学年八年级上学期期末数学试题26Word格式文档下载.docx
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13.若分式
有意义,则
的取值范围是_______________.
14.若x2+ax+4是完全平方式,则a=_____.
15.计算:
8a2b5÷
(2ab2)2=_____.
16.在△ABC中,AB=3cm,BC=7cm,则AC的长x的取值范围是_____.
17.如图,在△ABC中AB=AC,AD⊥BC于点,∠BAD=25°
,则∠ACD=_____.
18.如图:
AB∥CD,GN平分∠BGH,HN平分∠DHG,点N到直线AB的距离是2,则点N到直线CD的距离是__________.
19.在
中,
:
1:
2:
3,
于点D,若
,则
______
20.如图,已知AB=AC=AD,∠CAD=60°
,分别连接BC、BD,作AE平分∠BAC交BD于点E,若BE=4,ED=8,则DF=_____.
三、解答题
21.化简求值:
(1)
其中a=1.
(2)已知
,求
的值.
22.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,2),B(1,1),C(﹣4,﹣1)
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案).
A1= ,B1= ,C1= .
23.如图,已知∠ACD=∠ADC,∠DAC=∠EAB,AE=AB.求证:
BC=ED.
24.某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装,每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元,已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.
(1)求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元?
(2)若A品牌套装每套售价为13元,B品牌套装每套售价为9.5元,店老板决定,购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套,两种工具套装全部售出后,要使总的获利超过120元,则最少购进A品牌工具套装多少套?
25.
(1)问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°
,∠B=∠ADC=90°
.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°
,请探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系是什么?
小明探究此问题的方法是:
延长FD到点G,使DG=BE,连结AG.先证明△ABE≌△ADG,得AE=AG;
再由条件可得∠EAF=∠GAF,证明△AEF≌△AGF,进而可得线段BE,EF,FD之间的数量关系是 .
(2)拓展应用:
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°
.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=
∠BAD.问
(1)中的线段BE,EF,FD之间的数量关系是否还成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
参考答案
1.A
【分析】
由题意根据三角形具有稳定性解答.
【详解】
解:
具有稳定性的图形是三角形.
故选:
【点睛】
本题考查三角形具有稳定性,是基础题,难度小,需熟记.
2.D
【解析】
依据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则进行解答即可.
A、a2•a3=a5,故A错误;
B、a3÷
a3=1,故B错误;
C、(a5)3=a15,故C错误.
D、(a5)2=a10,故D正确.
D.
本题主要考查的是幂的运算性质,熟练掌握相关性质是解题的关键.
3.A
分腰长为2和腰长为6两种情况,结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案.
①若2为腰,2+2<
6不能构成三角形;
②若6为腰,满足构成三角形的条件,则周长为6+6+2=14.
故选A.
4.C
根据轴对称图形的概念解答即可.
从左起第1,3,4个图形是轴对称图形,符合题意.
故选C.
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称的关键是寻找对称轴,图象沿某一直线折叠后可以重合.
5.A
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.
点P(4,5)关于y轴对称的点P1的坐标为(﹣4,5).
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
6.C
利用分式的特点结合题目可解答.
A中
都是未知数,故A是分式;
B中,
都是未知数,故B是分式;
C,
中2是常数,故C不是分式;
D中
都是未知数,故D是分式,综述,故C为正确答案.
本题考查了分式的定义及性质,掌握分式的特点是解决本题的关键.
7.B
将x+y=5两边平方,利用完全平方公式化简,把xy的值代入计算,即可求出所求式子的值.
将x+y=5两边平方得:
(x+y)2=x2+2xy+y2=25,
将xy=6代入得:
x2+12+y2=25,
则x2+y2=13.
B.
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
8.C
首先计算出多边形的外角的度数,再根据外角和÷
外角度数=边数可得答案.
∵多边形的每个内角都是108°
,
∴每个外角是180°
﹣108°
=72°
∴这个多边形的边数是360°
÷
72°
=5,
∴这个多边形是五边形,
故选C.
此题主要考查了多边形的外角与内角,关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.
9.D
由三角形的三个内角度数比为1:
2,可设三角形的三个内角分别为:
x°
,x°
,2x°
,然后由三角形的内角和等于180°
,即可得方程:
x+x+2x=180°
,解此方程即可求得答案.
设三角形的三个内角分别为:
.由三角形内角和定理得:
解得:
x=45°
.
当x=45°
时,2x°
=2×
45°
=90°
三角形的三个内角度数分别为:
,45°
,90°
故这个三角形是等腰直角三角形.
故选D.
本题考查了三角形的内角和定理.解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1:
2,设三角形的三个内角分别为:
,利用方程思想求解.
10.D
根据垂直平分线的性质进行判断即可;
∵到△ABC的三个顶点的距离相等,
∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上,
即这点是三条垂直平分线的交点.
故答案选D.
本题主要考查了垂直平分线的性质,准确理解性质是解题的关键.
11.1.48×
10﹣10.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于0.000000000148有10个0,所以可以确定n=﹣10.
0.000000000148=1.48×
故答案为:
1.48×
此题考查科学记数法表示较小的数的方法,准确确定n值是关键.
12.a(b+c)(b﹣c).
首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出答案.
ab2﹣ac2=a(b2﹣c2)
=a(b+c)(b﹣c).
a(b+c)(b﹣c).
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
13.
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得:
x-1≠0,
x≠1,
x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
14.±
4.
这里首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍,故a=±
中间一项为加上或减去a和2积的2倍,
故a=±
4,
故答案为±
本题考查了完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
15.2b
直接利用积的乘方运算法则计算,进而结合整式除法运算法则得出答案.
(2ab2)2
=8a2b5÷
4a2b4
=2b.
2b.
此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
16.
根据三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边;
则
17.65°
根据等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质解答.
∵AD⊥BC于D,∠BAD=25°
∴∠ADB=90°
∴∠B=90°
﹣25°
=65°
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=65°
故答案为65°
此题主要考查等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合三线合一的性质;
利用三角形的内角和定理求角度是常用的方法,要熟练掌握.
18.2
作NP⊥AB于P,NQ⊥EF于Q,NR⊥CD于R,根据角平分线的性质定理解答.
作NP⊥AB于P,NQ⊥EF于Q,NR⊥CD于R,
∵GN平分∠BGH,NP⊥AB,NQ⊥EF,
∴NQ=NP=2,
∵HN平分∠DHG,NQ⊥EF,NR⊥CD,
∴NR=NQ=2,
故答案为2.
本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
19.2.5
先求出△ABC是∠A等于30°
的直角三角形,再根据30°
角所对的直角边等于斜边的一半求解.
根据题意,设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k,
则k+2k+3k=180°
解得k=30°
2k=60°
3k=90°
∵AB=10,
∴BC=
AB=5,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD=∠A=30°
∴BD=
BC=2.5.
故答案为2.5.
本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理,掌握30°
角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键.
20.6
连接CE、CD,取DE的中点M,连接CM.首先证明△ECM,△ACD度数等边三角形,再证明△CEF∽△DEC即可解决问题.
连接CE、CD,取DE的中点M,连接CM.
∵AB=AC,∠EAB=∠EAC,AE=AE,
∴△EAB≌△EAC,
∴BE=EC=4,∠ABE=∠ACE,
∵AB=AD,
∴∠ABE=∠ADB,
∴∠ACE=∠ADF,
∵∠DFA=∠CFE,
∴∠DAF=∠CEF=60°
∵EM=ED=4,
∴CE=EM,
∴△EMC是等边三角形,
∴CM=EM=DM,∠EMC=60°
∵∠EMC=∠MCD+∠MDC,
∴∠MCD=∠MDC=30°
∵AC=AD,∠CAD=60°
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ADC=60°
∴∠ADB=∠ABD=∠ACE=∠CDB=30°
∵∠CEF=∠CED,
∴△CEF∽△DEC,
∴EC2=EF•ED,
∴16=8EF,
∴EF=2,DF=DE﹣EF=6.
故答案为6.
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题.
21.
(1)
;
(2)3
(1)根据分式的运算法则即可求解;
(2)将
变形得到b-a=3ab代入所求即可求解.
=
把a=1代入原式=
(2)∵
,
∴
,即
此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.
22.
(1)见解析
(2)(﹣1,﹣2)、(1,﹣1)、(﹣4,1).
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再首尾顺次连接可得;
(2)根据
(1)中所作图形可得.
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)由图可知,A1(﹣1,﹣2),B1(1,﹣1),C1(﹣4,1),
(﹣1,﹣2)、(1,﹣1)、(﹣4,1).
本题主要考查作图﹣轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.
23.见解析
由已知条件∠ACD=∠ADC可得出AC=AD,再利用SAS定理证明△ABC≌△AED即可.
∵∠ACD=∠ADC,
∴AC=AD,
∵∠DAC=∠EAB,
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD,
即∠EAD=∠BAC,
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴BC=ED.
本题主要考查三角形全等的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
24.
(1)A种品牌套装每套进价为10元,B种品牌套装每套进价为7.5元;
(2)最少购进A品牌工具套装17套.
试题分析:
(1)利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.
(2)利用总获利大于等于120,解不等式.
试题解析:
(1)解:
设B种品牌套装每套进价为x元,则A种品牌套装每套进价为(x+2.5)元.
根据题意得:
x=7.5,
经检验,x=7.5为分式方程的解,
∴x+2.5=10.
答:
A种品牌套装每套进价为10元,B种品牌套装每套进价为7.5元.
(2)解:
设购进A品牌工具套装a套,则购进B品牌工具套装(2a+4)套,
(13﹣10)a+(9.5﹣7.5)(2a+4)>120,
a>16,
∵a为正整数,
∴a取最小值17.
最少购进A品牌工具套装17套.
点睛:
分式方程应用题:
一设,一般题里有两个有关联的未知量,先设出一个未知量,并找出两个未知量的联系;
二列,找等量关系,列方程,这个时候应该注意的是和差分倍关系:
三解,正确解分式方程;
四验,应用题要双检验;
五答,应用题要写答.
25.
(1)EF=BE+DF;
(2)结论EF=BE+DF仍然成立;
证明见解析.
(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
(2)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题.
(1)EF=BE+DF,
理由如下:
在△ABE和△ADG中,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=
∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
EF=BE+DF.
理由:
延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,如图2,
∵∠B+∠ADC=180°
,∠ADC+∠ADG=180°
∴∠B=∠ADG,
∴EF=BE+DF.
本题是四边形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.