最新江苏省高三上学期期中考试数学文试题.docx
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最新江苏省高三上学期期中考试数学文试题
高三上期期中考试
数学试题（文科）
（全卷满分为150分，完卷时间为120分钟）
班级姓名
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知全集，集合，，则
（A）；（B）；（C）；（D）．
2、设是虚数单位，，则实数
（A）；（B）；（C）；（D）1．
3、命题“若，则或”的逆否命题为
（A）若，则且；（B）若，则且；
（C）若且，则；（D）若或，则．
4、已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：
①；②；③；
④．其中真命题是
（A）①②；（B）③④；（C）②④；（D）①③．
5、执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为
（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．
6、在中，，，则向量在方向上的投影为
（A）；（B）；（C）；（D）．
7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：
“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为
（A）；（B）；（C）；（D）．
8、已知函数，则的值域是
（A）；（B）；（C）；（D）．
9、中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12:
00到12:
30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12:
20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是
（A）；（B）；（C）；（D）．
10、直线过抛物线的焦点交抛物线于两点，则的取值范围为
（A）；（B）；（C）；（D）．
11、若函数满足，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是
（A）2；（B）4；（C）6；（D）多于6．
12、在中，，，的平分线交边于点，，则
（A）；（B）；
（C）；（D）．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知，，则．
14、若点是曲线上一个定点，
曲线在点处的切线方程为，则实数的值为．
15、如图，在中，点是的中点，过点的直线分别
交直线于不同的两点，若，，则的取值范围为．
16、已知函数满足，且，则的值域为．
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分）
17、（12分）已知，，函数，若相邻两对称轴间的距离不小于．
（1）求的取值范围；
（2）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求面积的最大值．
7
3
0
8
6
6
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7
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9
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9
7
6
5
5
18、（12分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，
（）请列出所有选出的结果；
（）求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．
19、（12分）一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中分别是的中点，
（1）求证：
平面；
（2）求点到平面的距离．
20、（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求线段长度的最大值．
21、（12分）已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若是函数的极值点，1是函数的一个零点，求的值；
（3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．
22、（10分）已知圆和圆的极坐标方程分别为，.
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设两圆交点分别为，求直线的参数方程，并利用直线的参数方程求两圆的公共弦长.
高三上期期中考试
数学试题（文科）
（全卷满分为150分，完卷时间为120分钟）
班级姓名
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知全集，集合，，则D
（A）；（B）；（C）；（D）．
2、设是虚数单位，，则实数A
（A）；（B）；（C）；（D）1．
3、命题“若，则或”的逆否命题为C
（A）若，则且；（B）若，则且；
（C）若且，则；（D）若或，则．
4、已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：
①；②；③；
④．其中真命题是D
（A）①②；（B）③④；（C）②④；（D）①③．
5、执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为B
（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．
6、在中，，，则向量在方向上的投影为A
（A）；（B）；（C）；（D）．
7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：
“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为B
（A）；（B）；（C）；（D）．
8、已知函数，则的值域是C
（A）；（B）；（C）；（D）．
9、中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12:
00到12:
30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12:
20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是C
（A）；（B）；（C）；（D）．
10、直线过抛物线的焦点交抛物线于两点，则的取值范围为A
（A）；（B）；（C）；（D）．
11、若函数满足，且当时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是B
（A）2；（B）4；（C）6；（D）多于6．
12、在中，，，的平分线交边于点，，则D
（A）；（B）；
（C）；（D）．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知，，则．
14、若点是曲线上一个定点，
曲线在点处的切线方程为，则实数的值为2．
15、如图，在中，点是的中点，过点的直线分别
交直线于不同的两点，若，，则的取值范围为．
17、已知函数满足，且，则的值域为．
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分）
17、（12分）已知，，函数，若相邻两对称轴间的距离不小于．
（2）求的取值范围；
（2）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求面积的最大值．
答案：
（1）∵，则，解得：
，又，
∴；………………………6分
（2）∵当时，，且，
∴，，
∴，又，
∴，即，当且仅当时，，
∴．………………………12分
7
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6
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5
18、（12分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，
（）请列出所有选出的结果；
（）求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．
答案：
（1）众数8.6，中位数8.75；
（2）（）略；（）．
19、（12分）一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中分别是的中点，
（1）求证：
平面；
（2）求点到平面的距离．
答案：
（1）略；
（2）．
20、（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求线段长度的最大值．
答案：
（1）；
（2）．
21、（12分）已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若是函数的极值点，1是函数的一个零点，求的值；
（3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围．
答案：
（1）当时，在上单增；
当时，在上单减，在上单增；
（2）；
（3）．
（3）提示：
记，当时，在上单增，要满足条件，只须在上有解即可，
记，则，
记，则在上单增，
要存在，使得，只须，即．
22、（10分）已知圆和圆的极坐标方程分别为，.
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设两圆交点分别为，求直线的参数方程，并利用直线的参数方程求两圆的公共弦长.
答案：
（1），；
（2）（为参数），．
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