快速计算方法Word格式文档下载.docx

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326=？

13个位是33×

3+2=113×

2+6=123×

6=1813×

326=4238注：

数学快速计算方法

第一讲加法速算

一.凑整加法

凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。

8+7=15计算时先将8凑成108加2等于107减2等于510＋5=15

如17＋9=26计算程序是17+3=209-3=620+6=26

二.补数加法

补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。

补数就是两个数的和为101001000等等。

8+2=1078+22=1008是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。

利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。

例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14

如6+7=13先6+10=16后16-3=13

如27+8=3527+10=3737-2=35

如25+85=11025+100=125125-15=110

如867+898=1765867+1000=18671867-102=1765

三.调换位置的加法

两个十位数互换位置，有速算方法是：

十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。

例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝77是一位数，和是双,就是两个7，61+16=77再如83＋38＝121计算程序是8＋3＝1111就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央,将2排在11中间，就得121。

第二讲减法速算

一.两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:

十位减1,个位加补。

如15－8＝7,15减去10等于5,5加个位8的补数2等于7。

二.多位数补数减法

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:

百位减1,十位加补,如268－89＝179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。

三.调换位置的减法

两个十位数互换位置,有速算方法:

十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。

如86－68＝18,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。

四.多位数连减法

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。

先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。

举例说明:

653－35－67－43－168＝340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340。

第三讲乘法速算

一.两个20以内数的乘法

两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。

如12×

13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×

10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二.首同尾互补的乘法

两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:

头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。

如26×

24＝624。

计算程序是:

被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×

2＝6,尾乘尾6×

4＝24,相连为624。

三.乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:

加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×

42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。

48×

21＝1008,48×

63＝3024，48×

84=4032。

有进位数的不能算。

如87×

83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

四.首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:

头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。

如37×

33＝1221,计算程序是（3＋1）×

3×

100＋7×

3＝1221。

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:

头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。

如48×

68＝3264。

计算程序是4×

6＝2424＋8＝3232为前积,8×

8＝64为后积,两积相连就得3264。

六.首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:

头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。

再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。

加减的位置是:

一位在十位加减,两位在百位加减。

如36×

35＝1260,计算时（3＋1）×

3＝126×

5＝30相连为12306＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝126036×

35就得1260。

再如36×

32＝1152,程序是（3＋1）×

3＝12,6×

2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×

2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。

七.一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:

头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。

比10小几就减几个乘数首,加减位置:

一位数十位加减,两位数百位加减,如65×

77＝5005,计算程序是（6＋1）×

7＝49，5×

7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。

4935＋70＝5005

八.两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:

头乘头加尾数,尾自乘。

两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:

一位数十位加减,两位数百位加减。

如67×

87＝5829,计算程序是:

6×

8＋7＝55,7×

7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×

7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829

九.任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:

头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。

第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。

第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。

加减位置是:

如:

35×

28＝980,计算程序是:

（3＋1）×

2＝8,5×

8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×

2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。

再如:

28×

35＝980,计算程序是:

（2＋1）×

3＝9,8×

5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×

3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980。

十.首位都是5的乘法

两个十位数相乘,首位都是5时,先求出5的平方,再求出尾数和的一半,加平方数里,为前积,然后求两个尾数的积,为后积,连接起来就应求的得数。

如58×

54＝3132，其计算程序是:

5×

5＝25,8＋4＝12,12的半数6,25＋6＝31,再加8×

4＝32。

两积相连为3132。

58×

54就得3132。

十一.尾数都是5的乘法

两个十位数相乘,尾数都是5的乘法,先求出首位数的积,再加上首和的一半为前积,再加尾5的平方,就是应求的数。

65×

85＝5525,计算程序是:

8＝48,6＋8＝14,半数为7,48＋7＝55,5×

5＝25,连接起来,就得5525。

十二.减平方差的乘法

两个首位数差1,尾为互补的乘法,其计算方法是:

大1的首位数平方减去尾数的平方,就是得数。

42×

38＝1596。

其计算程序是:

首先4比3大1,尾数又是互补,那就减平方差,40的平方减2的平方,1600－4＝1596。

十三.多位数减平方差的乘法

根据减平方差的计算原理,可以引深一步,凡是首位大1,后边的数字为互补的数码,都可以按减平方差公式计算。

406×

394＝159964。

400的平方减6的平方,160000－36＝159964。

十四.一数和为9,另一数为连接数的乘法

凡是一个两位数的和为9,另一数为连接数,其计算方法是,头加1后,头乘头为前积,尾补乘尾补为后积,中间不管有多少位数,不用计算,都是头加1那个数。

比如:

72×

4567＝328824,计算程序是:

7加1为8,8乘4等于32,为前积,两个尾补的积是:

8×

3＝24,为后积,中间两位数是56,不用计算,这两位都是头加1的数,都是8,72×

4567就得328824。

十五.首同是9的乘法

两个十位数相乘,首位都是9时,其计算方法是:

将一数的补数从另一数中减掉,为前积,然后加上两个尾补的积为后积,连接起来,就为得数。

97×

94＝9118,计算程序是:

97－6等于91,为前积,两个尾补的积是3×

6＝18,91和18相连就得9118。

十六.9的倍数乘法

9的倍数是指1827364554637281198297等等,都是9的倍数,都可以用一位数计算。

如18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等,用一位去乘任何数,得出积来错位相减即可得到乘积。

27×

35=945,（27=30-3）30×

35=1050,1050-105=945。

十七.以11为标准的排积法

以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:

32＝352,计算方法是:

见3读3,为第一位数,第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数。

实际是:

乘数32横加等于5,排在2与3中间,11×

32就得352。

23125＝254375。

看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是2＋3的和5,第三位是3＋1的和4,第四位是1＋2的和3,第五位是2＋5的和7,第六位是尾数5。

利用以11为标准的排积法，可以对12，22等都能直接报数。

如：

321＝3852。

在排321时，首位3不动，还首3，第二位是首位加倍加下位，首位3加倍为6，再加下位2，3＋3＋2＝8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2＋2＋1＝5，第四位是尾数加倍落下来。

十八.稍大于100－500的乘法

两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:

106×

107＝11342。

计算方法是:

首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数。

先排首位1,次排尾数和,再排尾数积。

107是:

排首位1,排尾数和,6＋7＝13,排尾数积6×

7＝42,把1、13、42连接起来,就得11342。

以一百零几为标准，可对稍大于一百几的任何数码进行计算。

112×

113＝12656，计算程序是：

（112＋13）×

100＋12×

13，12500＋156=12656。

以一百零几为标准，可对稍大于200－500的数进行计算：

要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如205×

208＝42640，计算程序是：

（205＋8）×

200＋5×

8，213×

200＋40＝42640

十九.稍小于100－500的乘法

稍小于100－500的数码,要利用补数计算,计算方法是:

从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积。

86×

96＝8256,计算程序是:

（86－4）×

100＋14×

4，8200＋56＝8256。

（86的补数14，96的补数4）

一个数稍大于100－500，另一个数稍小于100－500的计算方法是：

小数加大数零头，扩大接近数的倍数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数。

104×

98＝10192。

计算程序是：

（98＋4）×

100－4×

2，10200－8＝10192。

二十.十几乘20以上数的乘法

一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:

大数头与小数尾的积加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数。

.如:

26×

13＝338。

大数头2乘小数尾3得6，加在大数26上得32，乘10得320，再加上两个尾数的积即6×

3＝18，320＋18＝338。

第四讲除法速算

除法是乘法的逆运算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。

在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除不尽的，所以给速算带来很多不便，下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧。

一.5除任意数的除法

5除任意数,可以用2乘,将小数点往左移动一位即为求得的商数。

如26÷

5＝5.2计算程序是:

2＝52,将小数点往左移一位,即得5.2

二.25除任意数的除法

25除任意数,可以用4乘,小数点往左移动两位,就是求得的商数。

如32÷

25＝1.28计算程序是：

32×

4＝128，小数点往左移动两位，即得1.28

三.125除任意数的除法

125除任意数,可以用8乘,小数点往左移动三位,就是应求得的商数。

如16÷

125＝0.128

四.2,4,8,16,32的除法

2,4,6,8,16,32除任意数,可以用半数法计算,就是用5乘,除数是2的几次方就折几次半数,除数是2就折一次，如16是2的4次方，就折4次半数。

4＝84，4是2的2次方,折两次半：

32一半是16、16一半是8，32÷

4就得8。

第五讲空珠乘法

一.积的定位法

珠算是用珠表示数字的,零在算盘上没有表示，所以需要定位。

公式定位法,这是大家普遍用的方法。

被乘数位数加乘数位数,确定积的个位就是公式定位法。

也就是说,积的位数是被乘数与乘数的位数决定的。

被乘数与乘数的位数是多少?

可以归纳为正几位,负几位和零位。

①被乘数与乘数的整数和带小数点的,就要看小数点左边有几位数,就是正几位数。

②被乘数与乘数是纯小数,而小数点右边带零的,带几个零为负几位。

③被乘数是纯小数,但小数点右边没有零,就是零位。

设被乘数的位数为m,设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的。

1.积首小于两因数的首位,用m＋n

2.积首大于两因数的首位,用m＋n－1

如果积首数与两因数首数相同时,可比第一位、第二位、第三位等。

二.什么是空珠、指示珠

1.什么是空珠

空珠这个词,实际上就是数学里讲的补数,为了让广大读者便于掌握,把它通俗化叫做空珠。

空珠就是把乘数凑成一个整数,成为互补的数就是空珠,也就是一位数变10,二位数变100,三位数变1000,依此类推,就是把乘数变1的无限大,10的N次方,变上这个数就是空珠。

如：

8＋2＝10，如果8是乘数，2为空珠，反过来，2是乘数，8是空珠，它们互为空珠，乘数是68，空珠为32，乘数389，空珠是611，依此类推。

认识什么是空珠后，要注意以下几点：

①前后带零的数码，就把零去掉，如：

350，空珠为65，0.035，空珠为65

②数码中间是零时，空珠为9。

705的空珠为295。

③数码前位是9，空珠为0，如：

98，空珠为02，998，空珠为002

2.什么是指示珠

将被乘数凑成整数的珠，就是指示珠。

指示珠与空珠不同，空珠是与乘数互为空珠的，而指示珠是将被乘数凑成整数，它不一定是凑成整十整百整千的，而是凑成10、20、30......100、200、300......。

被乘数是8，指示珠为2，被乘数为18，指示珠示2，而不是82，被乘数是198，指示珠是2，而不是802，被乘数是998，指示珠还数2，而不是002。

指示珠，是发布命令的珠，在空珠速算里，加几个空珠或减几个空珠，都由指示珠来决定。

被乘数是8，指示珠为2，被乘数76，指示珠24，总之，把被乘数凑成整数的数为指示珠。

注意一点：

正指示珠，这是数字较小而设计的，如981，末位1为正指示珠，就直接减一个空珠就可以了。

三、基础法

被乘数是几就在下位减几个空珠，剩下的数必须是几个乘数。

1乘1本来就是1，如果将1扩大10倍，实际扩大了9倍，这个扩大的9倍，正好是乘数的空珠。

所以，被乘数扩大10倍后，减去空珠，就是积数。

乘数1加空珠9等于10，用10去乘被乘数1就等于10，这个10里，一共包括两个积的和，一个是1×

9的积，一个是1×

1的积，我们想要得到1×

1的积累，就必须从被乘数10里减去1×

9的积，剩下的就是1×

1的积。

通过1乘1的道理，可以推算出这样一个结论，任何数用十、百、千、万去乘，可以直接将被乘数扩大十、百、千、万倍，扩大后的总数里，包括两个积，要想得到被乘数与乘数的积，就必须从总数积数里减去被乘数与空珠的积。

剩下的必须是被乘数与乘数的积。

98×

75＝7350，乘数75，空珠25，75＋25＝100，用100去乘98，不用乘，只是在98的下位加两个0，得9800，这9800位总积数，它包括两个积的和，一个是98×

75的积，另一个是98×

25的积，要得98×

75的积，必须从9800里减去98×

25的积，剩下的就是98×

75的积。

算式：

100－98×

25

从算式看出，98×

25的积，不容易算，为了简捷，可将98变成100，也就是减100个25加2个25，就是减98个25了。

100－100×

25＋2×

9800－2500＋50＝7350

从上述算式演算中，推导出一个计算法则：

被乘数末位以十为满珠，前一位一律以九为满珠，每位有几个指示珠，就在下位加几个空珠，然后从首位固定减一个空珠，就是乘积。

在具体运算中，可归纳三种类型，大、中、小数码。

分述如下：

1、大数码类

被乘数是大数码，指示珠就是小数码，加减空珠小，易于运算，并有高速度

例如：

11乘23=？

方法：

把2、3分开，2+3=5，把5写在中间就是253

11乘15=？

把1、5分开，1+5=6，把6写在中间就是165

11乘94=？

把9、4分开，9+4=13，因为13是两位数，所以要进1，9+1=10，所以等于1034 

61乘69=？

两个十位上的数一样的两位数相乘可用巧方法，叫头同尾补：

头乘（头+1）在前，尾乘尾在后。

6乘（6+1）=42 

1乘9=9 

所以等于4209

59乘53=？

5乘（5+1）=30 

3乘9=27 

所以等于3027

32乘72=？

两个个位上的数一样的两位数相乘可用巧方法，叫头补尾同：

头乘头加尾在前，尾乘尾在后。

3乘7+2=23 

2乘2=4 

所以等于2304

79乘19=？

7乘1+9=16 

9乘9=81 

所以等于1681

一、基础性训练

从小学生不同的年龄心理特点上看，口算的基础要求不同。

低中年级主要在一二位数的加法。

高年级把一位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。

具体口算要求是，先将一位数与两位数的十位上的数相乘，得到的三位数立即加上一位数与两位数的个位上的数相乘的积，迅速说出结果。

这项口算训练，有数的空间概念的练习，也有数位的比较，又有记忆训练，在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练，对于促进思维及智力的发展是很有益的。

这项练习可以安排在两段的时间里进行。

一是早读课，一是在家庭作业的最后安排一组。

每组是这样划分的：

一位数任选一个，对应两位数中个位或十位都含有某一个数的。

每组有18道，让学生先写出算式，口算几遍后再直接写出得数。

这样持续一段时间后（一般为2～3个月），其口算的速度、正确率也就大大提高了。

二、针对性训练

小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数。

在数的运算中，异分母分数加法是学生费时多又最容易出差错的地方，也是教与学的重点与难点。

这个重点和难点如何攻破呢？

经研究比较和教学实践证明，把分数运算的口算有针对地放在异分母分数加法上是正确的。

通过分析归纳，异分母分数加（减）法只有三种情况，每种情况中都有它的口算规律，学生只要掌握了，问题就迎刃而解了。

1.两个分数，分母中大数是小数倍数的。

如“1/12＋1/3”，这种情况，口算相对容易些，方法是：

大的分母就是两个分母的公分母，只要把小的分母扩大倍数，直到与大数相同为止，分母扩大几倍，分子也扩大相同的倍数，即可按同分母分数相加进行口算：

1/12＋1/3＝1/12＋4/12＝5/12

2.两个分数，分母是互质数的。

这种情况从形式上看较难，学生也是最感头痛的，但完全可以化难为易：

它通分后公分母就是两个分母的积，分子是每个分数的分子与另一个分母的积的和（如果是减法就是这两个积的差），如2/7＋3/13，口算过程是：

公分母是7×

13＝91,分子是26（2×

13）＋21（7×

3）＝47，结果是47/91。

如果两个分数的分子都是1，则口算更快。

如“1/7＋1/9”，公分母是两个分母的积（63），分子是两个分母的和（16）。

3.两个分数，两个分母既不是互质数，大数又不是小数的倍数的情况。

这种情况通常用短除法来求得公分母，其实也可以在式子中直接口算通分，迅速得出结果。

可用分母中大数扩大倍数的方法来求得公分母。

具体方法是：

把大的分母（大数）一倍一倍地扩大，直到是另一个分母小数的倍数为止。

如1/8＋3/10把大数10，2倍、3倍、4倍地扩大，每扩大一次就与小数8比较一下，看是否是8的倍数了，当扩大到4倍是40时，是8的倍数（5倍），则公分母是40，分子就分别扩大相应的倍数后再相加（5＋12＝17），得数为17/40。

以上三种情况在带分数加减法中口算方法同样适用。

三、记忆性训练

高年级计算内容具有广泛性、全面性、综合性。

一些常见的运算在现实生活中也经常遇到，这些运算有的无特定的口算规律，必须通过强化记忆训练来解决。

主要内容有：

1.在自然数中10～24每个数的平方结果；

2.圆周率近似值3.14与一位数的积及与12、15、16、25几个常见数的积；

3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化。

以上这些数的结果不管是平时作业，还是现实生活，使用的频率很高，熟练掌握、牢记后，就能转化为能力，在计算时产生高的效率。

四、规律性的训练

1.运算定律的熟练掌握。

这方面的内容主要有“五大定律”：

加法的交换律、结合律；

乘法的