广东省清远市第三中学学年高三上学期第十次周考数学理试题 Word版含答案.docx

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广东省清远市第三中学学年高三上学期第十次周考数学理试题Word版含答案

广东省清远市清城区三中2017-2018学年高三第一学期第十次周考

数学（理）试题

（本卷满分150分，时间120分钟）

1、选择题（60分，每题5分）

1、已知集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛x|x（x-3）<0｝，则A∩B=（）

A．｛0，1，2，3｝B．｛0，1，2｝C．｛1，2｝D．｛1，2，3｝

2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为（）

A．B．C．D．

3.已知向量，，若，则实数等于（）

A．B．C．D．

4.若，则等于（）

A．B．C.D．

5.执行如图所示的程序框图，若，则输出的值为（）

A．10B．12C.14D．16

6.若实数满足条件，则的最大值为（）

A．B．C.D．

7.“”是“函数的值不小于4”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件

8.甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则等于（）

A．B．C.D．

9.已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（）

A．在区间上的最小值为

B．的图象可由函数的图象先向上平移2个单位，再向右平移个单位得到

C.的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

D．的图象可由函数的图象向右平移个单位得到

10.已知函数，则不等式的解集为（）

A．B．C.D．

11.设双曲线的左焦点为，点、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）

A．B．2C.D．

12.已知函数，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（）

A．4B．C.D．

2、填空题（20分，每题5分）

13、已知向量a=（2，3）,b=（4，-3），则ab=__________

14、若将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的函数解析式为__________

15、已知等比数列{}的各项均为正数，且=2，=8，则=__________

16、已知向量a=（2，4）,b=（x，3），且（a+b）⊥a，则x=__________

3、解答题（70分）

17.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，且满足.

（Ⅰ）判断的形状；

（Ⅱ）求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：

记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数

甲班频数

5

6

4

4

1

乙班频数

1

3

6

5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班

乙班

总计

成绩优良

成绩不优良

总计

附：

临界值表：

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：

从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.

（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；

（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？

说明理由；

（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

20.（本小题满分12分）

如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

21.（本小题满分12分）

已知右焦点为的椭圆过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：

直线与轴的交点为.

22.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数.

（1）解不等式；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

数学（理）答案

一、1-12：

CADABCABCCDA

二、

13、-1

14、

15、63

16、-16

三、

17.本题主要考查和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化数学思想。

（Ⅰ）由，

根据正弦定理，得，即，

在中，有，

所以，即，

所以是等腰三角形.…………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ），，则

.

因为，所以，则，

所以，则，

所以的取值范围是.…………………………12分

18.解：

（1）

甲班

乙班

总计

成绩优良

9

16

25

成绩不优良

11

4

15

总计

20

20

40

………………………………………………………………………………………………2分

根据列联表中的数据，得的观测值为，

∴能在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.………………5分

（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为.…………6分

；；…………………………………………………………8分

；.…………………………………………………………10分

∴的分布列为：

0

1

2

3

………………………………………………………………………………………………11分

∴.……………………………………12分

19.本题主要考查随机事件的概率、古典概型、二项公布、数学期望等基础知识，考查运算

求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力。

（Ⅰ）因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有种，摸到红球的结果共有种，所以顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率是

.………………………………………………………………2分

（Ⅱ）设表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则

，

所以.

由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的

均值为元.

由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120元小于直接返现的150元，所以商场经理希望顾客参加抽奖.………………………………………………………………7分

（Ⅲ）设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为.

由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则.

于是，恰好次中奖的概率为

，.

从而，，

当时，；

当时，，

则最大.

所以，最有可能获得的现金奖励为元.

于是，顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励.………………12分

20.本题主要考查空间面面垂直的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力。

（Ⅰ）证明：

连接交于，连接.

在正方形中，点是中点，点是中点，

所以，

所以，

所以在等腰中，是的中点，且，

因此在等腰中，，

从而，

又，

所以平面，

即平面.……………………………………6分

（Ⅱ）方法一：

在正方形中，连接，交于，设正方形的边长为2，

由于点是中点，点是中点，

所以，

于是，

从而，

所以，

于是，在翻折后的几何体中，为二面角的平面角，

在正方形中，解得，，

所以，在中，，，，

由余弦定理得，

所以，二面角的余弦值为.………………………………12分

方法二：

由题知两两互相垂直，故以为原点，向量方向分别为，，轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系.

设正方形边长为2，则，，，.

所以，.

设为平面的一个法向量，

由得，

令，得，

又由题知是平面的一个法向量，

所以.

所以，二面角的余弦值为.………………………………12分

21.

（1）解：

∵椭圆过点，∴，①………………………………1分

∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，∴，………………………………2分

∵，∴，②…………………………………………………………3分

由①②得，，……………………………………………………4分

∴椭圆的方程为.………………………………………………5分

（2）证明：

易知直线的斜率必存在，设直线的方程为，

代入得，

由得，.…………………………7分

设，，则

，，……………………………………8分

则直线的方程为，

令得：

，

∴直线过定点，又的右焦点为，∴直线与轴的交点为.…………12分

22.解：

（1）由，得，

则，……………………………………………………2分

即，………………………………………………3分

解得，∴不等式的解集为.…………………………5分

（2）∵，………………7分

又对任意恒成立，即对任意恒成立，……8分

∴，解得或，

∴实数的取值范围是.………………………………10分