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1、函数关系与相关关系；2制作散点图，判断线性相关关系3线性回归方程：y bx a （最小二乘法）Xi y nx yi 1a y bX线性回归直线经过定点 （x, y）。第三章：概率1、随机事件及苴概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示;必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率:P（A） m,0 P（A） 1 .2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：1所有的基本事件只有有限个；2每个基本事件都是等可能发生。n个，事件A包含了其中的 m个基本事件，则事件 A古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 发生的概率P（A） m3

2、、几何概型：几何概型的特点：1所有的基本事件是无限个；几何概型概率计算公式： P（A）其中测度根据题目确定，一般为线段、4、互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件A1,A2,d的测度；D的测度；角度、面积、体积等。如果事件A，B互斥，那么事件即: P（A B） P（A） P（B）如果事件Ai,A2, ,An彼此互斥，P（A A2,An任意两个都是互斥事件，则称事件A+B发生的概率，等于事件Ai, A2 , , An彼此互斥。A，B发生的概率的和,An） P（Ai） P（A2）则有:P（An）对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 事件A的对立事件记

3、作AP（A） P（A） 1, P（A） 1 P（A）对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。专题六：排列组合与二项式定理1、 基本计数原理分类加法计数原理： （分类相加）做一件事情，完成它有 n类办法，在第一类办法中有 m种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法在第n类办法中有 g种不同的方法那么完成这件事情共有 N m! m2 mn种不同的方法分步乘法计数原理：（分步相乘）做一件事情，完成它需要 n个步骤，做第一个步骤有 g种不同的方法，做第二个步骤有 m2种不同的方法做第n个步骤有mn种不同的方法那么完成这件事情共有 N 叶 m2 mn种不同的方法2、 排列与组合排列定义：

4、一般地，从 n个不同的元素中任取 mm n个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同的元素中任取 m个元素的一个排列组合定义：一般地，从 n个不同的元素中任取 mm n个元素并成一组，叫做从 n个不同的元素中任取 m个元素的一个组合.排列数：从n个不同的元素中任取 mm n个元素的所有排列的个数，叫做从 n个不同的元素中任取 m个元素的排列数，记作Am.组合数：从n个不同的元素中任取 mm n个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同的元素中任取 m个元素的组合数，记作Cnm.排列数公式：1Am nn1n2 nm1Amn!；n m !A n!，规定0! 1.组合数公式：cmnn1n2 nm

5、 1亠m! n m !或Cn m! cm c：m，规定 co 1.排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序.排列与组合的联系：a, cm Am，即排列就是先组合再全排列.Cm Am n （n D L （n m 1 也 （m n）排列与组合的两个性质性质Am m （m 1） L 2 1 m!nm!排列 a；1 Am mAm1 ；组合 c；1 cm cm1.解排列组合问题的方法1特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）2间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）3相

6、邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）4不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制 元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）5有序问题组合法.6选取问题先选后排法.7至多至少问题间接法.8相同元素分组可采用隔板法.9分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组， 平均分成n组问题别忘除以n！.3、二项式定理n On 1n1 2n 2. 2 rn r.r nn二项展开公式： a b Cna Cna b Ga b L C

7、na b L Cnb n N .二项展开式的通项公式： Tr 1 cnan rbr 0 r n,r N,n N .主要用途是求指定的项项的系数与二项式系数项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为 1时，系数就是二项式系数.如1在（ax b）n的展开式中，第r 1项的二项式系数为 Cn ,第r 1项的系数为 Qa rbr ;而（x -）n的展开式x中的系数等于二项式系数；二项式系数一定为正，而项的系数不一定为正若令x 1，则有专题七：随机变量及其分布如果事件A B C，其中任何两个都是互斥事件，则说事件 A B、C彼此互斥当A B是互斥事件时，那么事件 A B发生（即

8、A B中有一个发生）的概率，等于事件 A B分别发生的概率的和，即P（A B） P（A） P（B）.对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件 .事件 A的对立事件通常记着 A.对立事件的概率和等于 1. P（A） 1 P（A）.特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此， 对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 ，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件相互独立事件：事件 A （或B ）是否发生对事件 B （或A）发生的概率没有影响，（ 即其中一个事件是否发生 对另一个事件发生的概

9、率没有影响 ）.这样的两个事件叫做相互独立事件 .当A B是相互独立事件时，那么事件 A B发生（即 A B同时发生）的概率，等于事件 A B分别发生的概率的积.即P（A B） P（A） P（B） . _ _ _ _若A、B两事件相互独立，则 A与B、A与B A与B也都是相互独立的.独立重复试验1一般地，在相同条件下重复做的 n次试验称为n次独立重复试验.2独立重复试验的概率公式如果在1次试验中某事件发生的概率是 p，那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生 k次的概率Pn（k） C；pk（1 p）nk k 0,1,2,L n.条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件 B发

10、生的概率，叫做条件概率.记作P（B|A）， 读作A发生的条件下B发生的概率.公式：P（B A） P（AB）, P（A） 0.P（A）2、离散型随机变量+随机变量常用字母随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量X,Y,等表示.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变 量.连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变 量.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 ：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定

11、次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若X是随机变量，Y aX b（a,b是常数）则Y也是随机变量.并且不改变其属性（离散型、连续型）3、离散型随机变量的分布列概率分布（分布歹U）设离散型随机变量 X可能取的不同值为 XnX2，xi，Xn , X的每一个值Xi （ i 1,2, , n）的概率P（X Xi） pi，则称表XX1X2XixnPP1P2PiPn为随机变量X的概率分布，简称 X的分布列.性质： pi 0, i 1,2,.n； pi 1.两点分布如果随机变量X的分布列为1 pp则称X服从两点分布，并称p P（X 1）为成功概率.二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是 p

12、，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k次的概率是P（X k） c：pk（1 p）nk .其中k 0,1,2,., n, q 1 p，于是得到随机变量 X的概率分布如下：k_ 0 0 nCn p q_ 1 1 n 1CnP qk k n kn n 0Cn P q我们称这样的随机变量 X服从二项分布，记作XB n,p，并称p为成功概率 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三点：1对立性：即一次试验中事件发生与否二者必居其一；2重复性：即试验是独立重复地进行了 n次；3等概率性：在每次试验中事件发生的概率均相等 .二项分布的模型是有放回抽样；二项分布中的参数是 p,k ,n.超几何分布般

13、地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品数，则事件 X k发生的概率为*其中 m min M ,n ,n N, M N,n, M,N N .我们称这样的随机变量 X的分布列为超几何分布列，且称 随机变量X服从超几何分布.超几何分布的模型是不放回抽样；imC 0 C n 0 CM CN MCNC1 C n 1 CM CN MCmCn mCM CN M超几何分布中的参数是 M , N, n.其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量4、离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量 X的分布列为Xn则称E X Xi Pi X2 P2 L XiP

14、i L XnPn为离散型随机变量 X的均值或数学期望（简称期望） 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 |E（aX b）aE（X） b.若X服从两点分布，则 E（X） p.若 XB n, p，则 E（X） np.离散型随机变量的方差n D（X） （xi E（X）2pi为离散型随机变量 X的方差，并称其算术平方根 乙D（X）为随机变量X的标准差它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度 .D（X）越小，X的稳定性越高，波动越小，取值越集中；D（X）越大，X的稳定性越差，波动越大，取值越分散. D（aX b） a2D（X）.2 P（1 P）.3若 X B n, p，则 D（X） np

15、（1 P）.正态变量概率密度曲线函数表达式:X 2e,x R，其中是参数，且 0,5、正态分布记作N（ , 2）.如下图:nxyxyia y bx2 nx2 2yi ny2、独立性检验假设有两个分类变量 X和Y,它们的值域分另为x 1, x 2和y 1, y 2，其样本频数2 2列联表为:y1y2总计aba+bcdc+da+cb+da+b+c+d若要推断的论述为 H： “X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系， 并且能较精确地给出这种判断的可靠程度具体的做法是，由表中的数据算出随机变量2 2K的值Kn（ad bc）2 ，其中 n a b c d（a b）（c d ）（a c）（b d）为样本容量，K2的值越大，说明“X 与Y有关系”成立的可能性越大 随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。K2 3.841时，X与Y无关；K2 3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2 6.635时X与Y有99緬能性有 关.