________________

7.

已知f

3x

1,g

3,并且fh

x，则h

______________

8.

1,求f

f

9.已知fx

2x,gx

3，作出Fx

fxgx的图像

10.对定义域是Df

Dg的函数y

x,ygx

规定

当x

Df,且x?

Dg

函数hx

x,

当x?

Df，且xDg

Df，且x

Dg

x2，写出hx

的解析式，并求

hx的值域。