海南中考数学试题及答案Word格式.docx

海南中考数学试题及答案Word格式.docx

《海南中考数学试题及答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南中考数学试题及答案Word格式.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）

C．

11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°

，AB＝3，则△ADE的周长为（　　）

A．12B．15C．18D．21

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13．（4分）因式分解：

ab﹣a＝　　．

14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧

所对的圆心角∠BOD的大小为　　度．

15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°

＜α＜90°

）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°

＜β＜90°

）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　　．

16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　　，这2019个数的和是　　．

三、解答题（本大题满分68分）

17．（12分）

（1）计算：

9×

3﹣2+（﹣1）3﹣

；

（2）解不等式组

，并求出它的整数解．

18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　　个参赛学生的成绩；

（2）表1中a＝　　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　　人．

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别

分数/分

频数

A

60≤x＜70

a

B

70≤x＜80

10

C

80≤x＜90

14

D

90≤x＜100

18

20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的

北偏西60°

方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°

方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

（1）填空：

∠BAC＝　　度，∠C＝　　度；

（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．

21．（13分）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：

△PDE≌△QCE；

（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，

①求证：

四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？

若存在，求出所有点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；

【解答】解：

收入100元+100元，支出100元为﹣100元，

故选：

【点评】本题考查正数与负数的意义；

能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．

【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；

将m＝﹣1代入2m+3＝2×

（﹣1）+3＝1；

【点评】本题考查代数式求值；

熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．

【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；

a•a2＝a1+2＝a3，A准确；

a6÷

a2＝a6﹣2＝a4，B错误；

2a2﹣a2＝a2，C错误；

（3a2）2＝9a4，D错误；

【点评】本题考查实数和整式的运算；

熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；

＝1，

两侧同时乘以（x+2），可得

x+2＝1，

解得x＝﹣1；

经检验x＝﹣1是原方程的根；

B．

【点评】本题考查分式方程的解法；

熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．

【分析】根据科学记数法的表示方法a×

10n（1≤a＜9）即可求解；

由科学记数法可得3710000000＝3.17×

109，

D．

【点评】本题考查科学记数法；

熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．

【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．

从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

【分析】反比例函数y＝

图象在一、三象限，可得k＞0．

∵反比例函数y＝

（a是常数）的图象在第一、三象限，

∴a﹣2＞0，

∴a＞2．

【点评】本题运用了反比例函数y＝

图象的性质，关键要知道k的决定性作用．

【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：

左移4个单位，上移1个单位，

∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．

【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

【分析】根据平行线的性质解答即可．

∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，

∴AC＝AB，

∴∠CBA＝∠BCA＝70°

，

∵l1∥l2，

∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°

∴∠1＝180°

﹣70°

＝40°

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷

所有可能出现的结果数．

∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，

∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝

＝

【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．

【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×

3＝18．

由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°

∴∠BAC＝90°

又∵∠B＝60°

∴∠ACB＝30°

∴BC＝2AB＝6，

∴AD＝6，

由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°

∴∠DAE＝60°

∴△ADE是等边三角形，

∴△ADE的周长为6×

3＝18，

【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

∵∠C＝90°

，AB＝5，BC＝4，

∴AC＝

＝3，

∵PQ∥AB，

∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，

∴∠QBD＝∠BDQ，

∴QB＝QD，

∴QP＝2QB，

∴△CPQ∽△CAB，

∴

，即

解得，CP＝

∴AP＝CA﹣CP＝

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

ab﹣a＝　a（b﹣1）　．

【分析】提公因式a即可．

ab﹣a＝a（b﹣1）．

故答案为：

a（b﹣1）．

【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．

所对的圆心角∠BOD的大小为　144　度．

【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠E＝∠A＝

＝108°

．

∵AB、DE与⊙O相切，

∴∠OBA＝∠ODE＝90°

∴∠BOD＝（5﹣2）×

180°

﹣90°

﹣108°

＝144°

144．

【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．

）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　

　．

【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．

由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，

∵∠B+∠BAC＝90°

，且α+β＝∠B，

∴∠BAC+α+β＝90°

∴∠EAF＝90°

∴EF＝

【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　0　，这2019个数的和是　2　．

【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．

由题意可得，

这列数为：

0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，

∴前6个数的和是：

0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，

∵2019÷

6＝336…3，

∴这2019个数的和是：

0×

336+（0+1+1）＝2，

0，2．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．

【分析】

（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

（1）原式＝9×

﹣1﹣2

＝1﹣1﹣2

＝-2；

（2）解不等式x+1＞0，得：

x＞﹣1，

解不等式x+4＞3x，得：

x＜2，

则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，

所以不等式组的整数解为0、1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．

设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

由题意得：

解得：

答：

“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；

根据题意列出方程组是解题的关键．

（1）本次调查一共随机抽取了　50　个参赛学生的成绩；

（2）表1中a＝　8　；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　C　；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　320　人．

（1）本次调查一共随机抽取学生：

18÷

36%＝50（人）；

（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×

＝320（人）．

36%＝50（人），

故答案为50；

（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，

故答案为8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，

故答案为C；

＝320（人），

故答案为320．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

∠BAC＝　30　度，∠C＝　45　度；

（1）由题意得：

∠BAC＝90°

﹣60°

＝30°

，∠ABC＝90°

+15°

＝105°

，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；

（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出PA＝

BP，由题意得出BP+

BP＝10，解得BP＝5

﹣5即可．

∴∠C＝180°

﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°

30，45；

（2）∵BP⊥AC，

∴∠BPA＝∠BPC＝90°

∵∠C＝45°

∴△BCP是等腰直角三角形，

∴BP＝PC，

∵∠BAC＝30°

∴PA＝

BP，

∵PA+PC＝AC，

∴BP+

BP＝10，

BP＝5

﹣5，

观测站B到AC的距离BP为（5

﹣5）海里．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．

（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°

，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；

（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△PAB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠PAF，从而得∠PAF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D＝∠ECQ＝90°

∵E是CD的中点，

∴DE＝CE，

又∵∠DEP＝∠CEQ，

∴△PDE≌△QCE（ASA）；

（2）①∵PB＝PQ，

∴∠PBQ＝∠Q，

∵AD∥BC，

∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，

∵△PDE≌△QCE，

∴PE＝QE，

∵EF∥BQ，

∴PF＝BF，

∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，

∴∠APF＝∠PAF，

∴∠PAF＝∠EPD，

∴PE∥AF，

∵EF∥BQ∥AD，

∴四边形AFEP是平行四边形；

【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．

（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；

（2）①S△PBC＝

PG（xC﹣xB），即可求解；

②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．

（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：

，解得：

故抛物线的表达式为：

y＝x2+6x+5…①，

令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，

即点C（﹣1，0）；

（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：

y＝x+1…②，

设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），

S△PBC＝

PG（xC﹣xB）＝

（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣