学年贵州省铜仁市高一年级质量检测数学试题解析版.docx

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学年贵州省铜仁市高一年级质量检测数学试题解析版

2018-2019学年贵州省铜仁市高一年级质量1月检测数学试题

一、单选题

1．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（　　）

A．0，B．C．D．

【答案】B

【解析】利用交集定义直接求解．

【详解】

解：

∵集合A={0，1}，B={-1，0}，

∴A∩B={0}．

故选：

B．

【点睛】

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．下列各角中，与126°角终边相同的角是（　　）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．

【详解】

解：

与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．

取k=1，可得α=486°．

∴与126°的角终边相同的角是486°．

故选：

B．

【点睛】

本题考查终边相同角的计算，是基础题．

3．向量=（　　）

A．2B．C．1D．

【答案】A

【解析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．

【详解】

解：

∵；

∴；

∴x=2．

故选：

A．

【点睛】

本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．

4．函数的定义域为（　　）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．

【详解】

解：

由题意得：

，

解得：

4≤x＜6，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道常规题．

5．若，则cos2x=（　　）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可．

【详解】

解：

，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2．

故选：

D．

【点睛】

本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力．

6．若，α是第四象限角，则=（　　）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．

【详解】

解：

∵cosα，α是第四象限角，

∴sinα，

∴sinαcosα（），

故选：

C．

【点睛】

本题考查了同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式，属于基础题．

7．函数f（x）=tan2x在[-，]上的最大值与最小值的差为（　　）

A．B．C．2D．

【答案】A

【解析】根据正切函数的单调性可得最值，利用和与差公式即可求解．

【详解】

解：

函数f（x）＝tan2x在[，]上是单调递增函数，

可得f（x）max＝tan

（2）；

可得f（x）min＝tan（﹣2）；

∴最大值与最小值的差为2；

故选：

A．

【点睛】

本题考查正切函数的单调性的应用，属于基础题．

8．若扇形AOB的半径为2，面积为π，则它的圆心角为（　　）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】利用扇形面积计算公式即可得出．

【详解】

解：

设扇形的圆心角为θ，

由题意可得：

π，解得θ．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

9．已知，，，则的大小关系为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案。

【详解】

令,结合对数函数性质,单调递减,，，.

【点睛】

本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案。

10．函数的图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可

【详解】

解：

令函数f（﹣x）f（x），

所以函数f（x）是偶函数，故排除选项C，D，

又f（0）2，故排除A，

故选：

B．

【点睛】

本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．

11．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则=（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】利用向量加法法则把转化为，在利用数量关系把化为，从而可表示结果.

【详解】

解：

如图，∵平行四边形ABCD中，E为AB中点，

∴，

∴DF，

∴

，

故选：

A．

【点睛】

此题考查了向量加减法则，平面向量基本定理，难度不大．

12．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的最小正周期为

D．当时，函数的图象与直线围成的封闭图形面积为

【答案】D

【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【详解】

解：

函数的部分图象，可得A＝2，•，∴ω＝2．

再根据五点法作图可得2•φ，∴φ，f（x）＝2sin（2x）．

令x，求得f（x）＝﹣2，为函数的最小值，故A错误；

令x，求得f（x）＝﹣1，不是函数的最值，故B错误；

函数f（2x）＝2sin（4x）的最小正周期为，故C错误；

当时，2x，函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形为x、x、y＝2、y＝﹣2构成的矩形的面积的一半，

矩形的面积为π•（2+2）＝4π，故函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形面积为2π，

故D正确，

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题．

二、填空题

13．已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______．

【答案】

【解析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，得到正切函数的表达式，根据已知即可计算得解．

【详解】

解：

∵tanα＝3，

∴sinα（cosα﹣sinα）．

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．

14．设函数f（x）=，若f

（2）=5，则实数a的最大值为______；

【答案】2

【解析】当a＞2时，f

（2）=2×2-1=3，不成立；当a≤2时，f

（2）=22+1=5．由此能求出实数a的最大值．

【详解】

解：

∵函数f（x），f

（2）＝5，

∴当a＞2时，f

（2）=2×2-1=3，不成立；

当a≤2时，f

（2）=22+1=5，

∴实数a的最大值为2．

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

15．将函数的图象上的所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，再将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则=______．

【答案】2

【解析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．

【详解】

解：

将函数的图象上的所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）＝2sin（2x）的图象，

再将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x）+1的图象，

则2sin1＝2，

故答案为：

2．

【点睛】

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

三、解答题

16．sin32°cos182°+cos32°cos88°=______；

【答案】-

【解析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

【详解】

解：

sin32°cos182°+cos32°cos88°

＝﹣sin32°cos2°+cos32°sin2°

＝﹣sin（32°﹣2°）

＝﹣sin30°

，

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

17．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值．

【答案】

【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值．

【详解】

解：

角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，

∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，

∴sinα==-、cosα==、tanα==-2．

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

18．已知函数，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．

【答案】

（1）

（2）f（x）在（0，1）上单调递减

【解析】

（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；

（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：

设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可．

【详解】

解：

（1）∵；

∴；

解得a=1，b=1；

∴；

（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：

设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：

=；

∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；

∴x1-x2＜0，，；

∴；

∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（0，1）上单调递减．

【点睛】

本题考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚的单调性．

19．已知两个非零向量，=，=，=．

（1）若2=，求k的值；

（2）若A、B、C三点共线，求k的值．

【答案】

（1）-1

（2）-1

【解析】

（1）根据即可得出，，由即可得出1+k＝0，从而求出k的值；

（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可．

【详解】

解：

（1）；

∴=；

∵；

∴k+1=0；

∴k=-1；

（2）∵A，B，C三点共线；

∴；

∴；

∴；

∵不共线；

∴由平面向量基本定理得，；

解得k=-1．

【点睛】

本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．

20．已知sinθ、cosθ是方程25x2-5x+k=0的两个实数根．

（1）求实数k的值；

（2）若θ是第二象限角，求tanθ的值．

【答案】

（1）-12

（2）

【解析】

（1）利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，可求k，

（2）由

（1）求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值，进而求得tanθ．

【详解】

解：

（1）∵sinθ、cosθ是方程25x2-5x+k=0的两个实数根，

∴，

∵1=sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ，

∴，

∴k=-12；

（2）由

（1）可得，sinθcosθ=-，sinθ+cosθ=，

∵θ是第二象限角，

∴sinθ＞0，cosθ＜0，

∴sinθ=，cosθ=-，

∴tanθ==．

【点睛】

本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．

21．已知函数．

（1）写出f（x）的单调区间，不需要说明理由；判断f（x）的奇偶性；

（2）若，求实数x的取值范围．

【答案】

（1）递增区间为（-，），为奇函数

（2）-

【解析】

（1）根据复合函数的单调性知f（x）在定义域上为增函数，根据奇偶性定义判断出f（x）为奇函数；

（2）根据函数