全等三角形培优专题训练文档格式.docx

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⑤ＢＦ＝2BE.其中正确的是（　　）

3、如图，点C在线段ＡB上,DA⊥AB，EB⊥AＢ，FＣ⊥ＡB,且DA＝BC，EB=AＣ，FC＝ＡB,∠ＡFB＝51°

，求∠DFC的度数.

ﻩ

4、如图，四边形ABCD中,ＡB∥CD,AＤ∥BC，O为对角线AＣ的中点，过点O作一条直线分别与ＡＢ、CD交于点M、N,点E、F在直线Ｍ、N上，且OＥ＝OＦ.

⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来;

⑵求证：

∠MAＥ＝∠ＮCF

全等三角形的应用

全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：

①线段和角的等量关系

②线段和角的和差倍分关系

③直线与直线的平行或垂直等位置关系

1、如图,已知BＤ、CＥ分别是△ABC的边AC和ＡB上的高,点Ｐ在BD的延长线上，BP=AC，点Q在ＣE上，CQ＝AB.试判断ＡＰ与ＡQ的关系，并证明.

２、如图,AD是△AＢＣ的高,Ｅ为AＣ上一点,BE交AD于点F,且BF＝AC,FD＝CD，

求证:

BE⊥AC

3、如图，在△AＢC中,AB＝ＡC,AD＝AＥ,∠ＢＡC＝∠DAC＝90°

.

⑴当点D在AC上时,如图①,线段ＢＤ,CE有怎样的数量和位置关系?

证明你猜想的结论.

⑵将图①中的△AＤE绕点A顺时针旋转α角（０°

<

α＜90°

） 

如图②，线段ＢD、ＣE有怎样的数量关系和位置关系？

问明理由．

4、在△ＡBC中，AB＝ＡＣ，点D是直线ＢC上一点（不与B、C重合）,以AD为一边在AD的右侧作△ADＥ,使ＡD＝AＥ，∠DAE＝∠BAＣ，连接CE.

⑴如图①，当点D在线段BC上时，若∠BＡＣ＝9０°

，则∠ＢCE=_______度.

⑵设∠BAC=α，∠BCＥ＝β

　ａ、如图②,当点D在线段ＢC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？

请说明理由.

　　b、当点D在直线ＢC上移动时,α，β之间有怎样的数量关系?

请直接写出你的结论．

ﻬ

辅助线作法之连接法

在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有:

连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等．

１、如图，△AＢC的两条高BD，CＥ相交于点P,且ＰＤ=PE．

证明∶AC=AB

2、已知AB＝DＥ,BC＝ＥF,∠B＝∠E，AF=CＤ

求证：

AC∥ＤＦ

3、如图，AB交CD于点O，AD、CB的延长线相交于点Ｅ,且OＡ＝OＣ,EＡ=EＣ.∠A=∠C吗?

点O在∠ＡEC的平分线上吗?

辅助线作法之倍长中线法

在题目条件中含有中线的问题,我们常用的辅助线就是将中线延长一倍，其目的是为了得一对全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去.

1、△ABC中，ＡB=5,AＣ＝3,求中线AD的取值范围.

2、如图,在△ＡBC中，AD是∠BAC的平分线,又是ＢC上的中线

ＡB＝AC

３、在△ABC中，D是边BC上的一点,且CＤ=ＡB,∠ＢＡD=∠BＤA,AE是△AＢＤ的中线.

求证∶ＡC=2AE

ﻬ４、△ABC中，D为ＢC的中点,ＤＥ⊥DＦ交AB，ＡC于点E,F.

BＥ＋CF＞EF

辅助线作法之截长补短法

截长法：

在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条，再证明剩余部分与另一条相等.

补短法：

把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.

１、已知AＣ∥BＤ，EA,ＥB分别平分∠CＡＢ和∠DBA,点Ｅ在CD上．

ＡB=AC＋ＢD

2、在四边形ABCD中,AC平分∠BAＤ，ＣＥ⊥ＡB于点E，且ＡE＝½

（AB+ＡD）.

求证∶∠B＋∠D＝１８0°

3、如图,已知△ABC中,∠A=90°

，AB＝AC,D为AC的中点,AE⊥BＤ于E,延长AE交ＢC于F．

∠ＡDB=∠CDF

4、如图,∠C=９0°

，AC＝ＢC，ＡD是∠ＢAC的角平分线.

求证∶AＣ＋CD=AB

12、如图，已知AB=CD=AE=BＣ+DE＝２，∠ABC=∠AED＝90°

求五边形ABＣDE的面积.

辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形

２、如图,在△ABC中,AC=½

AB，ＡD平分∠ＢAC,且AD=BＤ

CD⊥AC

全等三角形在动态几何中的运用

1、如图,△ABC的边BC在直线l上，ＡC⊥BＣ，且AＣ＝BC.△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边ＡＣ重合,且ＥF＝FP.

⑴在图①中，请你通过观察、测量、猜想并写出ＡB与ＡP所满足的数量关系和位置关系;

⑵将△EFＰ沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接ＡＰ,BQ．猜想并写出BQ与AＰ所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想；

⑶将△ＥFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EＰ的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP,ＢQ．你认为⑵中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立,给出证明;

若不成立,请说明理由.

探究角平分线

1、如图，△ABＣ的外角∠AＣD的平分线CP与内角∠ABC的平分线ＢP相交于点P,若∠BPC=40°

，则∠CAP＝__＿＿__＿_＿____．

2、如图,∠B=∠C＝9０°

，M是BＣ的中点，DM平分∠ADC.

AＭ平分∠DAB

3、如图,在△ABC中,∠BAＣ=90°

AB=ＡC,BE平分∠ＡBC，CE⊥ＢE.

CE=BD

4、如图,在△AＢＣ中,AＤ平分∠BAＣ，BD＝CD

∠Ｂ＝∠Ｃ

5、如图,在Rt△AＢC中,∠C＝90°

，ＡC＝ＢC，AD是∠ＢAC的平分线,交BＣ于D,DＥ⊥AＢ于E,若AB＝10ｃm,则△DBE的周长是多少?

６、AD是△ABC的角平分线,ＤF⊥ＡB,垂足为F，DE=DＧ，△ＡＤG和△AED的面积分别为５0和３9，则△ＥDF的面积为多少?

７、如图,△ABＣ中,AＤ平分∠BＡＣ，ＤG⊥BC且平分BＣ,DE⊥AＢ于Ｅ,DF⊥ＡＣ于F.

BＥ＝CF

８、在△ＡＢＣ中,AD是∠BAC的平分线，E、Ｆ分别为ＡB、AC上的点，且∠ＥDF+∠ＢAF=１8０°

DE＝DF

⑵如果把最后一个条件改为AE>

AＦ,且∠AED+∠AＦＤ=1８0°

，那么结论还成立吗?

9、如图,已知AＢ=AＣ,BE⊥AC于E,ＣF⊥AB于F，ＢＥ与CF交于点D

点D在∠ＢAC的平分线上.

1０、如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD，AＢ＞AD,下列结论正确的是（　　）

A.AB-AD＞CB－CD

B．AB－AＤ＝CB-CD

C．ＡＢ-AD<

CＢ-ＣD

D.AＢ－CＤ与CB－CD的大小关系不确定

11、如图，已知△AＢＣ中，∠Ｂ=60°

∠BAC,∠BCＡ的平分线AD,CE相交于点O．

DC+ＡE＝AC

12、如图，已知△ABC,P为内角平分线AD、ＢE、CＦ的交点，过点P作PG⊥BC于G点。

试说明∠BPＤ与∠CPＧ的大小关系,并说明理由。