学年最新浙教版数学九年级上册22《简单事件的概率》同步练习.docx
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学年最新浙教版数学九年级上册22《简单事件的概率》同步练习
2.2简单事件的概率
考点典例一、事件的分类
【例1】（2015·辽宁葫芦岛）（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．蒙上眼睛射击正中靶心
B．买一张彩票一定中奖
C．打开电视机，电视正在播放新闻联播
D．月球绕着地球转
【答案】D．
考点：
随机事件．
【点睛】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：
必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【举一反三】
1.（2015·湖南长沙）下列说法中正确的是（）
A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件
B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一
D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析：
A选项为偶然事件；买彩票中奖属于随机事件，则每次中奖的概率为千分之一，则买100次也不一定能中奖；抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为二分之一；D、调查的人口比较多，所以适合采用抽样调查.
考点：
必然事件与概率的计算、调查的方式.
2.下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
【答案】C．
考点：
1.随机事件；2.概率公式.
考点典例二、利用列表法或画树状图求概率
【例2】（山东青岛第18题，6分）（（本小题满分6分）
小颖和小丽做“摸球”游戏：
在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。
若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。
这个游戏对双方公平吗？
请说明理由。
【答案】不公平；理由略
考点：
概率的计算
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
【举一反三】
1.（2015凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．
【答案】
（1）答案见试题解析；
（2）；（3）．
【解析】
试题分析：
（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；
（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．
试题解析：
（1）画树状图：
共有9种等可能的结果数，它们是：
（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
（2）在直线的图象上的点有：
（1，0），（2，﹣1），
所以点M（x，y）在函数的图象上的概率=；
（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），
所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．
考点：
1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．切线的性质；4．综合题．
2.在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法：
①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；
②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；
③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．
其中正确的序号是．
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．
【答案】
（1）①③；
（2）.
【解析】
试题分析：
（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；②不一定摸出2号球，错误；③5+5+5+5=20，可能，正确；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：
（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；
②不一定摸出2号球，错误；
③若5+5+5+5=20，可能，正确；
故答案为：
①③；
（2）列表如下：
1
2
3
4
5
1
---
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
---
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
---
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
---
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
---
所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，
则P（一奇一偶）=．
考点：
列表法与树状图法．
考点典例三、计算简单事件的概率
【例3】在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A.BCD
【答案】C.
【解析】
试题分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，
∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：
故选：
C．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
【举一反三】
1．（2015遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：
根据题意可得：
一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，
从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选A．
考点：
概率公式．
2.（2015·黑龙江绥化）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
考点：
简单事件的概率.
3.（2015.宁夏，第9题，3分）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．
【答案】.
【解析】
试题分析：
列表得，
2
3
4
2
——
23
24
3
32
——
34
4
42
43
——
由表格可知，任意抽取两个不同数字组成一个两位数的结果有6种，这个两位数能被3整除的结果有2种，所以这个两位数能被3整除的概率是.
考点：
用列表法求概率.
考点典例四、计算等可能事件的概率
【例4】如图，有以下3个条件：
①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）
A．0B．C．D．1
【答案】D.
考点：
列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．
【举一反三】
1．（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（ ）
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不能判断
【答案】B．
【解析】
试题分析：
∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故选B．
考点：
几何概率．
2．（2015.山东临沂第7题，3分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是（）
（A）.（B）.（C）.（D）1.
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据题意可以列树状图为：
由图形可知总共有4种可能，颜色搭配一致的共有2种可能，因此P（颜色一致）=.
故选B
考点：
概率
考点典例五、概率与统计综合题
【例5】（2015.宁夏，第19题，6分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：
级：
优秀；级：
良好；级：
及格；级：
不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？
（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是级的概率是多少？
【答案】
（1）详见解析；
（2）900；（3）.
【解析】
试题分析：
（1）用B级的人数除以B级人数所占的百分比即可得这次抽查的总人数，用总人数乘以C级人数所占的百分比即可得C级的人数，再用总人数减去A、B、C级的人数即可求得D级的人数，分别用A级、D级的人数除以总人数即可得A级、D级的人数所占的百分比，把求得的数据在统计图上标出即可；
（2）用总人数4500乘以不及格人数所占的百分比即可得答案；（3）从被抽测的学生中任选一名学生由40种结果，再求出这名学生成绩是D级的结果，即可求出这名学生成绩是D级的概率.
试题解析：
解：
（1）抽样测试的学生人数为40，扇形统计图中补充：
A级15%,D级20%;条形统计图补充正确（下图）；
（2）450020%=900（人
（3）学生成绩是D级的概率是.
考点：
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率公式.
【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
【举一反三】
（2015.山东潍坊，第20题，10分）（10分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：
当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
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