学年八年级上学期期末数学试题26Word格式文档下载.docx
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13．若分式
有意义，则
的取值范围是_______________.
14．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．
15．计算：
8a2b5÷
（2ab2）2=_____．
16．在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，则AC的长x的取值范围是_____．
17．如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点，∠BAD=25°
，则∠ACD=_____．
18．如图：
AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是__________．
19．在
中，
：
1：
2：
3，
于点D，若
，则
______
20．如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°
，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=_____．
三、解答题
21．化简求值：
（1）
其中a=1．
（2）已知
，求
的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1= ，B1= ，C1= ．
23．如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．求证：
BC=ED．
24．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
25．
（1）问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°
，∠B＝∠ADC＝90°
．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°
，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？
小明探究此问题的方法是：
延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；
再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是 ．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°
．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝
∠BAD．问
（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？
若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由．
参考答案
1．A
【分析】
由题意根据三角形具有稳定性解答．
【详解】
解：
具有稳定性的图形是三角形．
故选：
【点睛】
本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．
2．D
【解析】
依据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则进行解答即可．
A、a2•a3＝a5，故A错误；
B、a3÷
a3＝1，故B错误；
C、（a5）3＝a15，故C错误．
D、（a5）2＝a10，故D正确．
D．
本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
3．A
分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．
①若2为腰，2+2<
6不能构成三角形；
②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=14．
故选A．
4．C
根据轴对称图形的概念解答即可．
从左起第1，3，4个图形是轴对称图形，符合题意．
故选C．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．
5．A
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．C
利用分式的特点结合题目可解答.
A中
都是未知数，故A是分式；
B中，
都是未知数，故B是分式；
C，
中2是常数，故C不是分式；
D中
都是未知数，故D是分式，综述，故C为正确答案.
本题考查了分式的定义及性质，掌握分式的特点是解决本题的关键.
7．B
将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
将x+y=5两边平方得：
（x+y）2=x2+2xy+y2=25，
将xy=6代入得：
x2+12+y2=25，
则x2+y2=13．
B．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．C
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷
外角度数=边数可得答案．
∵多边形的每个内角都是108°
，
∴每个外角是180°
﹣108°
=72°
∴这个多边形的边数是360°
÷
72°
=5，
∴这个多边形是五边形，
故选C.
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
9．D
由三角形的三个内角度数比为1：
2，可设三角形的三个内角分别为：
x°
，x°
，2x°
，然后由三角形的内角和等于180°
，即可得方程：
x+x+2x=180°
，解此方程即可求得答案．
设三角形的三个内角分别为：
．由三角形内角和定理得：
解得：
x=45°
．
当x=45°
时，2x°
=2×
45°
=90°
三角形的三个内角度数分别为：
，45°
，90°
故这个三角形是等腰直角三角形．
故选D．
本题考查了三角形的内角和定理．解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：
2，设三角形的三个内角分别为：
，利用方程思想求解．
10．D
根据垂直平分线的性质进行判断即可；
∵到△ABC的三个顶点的距离相等，
∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，
即这点是三条垂直平分线的交点．
故答案选D．
本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．
11．1.48×
10﹣10．
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n=﹣10．
0.000000000148=1.48×
故答案为：
1.48×
此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．
12．a（b+c）（b﹣c）．
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
ab2﹣ac2=a（b2﹣c2）
=a（b+c）（b﹣c）．
a（b+c）（b﹣c）．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
13．
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得：
x-1≠0，
x≠1，
x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
14．±
4．
这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±
中间一项为加上或减去a和2积的2倍，
故a=±
4，
故答案为±
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．2b
直接利用积的乘方运算法则计算，进而结合整式除法运算法则得出答案．
（2ab2）2
=8a2b5÷
4a2b4
=2b．
2b．
此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16．
根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；
则
17．65°
根据等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质解答．
∵AD⊥BC于D，∠BAD=25°
∴∠ADB=90°
∴∠B=90°
﹣25°
=65°
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=65°
故答案为65°
此题主要考查等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合三线合一的性质；
利用三角形的内角和定理求角度是常用的方法，要熟练掌握．
18．2
作NP⊥AB于P，NQ⊥EF于Q，NR⊥CD于R，根据角平分线的性质定理解答．
作NP⊥AB于P，NQ⊥EF于Q，NR⊥CD于R，
∵GN平分∠BGH，NP⊥AB，NQ⊥EF，
∴NQ=NP=2，
∵HN平分∠DHG，NQ⊥EF，NR⊥CD，
∴NR=NQ=2，
故答案为2．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
19．2.5
先求出△ABC是∠A等于30°
的直角三角形，再根据30°
角所对的直角边等于斜边的一半求解．
根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，
则k+2k+3k=180°
解得k=30°
2k=60°
3k=90°
∵AB=10，
∴BC=
AB=5，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°
∴BD=
BC=2.5．
故答案为2.5．
本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°
角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．
20．6
连接CE、CD，取DE的中点M，连接CM．首先证明△ECM，△ACD度数等边三角形，再证明△CEF∽△DEC即可解决问题．
连接CE、CD，取DE的中点M，连接CM．
∵AB=AC，∠EAB=∠EAC，AE=AE，
∴△EAB≌△EAC，
∴BE=EC=4，∠ABE=∠ACE，
∵AB=AD，
∴∠ABE=∠ADB，
∴∠ACE=∠ADF，
∵∠DFA=∠CFE，
∴∠DAF=∠CEF=60°
∵EM=ED=4，
∴CE=EM，
∴△EMC是等边三角形，
∴CM=EM=DM，∠EMC=60°
∵∠EMC=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC=30°
∵AC=AD，∠CAD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°
∴∠ADB=∠ABD=∠ACE=∠CDB=30°
∵∠CEF=∠CED，
∴△CEF∽△DEC，
∴EC2=EF•ED，
∴16=8EF，
∴EF=2，DF=DE﹣EF=6．
故答案为6．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
21．
（1）
；
（2）3
（1）根据分式的运算法则即可求解；
（2）将
变形得到b-a=3ab代入所求即可求解.
=
把a=1代入原式=
（2）∵
，
∴
，即
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
22．
（1）见解析
（2）（﹣1，﹣2）、（1，﹣1）、（﹣4，1）．
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）根据
（1）中所作图形可得．
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可知，A1（﹣1，﹣2），B1（1，﹣1），C1（﹣4，1），
（﹣1，﹣2）、（1，﹣1）、（﹣4，1）．
本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
23．见解析
由已知条件∠ACD＝∠ADC可得出AC＝AD，再利用SAS定理证明△ABC≌△AED即可．
∵∠ACD＝∠ADC，
∴AC＝AD，
∵∠DAC＝∠EAB，
∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD，
即∠EAD＝∠BAC，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴BC＝ED．
本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
24．
（1）A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元；
（2）最少购进A品牌工具套装17套．
试题分析：
（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.
（2）利用总获利大于等于120,解不等式.
试题解析：
（1）解：
设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．
根据题意得：
x=7.5，
经检验，x=7.5为分式方程的解，
∴x+2.5=10．
答：
A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．
（2）解：
设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，
（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，
a＞16，
∵a为正整数，
∴a取最小值17．
最少购进A品牌工具套装17套．
点睛：
分式方程应用题：
一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；
二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：
三解，正确解分式方程；
四验，应用题要双检验；
五答，应用题要写答.
25．
（1）EF＝BE+DF；
（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；
证明见解析．
（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．
（1）EF＝BE+DF，
理由如下：
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝
∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
EF＝BE+DF．
理由：
延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，
∵∠B+∠ADC＝180°
，∠ADC+∠ADG＝180°
∴∠B＝∠ADG，
∴EF＝BE+DF．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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