线性回归习题Word文件下载.docx
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A.相关程度很低B.不存在任何关系
C．不存在线性相关关系D.存在非线性关系
7.下列不属于相关关系的现象是（）
A.银行的年利息率与贷款总额B.居民收入与储蓄存款
C.电视机的产量与鸡蛋产量D.某种商品的销售额与销售价格
8.设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.87，这说明二者之间存在着（）
A.高度相关B.中度相关C.低度相关D.极弱相关
9.在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（）
A.自变量B.因变量C.随机变量D.非随机变量
10.对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本的条件是（）
A.
B.
C.
D.
11.下列哪个不属于一元回归中的基本假定（）
A.误差项
服从正态分布B.对于所有的X，方差都相同
C.误差项
相互独立D.
12.如果两个变量之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪个肯定有误（）
A.
C.
13.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为
y表示产品成本，x表示不同年份，则可知（）
A.时间每增加一个单位，产品成本平均增加1.75个单位
B.时间每增加一个单位，产品成本平均下降1.75个单位
C.产品成本每变动一个单位，平均需要1.75年时间
D.产品成本每减少一个单位，平均需要1.75年时间
14.在回归分析中，F检验主要是用来检验（）
A．相关关系的显著性B.回归系数的显著性C.线性关系的显著性D.估计标准误差的显著性
15.说明回归方程拟合优度的统计量是（）
A.相关系数B.回归系数C.判定系数D.估计标准误差
16.已知回归平方和SSR=4854,残差平方和SSE=146,则判定系数R2=（）
33.25%
17.判定系数R2值越大，则回归方程（）
A拟合程度越低B拟合程度越高
C拟合程度有可能高，也有可能低D用回归方程进行预测越不准确
18.居民收入与储蓄额之间的相关系数可能是（）
A-0.9247B0.9247C-1.5362D1.5362
19.在对一元回归方程进行显著性检验时，得到判定系数R2=0.80,关于该系数的说法正确的是（）
A.该系数越大，则方程的预测效果越好
B.该系数越大，则由回归方程所解释的因变量的变差越多
C.该系数越大，则自变量的回归对因变量的相关关系越显著
D.该回归方程中自变量与因变量之间的相关系数可能小于0.8
20.下列方程中肯定错误的是（）
，r=0.65B.
r=-0.81
C.
r=0.42D.
r=-0.96
21.若两个变量存在负相关关系，则建立的一元线性回归方程的判定系数R2的取值范围是（）
A.【0，1】B.【-1，0】C.【-1，1】D.小于0的任意数
二．填空题
1.当从某一总体中抽取了一样本容量为30的样本，并计算出某两个变量的相关系数为0.8时，我们是否可认为这两个变量存在着强相关性（不能），理由是（因为该相关系数为样本计算出的相关系数，它的大小受样本数据波动的影响，它是否显著尚需检验）。
若不能判断，则我们需要进行（t检验）检验，构造的检验统计量为（），它服从（）分布。
在=α0.05水平下，该相关关系是否显著（）。
2.如下两图中，图（图1）的相关系数会大一些。
我们能否用相关系数判断哪个图中数据间的相关性会强一些（不能），理由是（因为图1反映的是线性相关关系，图2反映的是非线性性相关关系，相关系数只能反映线性相关变量间的相关性的强弱，不能反映非线性相关性的强弱。
）
三．计算题
1.从n=20的样本中得到的有关回归结果如下：
SSR=80,SSE=60。
现要检验x与y之间的线性关系是否显著。
（1）SSR的自由度是多少？
SSE的自由度是多少？
.
（1）SSR的自由度是1，SSE的自由度是18。
（2）线性关系检验的统计量F值是多少？
（2）
（3）判定系数为多少？
其含义是什么？
判定系数
在y的总变差中，由57.14％的变差是由于x的变动说引起的。
（4）假定x与y之间是负相关，计算相关系数。
（
相关系数为-0.7559。
（5）给定显著性水平
，临界值
为4.414，检验x与y之间的线性关系是否显著。
因为
，所以拒绝原假设，x与y之间的线性关系显著。
2.从某一行业中随机抽区17家企业，为了解所得产量和生产费用的关系，现对有关数据进行了回归分析，其中所得产量为x（台），生产费用为y（万元），得到如下分析结果：
方差分析表
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
0.017
残差
75
－
总计
16
500
参数估计表
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Intercept
6.388
2.076
2.856
XVariable1
1.248
0.182
6.862
0.000
（1）完成上面的方差分析表。
（1）
1
425
85
15
5
（2）在生产费用的总方差中，有多少可以由产量来解释？
表明在维护费用的变差中，有85％的变差可由使用年限来解释。
（3）生产费用与产量的相关系数是多少？
（保留四位小数）
二者相关系数为0.9220，属于高度相关
（4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
回归系数为1.248，表示每增加一个单位的产量，该行业的生产费用将平均增长1.248个单位。
（5）检验方程线性的显著性（
）。
线性关系显著性检验：
因为SignificanceF=0.017<
所以线性关系显著。
（6）当使用年限为20时，预测生产费用是多少？
当产量为10时，生产费用为31.348万元。
3.
下限95.0%
上限95.0%
-1.02
0.78
-1.31
0.21
-2.65
0.61
x1
0.24
0.01
4.84
0.00
0.02
0.36
x2
0.35
0.08
1.68
0.09
-0.22
0.51
x3
0.11
0.17
0.46
-0.06
0.29
上表是含有三个自变量的多元线性回归模型的Excel部分输出结果：
（1）这些数据对应的回归方程是什么？
（2）因变量变差中有多少能被模型解释？
因变量总体变差中有75.1%可以用模型中的四个自变量解释
（3）模型整体在统计上显著吗（显著性水平为0.05）？
说明理由。
因为sig.F=1.056E-06<
a=0.05，因此模型整体在统计上显著。
（4）模型中所有的自变量都是显著的吗（显著性水平为0.05）？
如果不是，哪些
不显著？
从哪里可以看出来？
不是所有自变量都显著。
其中，x2和x3变量不显著。
因为x1对应的P值=0.00<
0.05，拒绝原假设，即x1显著。
x2对应的P值=0.09>
0.05，不拒绝原假设，即x2不显著
x3对应的P值=0.46>
0.05，不拒绝原假设，即x3不显著
（5）在其他变量保持不变的情况下，自变量x1每变化一个单位，对应的因变量会
发生多大变化？
在其他变量保持不变的情况下，当自变量x1每变化一个单位时，对应的因变量会平均增加0.24个单位，对应的变化区间为（0.02，0.36）
（6）多重共线性什么含义，衡量多重共线性的方法是什么？
可以利用相关系数矩阵进行简单判断，在此基础上，通过方差膨胀因子VIF来检验。
多重共线性越严重，VIF值越大。
如果VIF>
5时，认为自变量间的相关性高，存在多重共线性问题。
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