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109.5
109.2
109.6
111.2
121.7
131.3
2000年
105
125.7
106.6
116
117.6
118
118.7
120.2
127.8
121.8
121.9
2001年
139.3
129.5
122.5
124.5
135.7
130.8
13.7
133.7
136.8
138.9
129.6
2002年
137.5
135.3
133
133.4
142.8
141.6
142.9
147.3
159.6
162.1
153.5
155.9
2003年
163.2
159.7
158.4
145.2
124
144.1
157
162.6
171.8
180.7
173.5
176.5
接待海外旅游人数（单位：
万人）
9.4
11.3
16.8
19.8
20.3
18.8
20.9
24.9
24.7
24.3
19.4
18.6
9.6
11.7
15.8
19.9
19.5
17.8
23.3
21.4
24.5
20.1
15.9
10.1
12.9
17.7
21
20.4
21.9
25.8
29.3
29.8
23.6
16.5
11.4
26
19.6
25.9
27.6
23
27.8
27.3
28.5
32.8
18.5
11.5
26.4
26.1
28.9
28
25.2
30.8
28.7
28.1
22.2
20.7
29.7
23.1
29
27.4
32.2
31.4
32.6
29.2
22.9
15.4
17.1
23.5
11.6
1.78
2.61
8.8
16.2
26.5
21.8
综合服务业累计数额（单位：
96
144
194
276
383
466
554
652
747
832
972
111
169
235
400
459
565
695
805
881
1011
1139
151
238
335
425
541
641
739
866
975
1087
1238
164
263
376
531
600
711
913
1038
1173
1296
1497
182
318
445
576
708
856
1000
1145
1292
1435
1667
216
361
504
642
818
979
1142
1305
1479
1644
1920
241
404
584
741
923
1114
1298
1492
1684
1885
2218
模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
（1）利用灰色理论建立GM（1,1）模型，由1997－2002年的平均值预测2003年平均值；
（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下2003年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出SARS疫情实际造成的影响。
给出下面两条假设：
（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
（2）假设该市在SARS疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与SARS疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
问题一：
商品的零售额
建立灰色预测模型GM（1,1）和求解
（1）由已知数据，对于1997－2002年某项指标记为矩阵
=
[83.079.878.185.186.688.290.386.793.392.590.996.9;
101.785.187.891.693.494.597.499.5104.2102.3101.0123.5;
92.2114.093.3101.0103.5105.2109.5109.2109.6111.2121.7131.3;
105.0125.7106.6116.0117.6118.0121.7118.7120.2127.8121.8121.9;
139.3129.5122.5124.5135.7130.8138.7133.7136.8138.9129.6133.7;
137.5135.3133.0133.4142.8141.6142.9147.3159.6162.1153.5155.9;
163.2159.7158.4145.2124.0144.1157.0162.6171.8180.7173.5176.5;
]
（2）计算每年的年平均值，记为
=（
（1）,
（2）,
（6）），
=[87.616798.5000108.4750118.4167132.8083145.4083159.7250]
（3）对
作一次累加，记为
=（
（1）,
（6））,运用公式
得
=[87.6167186.1167294.5917413.0083545.8167691.225]
（4）取
=0.4，计算加权平均数列记为
运用公式
得
[127.0167229.5067341.9583446.1317603.98]
（5）利用公式计算
计算
以及出2003年第i个月的指标值占全年总值的比例为
得Y=[98.5000108.4750118.4167132.8083145.4083159.7250]
得B=[-127.01671.0000
-229.50671.0000
-341.95831.0000
-446.13171.0000
-603.981.0000]
=-0.099
=85.5985
得u=[0.07940.08070.07490.07860.08190.08180.08450.08380.08720.08860.08660.092]
（6）利用灰色预测公式计算2003年的年平均值
，年总值Z，及每个月的指标值v
162.8793
得Z=1954.6v=u*z
得v=[155.2157.7146.4153.5160.1159.8165.1163.8170.5173.1169.3179.8]
于是可得到2003年的商品的零售额的预测值，并与实际值比较如表所示:
2003年商品的零售额（单位：
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
预测值
155.2
157.7
146.4
160.1
159.8
165.1
163.8
170.5
173.1
169.3
179.8
实际值
商品的零售额模型的结果分析：
根据该市的统计报告显示，2003年4、5、6三个月的实际商品零售额分别为145.2、
124、144.1亿元。
在这之前，根据统计部门的估计4、5、6三个月份SARS疫情对该市
的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失62亿元左右。
从我们的模型预
测结果来计算，4、5、6三个月的损失为60.1亿元，这个数基本与专家的估计值相符，
8月基本恢复正常，这也说明了模型的正确性和可靠性。
程序：
A=[83.079.878.185.186.688.290.386.793.392.590.996.9;
A（end,:
）=[]
m=size（A,2）
x0=mean（A,2）
x1=cumsum（x0）
alpha=0.4
n=length（x0）
z1=alpha*x1（2:
n）+（1-alpha）*x1（1:
n-1）
Y=x0（2:
n）
B=[-z1,ones（n-1,1）]
ab=B\Y
x_hat=（x0
（1）-ab
（2）/ab
（1））*（exp（-ab
（1）*n）-exp（-ab
（1）*（n-1）））
z=m*x_hat
u=sum（A）/sum（sum（A））
v=z*u
问题二：
接待海外旅游人数
（2）由已知数据，对于1997－2002年某项指标记为矩阵
[9.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.6
9.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.9
10.112.917.721.021.020.421.925.829.329.823.616.5
11.426.019.625.927.624.323.027.827.328.532.818.5
11.526.420.426.128.928.025.230.828.728.122.220.7
13.729.723.128.929.027.426.032.231.432.629.222.9]
=[19.100018.108320.833324.391724.750027.1750]
=[19.100037.208358.041782.4333107.1833134.3583]
=0.5，计算加权平均数列记为
[28.154247.625070.237594.8083120.7708]
得Y=[18.108320.833324.391724.750027.1750]
得B=[-28.15421.0000
-47.62501.0000
-70.23751.0000
-94.80831.0000
-120.77081.0000]
得u=[0.0407,0.0732,0.0703,0.0878,0.0907,0.0848,0.0836,0.1022,0.1010,0.1041,0.0914,0.0701]
30.2649
得Z=363.1785v=u*z
得v=[14.7992,26.5801,25.5439,31.8961,32.9548,30.7923,30.3644,37.1220,36.6715,37.7978,33.1800,25.4763]
于是可得到2003年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表所示:
2003年接待海外旅游人数（单位：
14.8
26.2
25.5
31.9
33
30.4
37.1
36.7
37.8
33.2
海外旅游人数模型的结果分析
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的4、5、6、7四个月就损失100多万人，按最新统计数据，平均每人消费1002美元计算，大约损失10亿美元。
全年大约损失162万人，约合16.2亿美元，到年底基本恢复正常
A=[9.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.6
9.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.9
11.426.019.625.927.624.323.027.827.328.532.818.5
13.729.723.128.929.027.426.032.231.432.629.222.9
15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8]
alpha=0.5
问题三：
综合服务业累计数额（类似处理）
于是可得到2003年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表所示:
综合服务业累计数额
249
399
558
762
938
1127
1348
1553
1750
1952
22254
综合服务业累计数额的结果分析:
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些
行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8四个月
大约损失70亿元。
A=[96144194276383466554652747832972
11116923540045956569580588110111139
15123833542554164173986697510871238
1642633765316007119131038117312961497
18231844557670885610001145129214351667
21636150464281897911421305147916441920
241404584741923111412981492168418852218
运算结果：
A=
96144194276383466554652747832972
11116923540045956569580588110111139
15123833542554164173986697510871238
1642633765316007119131038117312961497
18231844557670885610001145129214351667
21636150464281897911421305147916441920
241404584741923111412981492168418852218
m=
11
x0=
1.0e+003*
0.4833
0.5882
0.6578
0.7784
0.8749
1.0009
x1=
1.0715
1.7293
2.5076
3.3825
4.3835
alpha=
0.4000
n=
6
z1=
0.7185
1.3346
2.0406
2.8576
3.7829
Y=
B=
-0.71850.0010
-1.33460.0010
-2.04060.0010
-2.85760.0010
-3.78290.0010
ab=
-0.1361
487.7639
x_hat=
1.1713e+003
z=
1.2885e+004
u=
0.01910.03100.04330.05910.07280.08750.10460.12050.13580.15150.1749
v=
0.24580.39900.55820.76160.93771.12711.34761.55281.74951.95202.2535
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