构造函数导数单调性Word文件下载.docx

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x的解集是（）

A．（0,1）

B．（－1,0）∪（0,1）

C．（1，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

6.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（－1）＝0，当x>

0时，xf′（x）－f（x）<

0，则使得f（x）>

成立的x的取值范围是（

）

A．（－∞，－1）∪（0,1）

B．（－1,0）∪（1，＋∞）

C．（－∞，－1）∪（－1,0）

D．（0,1）∪（1，＋∞）

7.已知函数f（x）（x∈R）满足f′（x）>

f（x），则（

A．f

（2）<

e2f（0）

2

B．f

（2）≤e（0）

f

C．f

（2）＝e2f（0）

D．f

（2）>

8.已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f

（1）

＝2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）<

1（x∈R），则

不等式f（x）<

x＋1的解集为（

A．（1，＋∞）

B．（－∞，－1）

C．（－1,1）

9.（）

的定义域为

－

1）

∈

′（）>

）>

x＋

4

的解集为

（）

函数fx

R，f

＝，对任意x

R，fx

，则fx

A．（－

1,1）

B．（－1，＋∞）

C．（－∞，－

D．（－∞，＋∞）

10.

、g

分别是定义在

R上的奇函数和偶函数，当x

<

′（）

（）′（）>

，且g

3）

设fx

x

时，fxg

＋fxgx

＝0，则不等式f（x）g（x）<

0的解集是（

3,0）∪（3，＋∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

3）∪（3，＋∞）

D．（－∞，－3）∪（0,3）

11.

设函数F（x）＝

是定义在

R上的函数，其中f（x）的导函数

f′（x）满足f′（x）<

f（x）对于x∈R恒成

立，则（

A．f

（2）>

，f（2016）>

e2016f（0）

B．f

（2）<

e2f（0），f（2016）>

C．f

（2）<

e2f（0）

，f（2016）<

，f（2016）<

12.

函数f（x）的定义域为R，f（－2）＝2

017，对任意x∈R，都有f′（x）<

2x成立，则不等式

f（x）>

x2＋2

013的解集为（

2,2）

B．（－2，＋∞）

2）

D．（－∞，＋

∞）

13.设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′（x）g（x）－f（x）g′（x）<

0，则当a<

b时有

A．f（x）g（x）>

f（b）g（b）B．f（x）g（a）>

f（a）g（x）C．f（x）g（b）>

f（b）g（x）D．f（x）g（x）>

f（a）g（a）

14.定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数f′（x）满足f（x）>

f′（x），且f（0）＝2，则不等式f（x）<

2ex的解

集为（）

A．（－∞，0）

B．（－∞，2）

C．（0，＋∞）

D．（2，＋∞）

15.已知函数

y＝f（x）是定义在实数集

R

上的奇函数，且当

x∈（－∞，0）时，xf′（x）<

f（－x）成立（其中

的导函数

，若

a＝

，b＝f

，c＝

（log2

）f（log

），则

a，b，c的大小关系是

fx是

A．c>

a>

b

B．c>

b>

a

C．a>

c

D．a>

c>

16.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（－1）＝－1，且当x>

0时，有xf′（x）>

f（x），则不等式f（x）>

x的

解集是（）

A．（－1,0）

B．（1，＋∞）

C．（－1,0）∪（1，＋∞）

17.

已知定义域为

的导函数为

y＝f

≠0′（）

>

，若a＝f

，b

R的奇函数y＝fx

x，当x

时，fx＋

2（

，c＝

（ln）

，则a，b，c的大小关系正确的是

＝－f

A．a<

c<

B．b<

C．a<

b<

D．c<

a<

18.已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）<

f′（x）·

tanx恒成立，则（）

A．

f（）<

f（）

B．

f（）>

f（）

C．

D．f

（1）<

2f（）·

sin1

19.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f

（1）＝0，当x>

0时，有<

0恒成立，则不等式f（x）>

的解集是（）

A．（－1,0）∪（1，＋∞）

C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（0,1）

20.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）<

f（x），且f（x＋2）为偶函数，f（4）＝

1，则不等式f（x）<

ex的解集为（）

A．（－2，＋∞）

B．（0，＋∞）

D．（4，＋∞）

21.函数f（x）的定义域为R，f（－2）＝2013，对任意x∈R，都有f′（x）<

2x成立，则不等式f（x）>

009的解集为（）

A．（－2,2）

C．（－∞，－2）

22.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）<

f（x）g′（x），f（x）＝axg（x），＋＝

，则等于（）

A．a2

C．9

D．

23.定义在（0，＋∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足>

－x，则下列不等式成

立的是（）

A．3f

（2）<

2f（3）

B．3f（3）>

4f（4）

C．3f（4）<

4f（3）

D．f

（2）<

2f

（1）

24.已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）＋>

0，若a＝f（），b＝－

2f（－2），c＝ln2f（ln2），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（）

A．a>

b>

B．a>

C．c>

D．b>

25.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f（x）＝（a>

0，且a≠1）；

②g（x）≠0；

③f（x）·

g′（x）>

g（x）．

若＋＝，则a等于（）

A．

C．2

D．2或

26.已知f（x）是定义在R上的函数，且满足

f

（1）＝5，对任意实数

x都有f′（x）<

3，则不等式f（x）<

3x＋

2的解集为（

C．（－∞，1）

D．（1，＋∞）

二、填空题

27.已知函数

f（x）是定义在

R上的奇函数，其中

f

（1）＝0，且当x>

0时，有

0，则不等式

f（x）>

0的解集是________．

28.

满足

，且当

∈（

∞0）

，a＝

0.1·

（20.1）

，b＝

（ln

＝f

－x

－，

时，f

＋xfx

2）·

f（ln2），c＝（log2）·

f（log2

），则a，b，

c的大小关系是

________．

29.

（0

，＋

′（）（

）≥0

m，n，若m

≥

上的非负可导函数，且满足

xfx－fx

，对任意正数

n，

则mf（n）与nf（m）的大小关系是mf（n）________nf（m）（请用≤，≥或＝）

30.函数f（x）的定义域为R，f（－1）＝1，对任意x∈R，f′（x）>

3，则f（x）>

3x＋4的解集为________．

31.定义在R上的函数f（x）满足f

（1）＝1，且对任意x∈R都有f′（x）<

，则不等式f（lgx）>

的解集

为________．

32.

设函数f（x）是定义在（－

∞，0）上的可导函数，其导函数为

f′（x），且有3f（x）＋xf′（x）>

0，则不等式

（x＋2015）3f（x＋2015）＋27

f（－3）>

33.

已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）>

f（x），则不等式f（x）>

f（0）ex的解集是________．

34.设f（x）是定义在（－π，0）∪（0，π）上的奇函数，其导函数为

f′（x），当0<

x<

π时，f′（x）cosx－

sinxf（x）>

0，则不等式f（x）cosx<

0的解集为________．

35.

已知函数y＝f（x），对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx＋f（x）sinx>

0，则下列不等式中成立的有

①

f（）；

②f（）<

③f（0）<

f（）；

④f（）<

f（）．

三、解答题

答案解析

1.【答案】B

【解析】据题意，由f′（x）<

g′（x）得f′（x）－g′（x）<

0，故F（x）＝f（x）－g（x）在[a，b]上为单调递减函数，

）≥（）

，即

）≥（

，移项整理得：

由单调性知识知，必有Fx

Fb

－gx

－gb

－f

gx

g（b）．

2.【答案】B

【解析】f（x）<

＋，

∴f（x）－<

，

令g（x）＝f（x）－，g

（1）＝，

∴g（x）<

g

（1），∵g′（x）＝f′（x）－<

0，

∴g（x）为减函数，∴x>

1.

3.【答案】A

【解析】设g（x）＝xf（x），x∈（0，＋∞），

则g′（x）＝xf′（x）＋f（x）≤0，

∴g（x）在区间x∈（0，＋∞）单调递减或g（x）为常函数，∵a<

b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．

4.【答案】C

【解析】令F（x）＝e－xf（x），

F′（x）＝e－xf′（x）－e－xf（x）＝e－x（f′（x）－f（x）），

∵f′（x）>

f（x），∴F′（x）>

0，∴F（x）在R上为增函数，

∴F（2015）>

F（2013），

∴e－2015f（2015）>

e－2013f（2013），

∴f（2015）>

f（2013）e2.

5.【答案】C

【解析】设g（x）＝f（x）－x，

因为f

（1）＝1，f′（x）>

1，

所以g

（1）＝f

（1）－1＝0，g′（x）＝f′（x）－1>

0，

所以g（x）在R上是增函数，且g

（1）＝0.

所以f（x）>

x的解集，即g（x）>

0的解集（1，＋∞）．

6.【答案】A

【解析】记函数

，因为当x

，故当x

时，

，则gx＝

时，xfx－fx

，所以

在

（）（

是偶函

，＋上单调递减；

又因为函数

是奇函数，故函数gx

上单调递增，且

＝g

0.

当

0<

；

当x

数，所以gx

，

g

时，g

，综上所述，使得

成立的x的取值范围是

∞

1）∪（0,1）

．

时，gx

－，－

7.【答案】D

【解析】设F

，则Fx＝

∴F（x）在R上为增函数，故F

（2）>

F（0），

∴>

即f

（2）>

e2f（0）．

8.【答案】A

【解析】不等式f（x）<

x＋1可化为f（x）－x<

1，设g（x）＝f（x）－x，

由题意g′（x）＝f′（x）－1<

0，g

（1）＝f

（1）－1＝1，

故原不等式?

g（x）<

g

（1），故x>

9.【答案】B

【解析】令g（x）＝f（x）－（2x＋4），

则g′（x）＝f′（x）－2>

0，故g（x）在R上单调递增．

又g（－1）＝f（－1）－2＝0，故当x>

－1时，g（x）>

0，即f（x）>

2x＋4.10.【答案】D

【解析】设F（x）＝f（x）g（x），

∵当x<

0时，F′（x）＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）>

∴F（x）在x<

0时为增函数．

∵F（－x）＝f（－x）g（－x）

＝－f（x）·

g（x）＝－F（x），

故F（x）为奇函数，∴F（x）在（0，＋∞）上亦为增函数．已知g（－3）＝0，必有F（－3）

＝－F（3）＝0.

构造如图的F（x）的图象，可知F（x）<

0的解集为

x∈（－∞，－3）∪（0,3）．

11.【答案】C

【解析】∵函数F（x）＝的导数

F′（x）＝＝<

∴函数F（x）＝是定义在R上的减函数，

∴F

（2）<

F（0），即<

，故有f

（2）<

同理可得f（2016）<

e2016f（0）．

12.【答案】C

【解析】令F（x）＝f（x）－x2－2013，

则F′（x）＝f′（x）－2x<

0，∴F（x）在R上为减函数，

又F（－2）＝f（－2）－4－2013＝20