大学物理少学时第9章电磁感应与电磁场课后习题答案Word文档下载推荐.docx
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5
UaUb，并指出a、b两点哪点电势高？
b点电势高。
9-5在匀强磁场B中，导线OMMNa，OMN1200，OMN整体可绕O点在
垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示，若转动角速度为
（2）求ON间电势差UON
（3）指出O、M、N三点中哪点电势最高？
（1）
aa12
UOMUOUM0Bvdl0BldlBa2
OM
MNON，即可直接由辅助线上的电动势来代替OM、MN两段内的电
动势．
ON2acos303a
UONUOUN1B（3a）23a2B/2
2
（3）O点电势最高．
9-6如图所示为水平面内的两天平行长直裸导线LM与LM，其间距离为l，其左端与电
动势0的电源连接。
匀强磁场B垂直于图面向里。
由于磁场力的作用，ab将从静止开始向
右运动起来。
求：
（1）ab能达到的最大速度v。
不计电阻及任何运动阻力）
分析：
本题是包含电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题。
当
接通电源后，ab中产生电流。
该通电导线受安培力的作用而向右加速运动，由于ab向右
运动使穿过回路的磁通量逐渐增加，在回路中产生感应电流，从而使回路中电流减小，当回路中电流为零时，直导线ab不受安培力作用，此时ab达到最大速度。
（1）电路接通，由于磁场力的作用，ab从静止开始向右运动起来。
设ab运动的
速度为v，则此时直导线ab所产生的动生电动势iBlv，方向由b指向a。
由全电路欧
Blv姆定理可得此时电路中的电流为i0i0Blv，R为电源内阻。
RR
0,v0
Bl
ab不受到磁场力的作用，此时通过电路的电
ab达到的最大速度时，直导线ab不受到磁场力的作用，此时i0。
所以ab达到的最大速度为i0Blv0，0Blv
R
（2）ab达到的最大速度时，直导线流i0。
所以通过电源的电流也等于零。
1）
2）
9-7如图所示，真空中一根长直导线AB中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且ad//AB，dc边固定，ab边沿da及cb'
以速度v无摩擦地匀速平动。
设线框的自感可以忽略不计。
如果iI0，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？
如果iI0cost，求线框中的总感应电动势（I0为一恒量）
d（BS）2
0.1rdtdt
ER2r0.1r2
ER7.07103V/m
2）取任意半径为r的圆周为积分路径L，由?
ERdlL
2Br
t
大小处处相等。
ct
9-10真空中一根无限长直导线通有电流
II0ect（c、I0为恒量），一矩形线圈与长
直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示。
（1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。
（2）导线与线圈的互感。
x处的磁感应强度为：
0I
2x
dmBdS
ldx
x
b
I
mdm
0Ildx
a
dm
i
lbdIln
idt
adt
（1）建立如图示的坐标系，
0Illnb
2a
0clI0e
ctlnb
9-11真空中一根长直导线和矩形导线框共面，如图所示，线框的短边与导线平行。
如
0cI0
lnbcos
设直导线中通以电流I，建立如图示的坐标系，
dmBdS0Icdx
b0Ia2x
cdx
0Ic
lnb
直导线和线框间的互感系数为：
20clnba
线框中的电流在长直导线中产生的互感电动势为：
Mdi
dt
0cI0lnbcost
9-12如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈
ABC共面放置，三角形高为h，AB
边平行于直导线，且于直导线的距离为b，三角形线圈中通有电流I
I0sint，求直导线
中的感生电动势。
设直导线中通以电流
I1，建立如图示的
坐标系，x处的磁感应强度为：
取图中窄带作为微元dS
由几何知识可得：
dS
mb
h
bh0I1（hb301x（h
x）dx0I1（b
直导线和线圈间的互感系数为：
0I1
23（h
（hb
h）lnbbhh
bx）dx
x）dx
Mm0（bh）lnbhhI13b
三角形线圈中的电流在长直导线中产生的互感电动势为：
OO。
与轴平行且相距为d2a处有一固定不动得长直电流I1，矩形线圈与长直电流在同
0blndaI12d
9-14
真空中相距为a的无限长平行直导线在无限远处相连，形成闭合回路。
在两根长
直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和b，l边与长直导线平行，线
圈的中心与两根导线距离均为
ab。
求长直导线形成的闭合回路与线圈间的互感。
22
建立如图所示的坐标系，取图中窄带作为
微元dS，设无限长直导线的电流为I1，线圈左侧
导线在x处的磁感应强度为：
B10I1
方向。
线圈右侧导线在x处的磁感应强度为：
B20I1，方向。
22（ax）
圆柱壳内磁场的磁感应强度。
圆柱壳内的电场强度。
圆柱壳内的磁场能和电场能。
Mm0llnab
I1ab
9-18如图所示，一个细而薄的圆柱面长为l、半径为a，其上均匀带电，面电荷密度为。
若圆柱面以恒定角加速度绕中心轴转动，若不计边缘效应，试求：
（2）
（3）
（1）带电圆柱圆柱面转动时等效为密绕螺旋管，设
电流强度，螺旋管单位长度带电量为：
nI为螺旋管单位长度上的圆电流的
2al2a，单位长度电流
at
圆柱壳内磁场的磁感应强度为：
B0nI
（2）在圆柱壳内以轴线上任意一点为圆心作半径为
r的圆环
（ra），由麦克斯韦方程有：
v?
EiL
vdl
v
Ei2
Ei
3）
Wm
St
0a
ar
圆柱壳内的磁场能
102a42lt
圆柱壳内的电场强度为：
圆柱壳内距轴线为r（r
r2
在圆柱壳内取体积元dV
圆柱壳内的电场能:
We
1vv
BHdV，
2V
1
20ar
，H1B,V
a2l
a）处的电场能量密度为：
we
2rldr，其中的电场能量为：
dWewedV
12
00
1600
0Ei2，
262
al
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