完整版高考全国3卷文科数学及答案Word格式文档下载.docx
《完整版高考全国3卷文科数学及答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版高考全国3卷文科数学及答案Word格式文档下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有
80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游
记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A．0．5B．0．6C．0．7D．0．8
5．函数f（x）2sinxsin2x在[0，2π]的零点个数为
A．2B．3C．4D．5
6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=
A．16B．8C．4D．2
7．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
A．a=e，b=-1
B．a=e，b=1C．a=e-1，b=1D．a=e-1，b
则△OPF的面积为
7
C．
xy⋯6,
11．记不等式组表示的平面区域为D．命题p:
（x,y）D,2xy⋯9；
命题
2xy0
q:
（x,y）D,2xy,12．下面给出了四个命题
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a（2,2）,b（8,6），则cosa,b．
14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a35,a713，则S10．
22xy
15．设F1，F2为椭圆C:
+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2
12362012
为等腰三角形，则M的坐标为．
16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，
F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度
为0．9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：
将200只小鼠随机分成
A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小
鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。
经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠
体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：
“乙离子残留在体内的百分比不低于5．5”，根据直方图得到P（C）的估计
值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值
为代表）．
18．（12分）
AC
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinbsinA．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
19．（12分）
图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，
∠FBC=60°
．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．
1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
2）求图2中的四边形ACGD的面积．
20．（12分）
f（x）2x3ax2．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当0<
a<
3时，记f（x）在区间［0，1］的最大值为M，最小值为m，求Mm的取
值范围．
21．（12分）
x21
已知曲线C：
y=x，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，
B．
（1）证明：
直线AB过定点：
（2）若以E（0，25）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的
方程．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做
的第一题计分。
22．［选修4-4：
坐标系与参数方程］（10分）
如图，在极坐标系Ox中，A（2,0），B（2,），C（2,），D（2,），弧?
AB，?
BC，
44
C?
D所在圆的圆心分别是（1,0），（1,），（1,），曲线M1是弧?
AB，曲线M2是弧B?
C，曲
线M3是弧C?
D．
1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；
2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|3，求P的极坐标．
23．［选修4-5：
不等式选讲］（10分）
设x,y,zR，且xyz1．222
（1）求（x1）2（y1）2（z1）2的最小值；
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学·
参考答案一、选择题
I．A2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B
II．A12．C
二、填空题
13．214．10015．（3,15）16．118．8
三、解答题
17．解：
1）由已知得0．70=a+0．20+0．15，故a=0．35．
b=1–0．05–0．15–0．70=0．10．
2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×
0．15+3×
0．20+4×
0．30+5×
0．20+6×
0．10+7×
0．05=4．05．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×
0．05+4×
0．10+5×
0．15+6×
0．35+7×
0．20+8×
0．15=6．00．
33
82
1
30°
<
C<
90°
，故a2，从而
△ABC面积的取值范围是
19．解：
1）由已知得ADPBE，CGPBE，所以ADPCG，故AD，CG确定一个平面，从
而A，C，G，D四点共面．
由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．
又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．
（2）取CG的中点M，连结EM，DM．
因为AB//DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG．
由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°
得EMCG，故CG平面DEM．
因此DMCG．
在Rt△DEM中，DE=1，EM=3，故DM=2．
所以四边形ACGD的面积为4．
20．解：
（1）f（x）6x2ax2x（3xa）．
令f（x）0，得x=0或xa．
3
f（x）在,a,（0,）单调递增，在a,0单调递减．
2）当0a3时，由
（1）知，
f（x）在0,a单调递减，在
a,1单调递增，所3
f（x）在[0,1]的最小值为fa
3a227
f（0）=2或f
（1）=4a．于是
a
2，M
27
4a,0a2,
2,2a3.
21．解：
（
2a
所以M
ma3
2
综上，
1）设
y'
0a2,
3.
2时，可知
a单调递减，所以Mm的取值范围是
3时，a单调递减，所以M
m的取值范围是[8,2）．
Dt,1,Ax1,y1，则
x，所以切线DA的斜率为x1，故
整理得2tx12y1+1=0.
m的取值范围是[
2x1
2y1．
y12x1．
x1t
1）．
设Bx2,y2，同理可得2tx22y2+1=0．
故直线AB的方程为2tx2y1
0．
287,2．
所以直线AB过定点（0,1）．
2）由
（1）得直线AB的方程为
tx
2，可得x2
2tx10．
x1
x2
2t,y1y2
x1x21
2t21．
设M为线段AB的中点，则
21t,t22
uuuurEM
uuuruuuur
AB，而EM
uuur
t,t22，AB与向量（1,t）平行，所以t
t22t0．解
得t=0或t
1．
uuuur52
当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x2y4；
当t
1时，|EM|2，所求圆的方程为x2y52．
22．解：
（1）由题设可得，弧?
AB,B?
C,C?
D所在圆的极坐标方程分别为
2cos
2sin，2cos
所以M1的极坐标方程为2cos0
，M2的极坐标方程为
4
π3π3π
2sin，M3的极坐标方程为2cosπ
4434
2）设P（,），由题设及
（1）知
若0
若π
3π
若
π，则2cos3，解得
3π，则2sin3，解得
；
6
π
或
5π
2π
综上，P的极坐标为
3,π6或3,π3或3,23π或3,56π
23．解：
1）由于[（x1）（y1）（z1）]2
（x1）2（y1）2（z1）22[（x1）（y
1）（y
1）（z1）（z1）（x1）]
222
3（x1）2（y1）2（z1）2，
故由已知得（x1）2（y1）2（z1）24，
511
当且仅当x=，y，z时等号成立．
333
所以（x1）2（y1）2（z1）2的最小值为．
（2）由于
[（x2）（y1）（za）]2
a）（za）（x2）]
（x2）2（y1）2（za）22[（x2）（y1）（y1）（z
故由已知
3（x
2）2
（y
1）2
（za）2，
（x
22（2a）2
1）2（za）23，
（2
4a
1a2a2
1a，z2a2时等号成立．
（za）2的最小值为
a）2
a3或a1．
升级会员 