杭州市锦绣中学数学分式填空选择专题练习解析版.docx
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杭州市锦绣中学数学分式填空选择专题练习解析版
杭州市锦绣中学数学分式填空选择专题练习（解析版）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．当___________________时，关于的分式方程无解
【答案】m=1、m=-4或m=6.
【解析】
【分析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．
【详解】
解：
方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解，
∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，
解得：
m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：
一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
2．若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·.
【详解】
=
==，
所以M=
故答案为：
【点睛】
本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.
3．已知为正整数，则当______时，．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分式的分母有理化把x、y化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．
【详解】
解：
，
，
，
，
则，
解得，，
故答案为3．
【点睛】
考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．
4．已知=+，则实数A=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．
【详解】，
∵=+，
∴，
解得：
，
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.
5．若关于x的方程无解，则m的值为__．
【答案】-1或5或
【解析】
【分析】
直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】
去分母得：
，
可得：
，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：
或.
故答案为：
或或.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
6．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
【答案】k<6且k≠3
【解析】
分析：
根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
详解：
，
方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k，
解得x=6-k≠3，
关于x的方程程有一个正数解，
∴x=6-k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为k＜6且k≠3．
点睛：
本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
7．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
【答案】m＜6且m≠2.
【解析】
【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
8．已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+的值为_____．
【答案】2017
【解析】
试题解析：
根据题意可知：
a2﹣2018a+1=0，
∴a2+1=2018a，
a2﹣2017a=a﹣1，
∴原式=a2﹣2017a+
=a﹣1+
=﹣1
=2018﹣1
=2017
故答案为2017
9．化简：
（a+2+）=_______．
【答案】2a﹣6
【解析】
【分析】
先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可．
【详解】
原式=
=
=
=2（a﹣3）
=2a﹣6．
故答案为2a﹣6．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
10．关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为_____．
【答案】k≤且k≠0
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k的范围即可．
【详解】
解：
去分母得：
（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
整理得：
x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
解得：
x＝1﹣2k，
∵分式方程的解为非负数，得到1﹣2k≥0，且1﹣2k≠1，
解得：
k≤且k≠0，
故答案为：
k≤且k≠0
【点睛】
此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为x≥0且x≠1.其中x≠1容易漏掉，为易错点.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
【答案】王老师的步行速度是，则王老师骑自行车的速度是.
【解析】
【分析】
王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=小时．
【详解】
设王老师的步行速度是，则王老师骑自行车是，
由题意可得：
，解得：
，
经检验，是原方程的根，
∴
答：
王老师的步行速度是，则王老师骑自行车的速度是.
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.
12．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a、m的式于表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
【答案】
（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；
（2），；（3）两组一起收割完这块麦田需要小时．
【解析】
【分析】
（1）设原来小麦平均每公顷产量是x吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：
，乙的工作效率为：
，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.
【详解】
解：
（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，
根据题意可得：
解得：
x＝4，
检验：
当x＝4时，x（x+0.8）≠0，
∴原分式方程的解为x＝4，
∴现在平均每公顷产量是4.8吨，
答：
原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨，
根据题意得：
解得；y＝，
经检验：
y＝是原方程的解，
则现在小麦的平均每公顷产量是:
故答案为:
，；
（3）根据题意得：
答：
两组一起收割完这块麦田需要小时．
【点睛】
本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.
13．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：
=，由=得：
，解得：
，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m=，n=；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
【答案】
（1），；
（2）．
【解析】
【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解】
解：
（1）∵，
∴，
解得：
.
（2）设分式=
将等式的右边通分得：
=，
由=，
得，
解得.
所以=.
14．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？
（2）求原计划每小时修建道路多少米？
【答案】
（1）已修建道路600米；
（2）原计划每小时抢修道路140米．
【解析】
【分析】
（1）全长1800，原计划已经完成，单位“1”已知用乘法，已修道路==600米
（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x米，加快后每小时变为1.5x米，等量关系为：
原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．
【详解】
解：
（1）已修建道路600米；
（2）设原计划每小时抢修道路x米，
根据题意得：
＝10
解得：
x＝140，
经检验：
x＝140是原方程的解．
答：
原计划每小时抢修道路140米．
【点睛】
方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．
15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？
”看不清楚：
.
（1）她把这个数“？
”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：
“我看到标准答案是：
方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？
”代表的数是多少？
【答案】
（1）;
（2）原分式方程中“？
”代表的数是-1.
【解析】
【分析】
（1）“？
”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）设？
为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？
”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
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