广东省茂名市第二次高考模拟考试文科数学试题.docx
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广东省茂名市第二次高考模拟考试文科数学试题
绝密★启用前试卷类型：
A茂名市2015年第二次高考模拟考试
数学试卷（文科）2015.4
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.
参考公式：
锥体的体积公式是：
，其中是锥体的底面积，是锥体的高.
第一部分选择题（共50分）
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、已知集合，，则等于（）
A．B．C．D．
2、复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（）
A．B．C．D．
3、已知等差数列的前项和为，，，则的值为（）
A．1B．3C．10D．55
4、已知向量，，若a∥b，则等于（）
A.（-2，-1）B.（2，1）C.（3，-1）D.（-3，1）
5、若满足不等式,则的最小值为（）
A.B.C.D.
6、命题“”的否定是（）
A.B.
C.D.
7、已知平面平面，，点，作直线，现给出下列四个判断：
（1）与相交，
（2），（3），（4）.则可能成立的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
8、如图所示,程序框图的输出结果是，那么判断框中应
填入的关于的判断条件是（）
A．B．C．D．
9、已知抛物线与双曲线有相
同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若
，则双曲线的实轴长为（）
A．B． C．D．
10、已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数，且，，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
第二部分非选择题（共100分）
二、填空题：
（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）
（一）必做题（11～13题）
11、函数的定义域为.
12、函数在点（1,1）处的切线方程为.
13、在中，角所对的边分别为，已知
，且，则=.
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为
（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为.
15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，
点在圆上，，，则圆的面积
为.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）
已知函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）设
求的值.
17、（本小题满分12分）
某市为增强市民的环境保护意识,征召义
务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随
机抽取100名按年龄分组：
第1组，
第2组，第3组，第4组
，第5组，得到的频率分
布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在
（1）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
18、（本小题满分14分）
右图为一简单组合体，其底面为正
方形，平面，，且
，为线段的中点.
（1）证明：
；
（2）求四棱锥的体积.
19、（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且有,点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）求;
（3）试比较和的大小,并加以证明.
20、（本小题满分14分）
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数，使得恒成立？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21、（本小题满分14分）
设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求实数的最小值；
（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为.证明：
.
茂名市2015年第二次高考模拟考试
数学试卷（文科）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
A
D
B
D
D
提示：
9、抛物线与双曲线有相同的焦点点的坐标
为（1，0），⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1,2）设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知.
10、因为且，即在是增函数，所以.而在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是.
二、填空题（本大题每小题5分，共20分）
11.；12.；13.；14.；15.
13.提示：
由正弦定理得：
代入，得到即代入余弦定理得：
，，又因为，.
三、解答题（本大题共80分）
16.解：
（1）把代入得到………………………1分
，………………………………………4分
（2）由
（1）知
∴，……………7分
∵，………9分
∴
………………………………11分
………………………………………………12分
17、解：
（1）由频率直方图可知：
第3组的人数为……………………1分
第4组的人数为…………………………………………2分
第5的人数为………………………………………………3分
所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每组抽取的人数分别为：
第3组：
第4组：
第5组：
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人……5分
（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为………………6分
则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：
，，，
，，，，，共10种……9分
其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：
，
，，，，，共有7种…11分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为……………………………12分
18、解：
（1）连结与交于点，则为的中
点，连结，∵为线段的中点，
∴且…………………3分
又且
∴且∴四边形为平行四边形，……………………5分
∴,即．…………………………………………………………6分
又∵平面,面,∴,
∵,∴,…………………………………………………………7分
（2）∵平面，平面,
∴平面平面.…………………………………………………………9分
∵，平面平面，平面，
∴平面..………………………………………………………………10分
∴是四棱锥的高.……………………………………………………11分
∵……………………………………12分
∴四棱锥的体积.………14分
19.解：
（1）当时,,解得：
，………………………………1分
当时,,
则有，即：
，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列.………………………3分
∴……………………………………………………………4分
（2）∵点在直线上
∴.…………………………………………………………………5分
因为①,所以②.
由①-②得,,
所以.………………8分
（3）令,则==……10分
时,，所以;时,，所以;
时,，所以.…………………………………………13分
综上:
①时，,②时,,③时,…14分
20、解：
（1）由椭圆过点，可得…………………………1分
又，……………………………………………………………2分
解得：
，………………………………………………………………3分
所以椭圆方程为……………………………………………………4分
（2）若直线斜率不存在，则可得,于是
;……………………………6分
若直线的斜率存在,设其方程为:
由,可得,
设,则有,……………8分
由于=
而……10分
=
=
=
=
=……………………………………………………………12分
==综上所述，
即：
存在实数，使得恒成立…………………14分
21、解
（1）的定义域为
当时，，………………………1分
当时，，单调递减
当时，，单调递增，
综上，的单调递增区间为，单调递减区间为………………3分
（2）由题意知：
，在上恒成立，
即在区间上恒成立，
又，在区间上恒成立…………………………4分
设，，则…5分
又令，则……6分
当时，，单调递减，，
即在恒成立………………………………………………………7分
所以在单调递增，，
故，所以实数的最小值.…………………………………8分
（3），…………………………………………………………9分
又，所以……………………10分
要证.
即证，不妨设，即证，
即证………………………………………………………………11分
设，即证：
，
也就是要证：
，其中，……………………………12分
事实上：
设，
则，……………………………13分
所以在上单调递增，因此，
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