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函数关系与相关关系；
2制作散点图，判断线性相关关系
3线性回归方程：
ybxa（最小二乘法）
Xiynxy
i1
aybX
线性回归直线经过定点（x,y）。
第三章：
概率
1、随机事件及苴概率：
⑴事件：
试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示;
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率:
P（A）m,0P（A）1.
2、古典概型：
⑴基本事件：
一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
1所有的基本事件只有有限个；
2每个基本事件都是等可能发生。
n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A
⑶古典概型概率计算公式：
一次试验的等可能基本事件共有发生的概率P（A）m
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
1所有的基本事件是无限个；
⑵几何概型概率计算公式：
P（A）
其中测度根据题目确定，一般为线段、
4、互斥事件：
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件A1,A2,
d的测度；
D的测度；
角度、面积、体积等。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件
即:
P（AB）P（A）P（B）
⑷如果事件Ai,A2,,An彼此互斥，
P（AA2
An任意两个都是互斥事件，则称事件
A+B发生的概率，等于事件
Ai,A2,,An彼此互斥。
A，B发生的概率的和,
An）P（Ai）P（A2）
则有:
P（An）
⑸对立事件：
两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件A的对立事件记作A
P（A）P（A）1,P（A）1P（A）
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
专题六：
排列组合与二项式定理
1、基本计数原理
⑴分类加法计数原理：
（分类相加）
做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……
在第n类办法中有g种不同的方法•那么完成这件事情共有Nm^!
m2mn种不同的方法•
⑵分步乘法计数原理：
（分步相乘）
做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有g种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做
第n个步骤有mn种不同的方法•那么完成这件事情共有N叶m2mn种不同的方法•
2、排列与组合
⑴排列定义：
一般地，从n个不同的元素中任取mmn个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的
元素中任取m个元素的一个排列•
⑵组合定义：
一般地，从n个不同的元素中任取mmn个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中任取m个元
素的一个组合.
⑶排列数：
从n个不同的元素中任取mmn个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素
的排列数，记作Am.
⑷组合数：
从n个不同的元素中任取mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素
的组合数，记作Cnm.
⑸排列数公式：
1Amnn1n2nm1
Am
n!
；
nm!
②An!
，规定0!
1.
⑹组合数公式：
①cm
nn1n2nm1亠」
m!
nm!
或Cnm!
②cmc：
m，规定co1.
⑺排列与组合的区别：
排列有顺序，组合无顺序.
⑻排列与组合的联系：
a,cmAm，即排列就是先组合再全排列.
CmAmn（nDL（nm1也（mn）⑼排列与组合的两个性质性质
Amm（m1）L21m!
nm!
排列a；
1AmmAm1；
组合c；
1cmcm1.
⑽解排列组合问题的方法
1特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：
先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；
位置优先法：
先
考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）
2间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）
3相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再
“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）
4不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）
5有序问题组合法.
6选取问题先选后排法.
7至多至少问题间接法.
8相同元素分组可采用隔板法.
9分组问题：
要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！
.
3、二项式定理
nOn1n12n2.2rnr.r—nn
⑴二项展开公式：
abCnaCnabGabLCnabLCnbnN.
⑵二项展开式的通项公式：
Tr1cnanrbr0rn,rN,nN.主要用途是求指定的项•
⑶项的系数与二项式系数
项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数.如
1
在（axb）n的展开式中，第r1项的二项式系数为Cn,第r1项的系数为Qa"
rbr;
而（x-）n的展开式
x
中的系数等于二项式系数；
二项式系数一定为正，而项的系数不一定为正
若令x1，则有
专题七：
随机变量及其分布
如果事件ABC，其中任何两个都是互斥事件，则说事件AB、C彼此互斥•
当AB是互斥事件时，那么事件AB发生（即AB中有一个发生）的概率，等于事件AB分别发生的
概率的和，即
P（AB）P（A）P（B）.
⑵对立事件：
其中必有一个发生的两个互斥事件.事件A的对立事件通常记着A.
对立事件的概率和等于1.P（A）1P（A）.
特别提醒：
“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而
对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就
是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件
⑶相互独立事件：
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，（即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）.这样的两个事件叫做相互独立事件.
当AB是相互独立事件时，那么事件AB发生（即AB同时发生）的概率，等于事件AB分别发生的概
率的积.即
P（AB）P（A）P（B）.____
若A、B两事件相互独立，则A与B、A与BA与B也都是相互独立的.
⑷独立重复试验
1一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.
2独立重复试验的概率公式
如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生k次的概率
Pn（k）C；
pk（1p）nkk0,1,2,Ln.
⑸条件概率：
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P（B|A），读作A发生的条件下B发生的概率.
公式：
P（BA）P（AB）,P（A）0.
P（A）
2、离散型随机变量
+随机变量常用字母
⑴随机变量：
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量
X,Y,,等表示.
⑵离散型随机变量：
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.
⑶连续型随机变量：
对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.
⑷离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：
离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机
试验的结果；
但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
若X是随机变量，YaXb（a,b是常数）则Y也是随机变量.并且不改变其属性（离散型、连续型）
3、离散型随机变量的分布列
⑴概率分布（分布歹U）
设离散型随机变量X可能取的不同值为XnX2，…，xi，…，Xn,X的每一个值Xi（i1,2,,n）的概率P（XXi）pi，则称表
X
X1
X2
Xi
xn
P
P1
P2
Pi
Pn
为随机变量X的概率分布，简称X的分布列.
性质：
①pi0,i1,2,...n；
②pi1.
⑵两点分布
如果随机变量X的分布列为
1p
p
则称X服从两点分布，并称pP（X1）为成功概率.
⑶二项分布
如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
P（Xk）c：
pk（1p）nk.
其中k0,1,2,...,n,q1p，于是得到随机变量X的概率分布如下：
k
_00n
Cnpq
_11n1
CnPq
kknk
nn0
CnPq
我们称这样的随机变量X服从二项分布，记作X~Bn,p，并称p为成功概率判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三点：
1对立性：
即一次试验中事件发生与否二者必居其一；
2重复性：
即试验是独立重复地进行了n次；
3等概率性：
在每次试验中事件发生的概率均相等.
⑴二项分布的模型是有放回抽样；
⑵二项分布中的参数是p,k,n.
⑷超几何分布
般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品数，则事件Xk发生的概率为
*
其中mminM,n,n<
N,M<
N,n,M,NN.
我们称这样的随机变量X的分布列为超几何分布列，且称随机变量X服从超几何分布.
⑴超几何分布的模型是不放回抽样；
i
m
C0Cn0CMCNM
CN
C1Cn1CMCNM
CmCnm
CMCNM
⑵超几何分布中的参数是M,N,n.其意义分别是
总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量
4、离散型随机变量的均值与方差
⑴离散型随机变量的均值
一般地，若离散型随机变量X的分布列为
Xn
则称
EXXiPiX2P2LXiPiLXnPn为离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）•它反映了离散型
随机变量取值的平均水平•
①|E（aXb）—aE（X）b.
②若X服从两点分布，则E（X）p.
③若X~Bn,p，则E（X）np.
⑵离散型随机变量的方差
n
D（X）（xiE（X））2pi为离散型随机变量X的方差，并称其算术平方根乙D（X）为随机变量X的标准差•它反
映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.
D（X）越小，X的稳定性越高，波动越小，取值越集中；
D（X）越大，X的稳定性越差，波动越大，取值越分
散.
①D（aXb）a2D（X）.
2'
P（1P）.
3若X~Bn,p，则D（X）np（1P）.
正态变量概率密度曲线函数表达式:
X2
e^^,xR，其中
是参数，且0,
5、正态分布
记作N（,2）.如下图:
nxy
xyi
aybx
—2nx
2—2
yiny
2、独立性检验
假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为｛x1,x2｝和｛y1,y2｝，其样本频数22列联表为:
y1
y2
总计
a
b
a+b
c
d
c+d
a+c
b+d
a+b+c+d
若要推断的论述为H：
“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给
出这种判断的可靠程度
具体的做法是，由表中的数据算出随机变量
22
K的值K
n（adbc）2，其中nabcd
（ab）（cd）（ac）（bd）
为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强；
反之，越弱。
K23.841时，X与Y无关；
K23.841时，X与Y有95%可能性有关；
K26.635时X与Y有99緬能性有关.
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