完整版高考全国3卷文科数学及答案Word格式文档下载.docx

1、典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A 0 5 B 0 6 C 0 7 D 0 85函数 f （x） 2sinx sin2 x在 0， 2 的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 56已知各项均为正数的等比数列 an的前 4项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A 16 B 8 C 4 D 27已知曲线 y aex xln x在点（ 1， ae）处的切线方程为

2、 y=2x+b，则A a=e， b=-1B a= e， b=1 C a=e-1， b=1 D a= e-1， b则 OPF 的面积为7Cx y 6,11记不等式组 表示的平面区域为 D命题 p : （x, y） D,2x y 9 ；命题2x y 0q : （x, y） D,2x y, 12 下面给出了四个命题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a （2,2）, b （ 8,6） ，则 cos a,b 14记 Sn为等差数列 an的前 n项和，若 a3 5,a7 13，则 S10 22 xy15设 F1， F2 为椭圆 C: + 1 的两个焦点， M 为 C

3、 上一点且在第一象限 若 MF1F212 36 20 1 2为等腰三角形，则 M 的坐标为 16 学 生 到 工 厂 劳 动 实 践 ， 利 用 3D 打 印 技 术制 作 模 型 如 图 ， 该 模 型 为 长 方 体 ABCD A1B1C1D1 挖去四棱锥 O- EFGH 后所得的几何体， 其中 O 为长方体的中心， E，F， G， H 分别为所在棱的中点， AB = BC = 6cm, AA1 = 4cm ， 3D 打印所用原料密度为 0 9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考

4、题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（ 12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200只小鼠随机分成A， B两组，每组 100只，其中 A组小鼠给服甲离子溶液， B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、 摩尔浓度相同。 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记 C为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于 5 5”，根据直方图得到 P（ C）的估计值为 0.70（ 1）求乙离子残留百分比直方图中 a， b的值；（ 2）分别估计甲、

5、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（ 12 分）AC ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 asin bsin A（ 1）求 B ；（ 2）若 ABC为锐角三角形，且 c=1 ，求 ABC面积的取值范围19（ 12 分）图 1是由矩形 ADEB、 Rt ABC和菱形 BFGC组成的一个平面图形， 其中 AB=1， BE=BF=2， FBC=60将其沿 AB， BC折起使得 BE与 BF重合，连结 DG，如图 21）证明图 2中的 A， C， G， D四点共面，且平面 ABC 平面 BCGE；2）求图 2中的四边形 ACGD 的面积2

6、0 （ 12 分）f（x） 2x3 ax 2（ 1）讨论 f （x） 的单调性；（ 2）当 0a3 时，记 f （x） 在区间 0， 1的最大值为 M，最小值为 m，求 M m的取值范围21（ 12分）x2 1已知曲线 C： y= x ， D 为直线 y= 上的动点， 过 D 作 C 的两条切线， 切点分别为 A，B（ 1）证明：直线 AB 过定点：（ 2）若以 E（0， 25 ）为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求该圆的方程（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 1

7、0分）如图， 在极坐标系 Ox 中， A（2,0） ， B（ 2, ） ， C（ 2, ） ， D（2, ）， 弧 ?AB ， ?BC ，44C?D 所在圆的圆心分别是 （1,0） ， （1, ）， （1, ） ，曲线 M1 是弧 ?AB ，曲线 M 2 是弧 B?C ，曲线 M 3是弧 C?D 1）分别写出 M 1 ， M 2 ， M 3 的极坐标方程；2）曲线 M 由 M 1 ， M 2 ， M 3 构成，若点 P 在 M 上，且 |OP | 3 ，求 P 的极坐标23选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分）设 x, y,z R ，且 x y z 1 222（ 1）求 （x 1）2 （y

8、1）2 （z 1）2的最小值；2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 一、选择题IA 2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9 C 10 BIIA 12 C二、填空题13 2 14 100 15 （3, 15） 16 118 8三、解答题17解： 1 ）由已知得 0 70=a+0 20+0 15，故 a=0 35b=1 0 05 0 15 0 70=0 102）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20 15+30 20+4 0 30+50 20+60 10+70 05=4 05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30 05+4 0 10+50 15+60 35

9、+70 20+80 15=6 0033,82130C90，故 a 2 ，从而 ABC面积的取值范围是19解： 1）由已知得 AD PBE， CG P BE，所以 AD PCG，故 AD， CG确定一个平面，从而 A， C， G， D四点共面由已知得 AB BE， AB BC，故 AB 平面 BCGE又因为 AB 平面 ABC，所以平面 ABC 平面 BCGE（ 2）取 CG的中点 M，连结 EM， DM因为 AB/DE， AB 平面 BCGE，所以 DE 平面 BCGE，故 DE CG由已知，四边形 BCGE是菱形，且 EBC=60得 EM CG，故 CG 平面 DEM 因此 DM CG在 R

10、t DEM 中， DE=1 ， EM= 3 ，故 DM =2所以四边形 ACGD 的面积为 420解： （ 1） f （x） 6x 2ax 2x（3x a） 令 f （x） 0，得 x=0或 x a3f （x） 在 , a ,（0, ） 单调递增，在 a ,0 单调递减2）当 0 a 3 时，由（ 1 ）知，f （x） 在 0, a 单调递减，在a ,1 单调递增，所 3f （x） 在 0,1的最小值为 f a3 a2 27f （0）=2 或 f （1）=4 a于是a2， M274 a,0 a 2,2,2 a 3.21解：（2a所以 Mm a3,2综上，1 ）设y,0 a 2,3.2 时，可知

11、a 单调递减，所以 M m 的取值范围是3 时， a 单调递减，所以 Mm 的取值范围是 8 ,2） D t, 1 , A x1, y1 ，则x ，所以切线 DA的斜率为 x1 ，故整理得 2 tx1 2 y1 +1=0.m 的取值范围是 2 x12y1y1 2 x1 x1 t,1）设 B x2,y2 ，同理可得 2tx2 2 y2+1=0 故直线 AB的方程为 2tx 2y 10287,2所以直线 AB过定点 （0, 1 ） 2）由（ 1）得直线 AB的方程为tx2 ，可得 x22tx 1 0 x1x22t, y1 y2x1 x2 12t2 1 设 M 为线段 AB 的中点，则21 t,t2

12、 2uuuur EMuuur uuuurAB ， 而 EMuuurt,t2 2 ， AB 与向量 （1, t）平行， 所以 tt2 2 t 0 解得 t=0或 t1uuuur 5 2当 t=0时， | EM |=2，所求圆的方程为 x2 y 4；当t1时， | EM | 2 ，所求圆的方程为 x2 y 5 222解：（ 1 ）由题设可得，弧 ?AB,B?C,C?D 所在圆的极坐标方程分别为2cos2sin ， 2cos所 以 M 1 的 极 坐 标 方 程 为 2cos 0， M2的 极 坐 标 方 程 为4 3 32sin ， M 3的极坐标方程为 2cos 443 42）设 P（ , ）

13、，由题设及（ 1）知若0若3若 ，则 2cos 3 ，解得3 ，则 2sin 3 ，解得；6或52综上， P的极坐标为3,6 或 3,3 或 3, 23 或 3, 5623解：1 ）由于 （x 1） （y 1） （z 1）2（x 1）2 （y 1）2 （z 1）2 2（x 1）（y1） （y1）（z 1） （z 1）（x 1）2223 （x 1）2 （y 1）2 （z 1）2 ，故由已知得 （x 1）2 （y 1）2 （z 1）2 4，511当且仅当 x= ， y ， z 时等号成立333所以 （x 1）2 （y 1）2 （z 1）2 的最小值为 （ 2）由于（x 2） （y 1） （z a）2a） （z a）（x 2）（x 2）2 （y 1）2 （z a）2 2（x 2）（y 1） （y 1）（z故由已知3 （x2）2（y1）2（z a）2 ，（x2 2 （2 a）21）2 （z a）2 3 ，（24a1 a 2a 21 a ， z 2a 2 时等号成立（z a） 2 的最小值为a）2a 3或 a 1