新人教版8年纪三角形知识点和精编练习.docx

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新人教版8年纪三角形知识点和精编练习

三角形知识点汇总

知识点

（1）与三角形有关的线段

（1）三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

A

边:

,或,,c

c

b

顶点:

,

B

角:

,

a

C

（2）三角形的分类

（3）三角形的主要线段

三角形的中线:

顶点与对边中点的连线,三中线交点叫

三角形的角平分线:

内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫

三角形的高:

顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点

叫（分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同）

（4）三角形三边间的关系.

两边之和大于第三边

两边之差小于第三边

（5）三角形的稳定性:

三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形

的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.

3．与三角形有关的线段：

三角形的角平分线、中线和高

三角形的角平分线：

三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；

三角形的中线：

连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；

三角形的高：

过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：

①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：

锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）

4．三角形的内角与外角

（1）三角形的内角和：

180°

引申：

①直角三角形的两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；

③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：

360°

（3）三角形外角的性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

——常用来比较角的大小

5.多边形的内角与外角

（1）多边形的内角和：

（n-2）180°

（2）多边形的外交和：

360°

引申：

（1）从n边形的一个顶点出发能作（n-3）条对角线；

（2）多边形有条对角线。

（3）从n边形的一个顶点出发能将n边形分成（n-2）个三角形；

※6．镶嵌

（1）同一种正三边形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌；

（2）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形……可以进行平面镶嵌；

（1）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌。

【典型例题】

考点一：

三角形的分类

例题1：

具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（B）。

A：

∠A+∠B=∠CB：

∠A=∠B=∠CC：

∠A=90°-∠BD：

∠A-∠B=90

例题2：

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（D）．

　　A．60°　　　B．120°　　　C．60°或150°　　　D．60°或120°

考点二：

三角形三边的关系

例题1：

已知：

如图1，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：

AB+AC>DB+DC；

变式一：

已知：

如图3，△ABC中，点P为△ABC内任一点求证：

AB+BC>PB+PC

延长BP与AC交于点D,

根据三角形三边的关系：

有

（1）+

（2）-PD得

例题2：

现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（　C　）

A.100cm的木棒B.90cm的木棒　　C.40cm的木棒D.10cm的木棒

练习：

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（D）

A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，10

2.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为19cm.

考点三：

三角形的中线的性质

例题1：

将△ABC分成面积相等的四个三角形。

例题2：

已知：

如图，AD、BC、DE是△ABC的三条中线，O为交点。

求证：

（1）

（2）

练习:

1.如图5，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且=4，则等于（B）

A．2B.1C.D.

考点四：

三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

练习：

1.不是利用三角形稳定性的是（）

A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条

2.下列图形中具有稳定性的有（）

A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形

考点五：

三角形的外角与不相邻的内角的关系

例题1：

如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系。

例题2：

如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；（280°）

练习：

1、如图，下列说法错误的是（A）

A、∠B>∠ACDB、∠B+∠ACB=180°－∠A

C、∠B+∠ACB<180°D、∠HEC>∠B

2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（C）.

A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定

考点六：

三角形的内角和、外角和相关的计算与证明

例题1：

若三角形的三个外角的比为3：

4：

5，则这个三角形为（B）．

A．锐角三角形　B．直角三角形C．等边三角形　　　D．钝角三角形

例题2：

已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.

练习：

1、如图，若∠AEC=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（A）

A.125°B.115°C.110°D.105°

2、如图，∠1=______.

3、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,

4、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（C）

A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形

5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（C）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数（D）.

A.90°B.110°C.100°D.120°

例题2：

如图,已知中,的角平分线BD,CE相交于点O.

（1）若，，则；

（2）若，，则；

（3）若,则；

（4）请探究.

变式一：

如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB.

（1）若∠A=40°，求∠BPC的度数；

（2）若∠A=a，求∠BPC的度数（用含a的代数式表示）.

考点五：

多边形的内角和与外角和（识记）

正n边形

3

4

5

6

8

10

12

15

内角和

180°

360°

540°

720°

1080°

1440°

1800°

2340°

外角和

360°

360°

360°

360°

360°

360°

360°

360°

每一个内角

60°

90°

108°

120°

135°

144°

150°

158°

每一个外角

120°

90°

72°

60°

45°

36°

30°

22°

例题1：

若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　A　）

A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形

例题2：

下列说法错误的是（A）

A．边数越多，多边形的外角和越大B．多边形每增加一条边，内角和就增加180°

C．正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小D．六边形的每一个内角都是120°

例题3：

一个多边形内角和与其中一个外角的总和为1360°这个多边形的边数为9.

例题4：

一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和（　B　）

A．2160°B．2340°C．2700°D．2880°

考点六：

镶嵌

例题1：

装饰大世界出售下列形状的地砖：

正方形；长方形；正五边形；正六边形。

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（B）

A.B.C.D.

例题2：

边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（B　）

A.正方形与正三角形　　　B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形　　D.正八边形与正方形

练习：

1.下列正多边中，能铺满地面的是（B）

A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形

2.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（D）.

A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形

3.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（B）种.

A、1B、2C、3D、4

4.某装饰公司出售下列形状的地砖：

①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（C）种.

A、1B、2C、3D、4

5.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（C）

A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形

6.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有_3__个正三角形和_2__个正四边形。

三角形综合练习

一．选择题（共15小题）

1．（2014秋•宝坻区校级期中）如图，图中共有三角形（　　）

A．

4个

B．

5个

C．

6个

D．

8个

2．（2014秋•剑川县期末）下列图形中具有稳定性的是（　　）

A．

直角三角形

B．

长方形

C．

正方形

D．

平行四边形

3．（2015春•宝应县期中）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2015春•崇安区期中）下列说法中正确的是（　　）

A．

三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部

B．

三角形中至少有一个内角不小于60°

C．

直角三角形仅有一条高

D．

三角形的外角大于任何一个内角

5．（2015•东西湖区校级模拟）如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（　　）

A．

OA=OB

B．

OP为△AOB的角平分线

C．

OP为△AOB的高

D．

OP为△AOB的中线

6．（2015•沂源县一模）如图为一张方