中考数学考点复习《二次函数》 试题精选汇编含答案.docx

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中考数学考点复习《二次函数》试题精选汇编含答案

2021年中考数学考点复习：

《二次函数》试题精选汇编

一．选择题

1．（2020•嘉定区二模）下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（　　）

A．该函数图象的开口向上

B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大

C．该函数图象关于y轴对称

D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到

2．（2020•虹口区一模）抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2020•虹口区一模）已知抛物线y＝x2经过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，在下列关系式中，正确的是（　　）

A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0

4．（2020•宝山区一模）二次函数y＝1﹣2x2的图象的开口方向（　　）

A．向左B．向右C．向上D．向下

5．（2020•杨浦区一模）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　　）

A．1米B．2米C．5米D．6米

6．（2020•金山区一模）下列函数中是二次函数的是（　　）

A．y＝B．y＝（x+3）2﹣x2

C．y＝D．y＝x（x﹣1）

7．（2020•浦东新区一模）下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y＝2x﹣1B．y＝

C．y＝x2+1D．y＝（x﹣1）2﹣x2

8．（2020•闵行区一模）k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（　　）

A．直线y＝x上B．直线y＝﹣x上C．x轴上D．y轴上

9．（2020•金山区一模）将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　）

A．y＝（x﹣1）2﹣3B．y＝（x+3）2﹣3C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣5

10．（2020•静安区一模）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（　　）

A．向右平移4个单位，向上平移11个单位

B．向左平移4个单位，向上平移11个单位

C．向左平移4个单位，向上平移5个单位

D．向右平移4个单位，向下平移5个单位

11．（2020•奉贤区一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x

⋅⋅⋅

0

1

3

4

5

⋅⋅⋅

y

⋅⋅⋅

﹣5

﹣

﹣

﹣5

﹣

⋅⋅⋅

根据表，下列判断正确的是（　　）

A．该抛物线开口向上

B．该抛物线的对称轴是直线x＝1

C．该抛物线一定经过点（﹣1，﹣）

D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的

12．（2020•黄浦区一模）已知二次函数y＝x2，如果将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图象的表达式是（　　）

A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣2

13．（2020•浦东新区一模）抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）

14．（2020•普陀区一模）如果二次函数y＝（x﹣m）2+n的图象如图所示，那么一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限

15．（2020•徐汇区一模）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，那么下列关于该函数的判断正确的是（　　）

A．该函数图象有最高点（0，﹣3）

B．该函数图象有最低点（0，﹣3）

C．该函数图象在x轴的下方

D．该函数图象在对称轴左侧是下降的

二．填空题

16．（2020•松江区二模）已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，那么y1与y2的大小关系是　　．

17．（2020•虹口区二模）如果抛物线y＝（k﹣1）x2+9在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是　　．

18．（2020•长宁区二模）如果抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是　　．

19．（2020•崇明区二模）将抛物线y＝x2+2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为　　．

20．（2020•闵行区二模）已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是　　．

21．（2020•闵行区一模）如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：

a　　b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．

22．（2020•闵行区一模）平移抛物线y＝2x2﹣4x，可以得到抛物线y＝2x2+4x，请写出一种平移方法　　．

23．（2020•虹口区一模）如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝　　．

24．（2020•虹口区一模）沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣（x﹣1）2在对称轴　　侧的部分是下降的（填“左”、“右”）．

25．（2020•虹口区一模）如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是　　．

三．解答题

26．（2020•浦东新区三模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果点P是原抛物线上的一点，且∠PAB＝∠DAC，将原抛物线向右平移m个单位（m＞0），使平移后新抛物线经过点P，求平移距离．

27．（2020•普陀区二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）经过点A，其顶点为C，直线y＝1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD．

（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果△PBC与△BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；

（3）将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标．

28．（2020•杨浦区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0）和点B（3，2），与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距；

（3）在

（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．

29．（2020•嘉定区二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．

（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；

（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；

（3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．

30．（2020•长宁区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+mx+n经过点A（2，﹣2），对称轴是直线x＝1，顶点为点B，抛物线与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）将上述抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线与x轴正半轴交于点D，求△BCD的面积；

（3）如果点P在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结BP交线段OA于点Q，＝，求点P的坐标．

31．（2020•宝山区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：

y＝kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；

B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；

由y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；

C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；

D、该函数图象可由函数y＝x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；

故选：

B．

2．解：

∵抛物线y＝3（x+1）2+1，

∴该抛物线的顶点是（﹣1，1），在第二象限，

故选：

B．

3．解：

∵抛物线y＝x2，

∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，

∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．

又∵0＜1＜2，

∴y1＞y2＞0，

故选：

C．

4．解：

∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0，

∴图象开口向下，

故选：

D．

5．解：

方法一：

根据题意，得

y＝x2+6x（0≤x≤4），

＝﹣（x﹣2）2+6

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．

方法二：

因为对称轴x＝＝2，

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．

故选：

B．

6．解：

二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），

y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，

故选：

D．

7．解：

二次函数的标准形式为y＝ax2+bx+c（a≠0），

∴y＝x2+1是二次函数，

故选：

C．

8．解：

∵y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0），

∴抛物线的顶点为（k，﹣k），

∵k为任意实数，

∴顶点在y＝﹣x直线上，

故选：

B．

9．解：

∵将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位，

∴新抛物线的表达式为y＝（x+1﹣2）2﹣3＝（x﹣1）2﹣3，

故选：

A．

10．解：

∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），

∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．

故选：

D．

11．解：

由表格中点（0，﹣5），（4，﹣5），

可知函数的对称轴为x＝2，

设函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+c，

将点（0，﹣5），（1，﹣）代入，

得到a＝﹣，c＝﹣3，

∴函数解析式y＝﹣（x﹣2）2﹣3；

∴抛物线开口向下，抛物线在对称轴左侧部分是上升的；

故选：

C．

12．解：

二次函数y＝x2，将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的解析式为y＝（x+1）2﹣2．

故选：

B．

13．解：

∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，

∴顶点坐标为（2，1），

故选：

B．

14．解：

根据题意得：

抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

则一次函数y＝mx+n经过第一、三、四象限．

故选：

B．

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