高中毕业班第一次模拟考试数学理Word下载.docx

高中毕业班第一次模拟考试数学理Word下载.docx

《高中毕业班第一次模拟考试数学理Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中毕业班第一次模拟考试数学理Word下载.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（3）；

⑷．

12．已知：

，设，

则的表达式为，猜想的表达式为．

选做题：

考生请注意：

以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分．　

13．如图，已知ＰＡ，ＰＢ是的切线，Ａ、Ｂ分别为切点，

Ｃ为上不与Ａ，Ｂ重合的另一点，若

则　　　度．

14．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为　　　　．

15．如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|的解集为空集,则参数的取值范围为．

三．解答题：

本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分13分）

已知：

函数（是常数）是奇函数，且满足，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；

（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．

17．（本小题满分13分）

如图，设△ABC内接于⊙O，PA垂直于⊙O所在的平面．

（Ⅰ）请指出图中互相垂直的平面；

（要求：

必须列出所有的情

形，但不要求证明）

（Ⅱ）若要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，那么

在△ABC中须添加一个什么条件？

添加你认为正确的一个条件即可，

不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性）

（Ⅲ）设D是PC的中点，AC=AB=（是常数）,试探究在PA上是否存在点M,使MD+MB最小？

若存在，试确定点M的位置，若不存在，说明理由．

18．（本小题满分14分）

复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

19．（本小题满分12分）

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：

观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元；

先答哪个题由观众自由选择；

只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？

说明理由．

20．（本小题满分14分）

如图，在直角坐标系中，已知椭圆

的离

心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

21．（本小题满分14分）

函数在上有定义，，且对有．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）对于数列，有试证明数列成等比数列；

（Ⅲ）求证：

．

命题：

黄开明、方葵旋

审题：

黄开明

广东省揭阳市xx年高中毕业班第一次高考模拟考试题

数学（理科）参考答案及评分意见

一．选做题：

CACABDBD

解析：

1.，但不能推出故选C.

2.∵

∴，故选C.

3.由

得，在

同一坐标系内画出函数和的图象如图可知答案选C.

4.∵，成等差数列

∴

，解得.或∵

∴,

，故选A.

5.设点P的坐标为，则由抛物线的定义可得，，∵点P在抛物线上，∴，∴，故选B.

6.令可排除A,令可排除B,由得可排除C,故选D.

或由题意可得，，，周期∴，

∵当时，∴

即∵∴　∴

7.由三视图知正三棱柱的高为4，底面的高为，从而可求得底面的边长为6，

∴选B.

8.当即时，，当

即时，，∴，

结合图象可得答案D.

二．填空题：

9.；

10.；

11.

（1）或或；

（2）；

（3）（或或重根；

或重根）（4）〔或

（1）同上，

（2）⑶⑷或或重根或重根〕〔或

（1）同上，

（2）；

⑶⑷（或或重根或重根）；

〔第

（2）空2分，其它每空各1分，其它填法请参照给分〕.12.、；

13.；

14.2；

15..

9.由得∴∴＝

10.∴，即,解得.

12.由得

，

，……由此猜想（）

13．连结ＡＯ，ＢＯ，由得所对的弧为

∴又得。

14．将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：

和

，如图△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=,

∴所求的弦长2．

15．由

，知，依题意得.

16．解：

（Ⅰ）∵函数是奇函数，则

即

∴------------------------1分

由得

解得

∴，．------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）解法1：

由（Ⅰ）知，

∴，----------------------------------------7分

当时，--------------------------8分

∴，即函数在区间上为减函数．----------------9分

[解法2：

设，

则

＝

＝------------------------------6分

∵∴，，

∴，即

∴函数在区间上为减函数．--------------------------9分]

（Ⅲ）解法1：

∵当时，---------11分

当且仅当，即时，“＝”成立，-----------12分

∴函数在区间上的最小值为2．-------------------13分

由＝0，得-------------10分

∵当，，∴------------------11分

即函数在区间上为增函数-----------------12分

∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值.----13分]

17．解：

（Ⅰ）图中互相垂直的平面有：

平面平面，平面平面.--------------2分

（Ⅱ）要使互相垂直的平面对数在原有的基础上增加一对，在△ABC中须添加：

---------------------------------------------------------------------------------4分

（或添加,或AC是圆O的直径，或AC过圆心O等）

证明：

∵PA⊥平面ABC，平面，

　　　　　∴，-------------------------------------6分

又∵，

　　　　　∴平面，又平面，

　　　　　∴平面平面

可见以上添加的条件正确．------------------------------8分

（或在△ABC中添加：

或,或AB是圆O的直径，或AB过圆心O等，可得平面平面．或在△ABC中添加：

或,或BC是圆O的直径，或BC过圆心O等，可得平面平面．证明略）其它做法请参照给分。

（Ⅲ）将平面PAB绕PA沿逆时针方向旋转到与平面PAC在同一平面上如右图

∵∴C、A、B三点在同一直线上--------10分

连结DB交PA于点M，则点M就是所求的点，----------11分

过点D作DE∥BC交PA于E，∵D是PC的中点∴E为PA中点

∵且AC=AB∴∴

即点M为AP方向上AP的第一个三等分点---------------------------13分

18．解：

（Ⅰ）∵

∴----①,----②-----------1分

由①得

----------③

在△ABC中,由正弦定理得=,设＝

代入③得

-----------------------4分

-----------------6分

∵∴

∴,∵∴----------------8分

（Ⅱ）∵,由余弦定理得

--④----------------------------10分

由②得------------⑤

由④⑤得，----------------------------------------------------12分

∴=.-------------------------14分

19．解：

设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，

依题意可得可能取的值为：

0,，3，

的可能取值为：

0，2，3---------------------------------2分

∵；

-----3分

------------4分

--------------------------------5分

-----------------------------------------------------6分

------7分

-------------8分

-----------------------------------9分

-----------------------10分

∵∴，即--------------------------------------11分

∴该观众应先回答B题所获奖金的期望较大．-----------------------------12分

20．解：

（Ⅰ）∵轴，∴,由椭圆的定义得：

，--------2分

∵，∴，-----------------------------------4分

又得∴

∴，-------------------------------6分

∴所求椭圆C的方程为．------------------------------------------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知点A（－2,0），点B为（0，－1），设点P的坐标为

则，,

由－4得－，

∴点P的轨迹方程为------------------------------------9分

设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：

解得：

，------------------------------11分

∵点在椭圆上，∴

，整理得解得或

∴点P的轨迹方程为或，-------------------------------------------13分

经检验和都符合题设，

∴满足条件的点P的轨迹方程为或．----------------14分

21．（Ⅰ）解：

在中，令得

再令得，∴　

∴，即函数为奇函数----------------------3分

（Ⅱ）证明：

由得

∵∴-------------5分

----------------------------6分

∵函数为奇函数，∴

∵否则与矛盾，∴

〔或

＝2〕

∴，-----------------------------------------8分

∵∴是以－1为首项，为公比的等比数列-------9分

（Ⅲ）证明：

又（Ⅱ）可得---------------------------------------10分

∵＝

----------------------------12分

-------------------------------13分

又∵∴∴　……………14分

2019-2020年高中毕业班第一次联考（数学文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确填涂在答题卡上）

1．已知集合

，则＝

　A．B．C．D．

2．（）

　A．B．C．2D．4

3．若，则下列不等式成立的是（）

　A．B．

C．D．

4．与曲线相切于点P0的直线平行于直线，则点P0的坐标为

（）

A．（1,0）B．（2,8）

C．（2,8）或（－1,－4）D．（1,0）或（－1,－4）

5．定义一种运算“*”，对正整数n满足以下等式：

①1*1=1；

②（n+1）*1=3（n*1），则n*1＝

　A．3nnnnnjjjjB．3n-1C．D．

6．设函数的定义哉为实数集R，如果存在实数，使得，那么为函数的不动点，下列图像中表示有且只有两个不动点的函数图像是（）

7．对于直线m、n和平面，下面命题　中的真命题是（）

　A．如果是异面直线，那么∥

　B．如果与相交，那么是面直线

　C．如果∥，共面，那么m∥

　D．如果m∥,∥,共面，那么m∥

8．若的开式中存在常数项，则n的值可以是（）

　A．10B．11C．12D．14

9．设是函数的反函数，若

，则的值为（）

　A．5B．4C．3D．2

10．已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的嗫小正周期为（）

　A．4B．3C．2D．1

11．不等式组

所表示的平面区域的面积S满足，则k值属于（）

　A．B．C．D．

12．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：

3两段，则椭圆的离心率为（）

　A．B．C．D．

第II卷（非选择题，共90分）

13．某单位在国庆节7天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有　　　　种（用数字作答）

14．正四棱锥中，侧面等腰三角形的顶角的取值范围为　　　　　　。

15．已知向量，向量，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为　　　　　。

16．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：

①是周期函数；

②的图像关于直线x＝1对称

③在[0，1]上是增函数④

其中正确的判断是　　　　　（把你认为正确的判断都填上）

三、解答题（本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

　在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，。

（1）求的值；

（2）若，求边AC的长。

18．（本小题满分12分）

　某次演唱比赛，需要加试综合素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。

（1）至少有1次抽取到体育类题目的概率；

（2）抽到到3道彼此不同类别题目的概率.

如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1。

（1）试求的值；

（2）求二面角F－AC1－C的大小；

（3）求点C1到平面AFC的距离.

20．（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，是等比数列，且

（1）求数列的通项公式.

（2）求数列的前10项和S10.

21（本小题满分12分）

已知函数

，在x＝－1时有极值0

（1）求常数a、b的值；

（2）求的单调区间.

22．（本小题满分14分）

已知双曲线

的两个焦点分别为（c＞0），且，又双曲线C上的任意一点E满足.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若双曲线C上的点P满足，求的值；

（3）若直线与双曲线C交于不同两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，－1），求实数m的取值范围。

参考答案

一、选择题：

每小题5分，满分60分

1．C2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．D10．A11．D12．B

每小题4分，满分16分）

13．63014．15．16．①②④

三、解答题：

满分74分

17．本小题考查三角中的和角倍角公式以及正余弦定理。

解：

（1）

，…………（2分）

…………（4分）

…………（6分）

（2）

　　①

又

②

由①②解得a=4,c=6　　　　　　　（10分）

，即边AC的长为5.　　　　　　（12分）

18．本小题考查基本的概率问题

（1）记恰有一次抽到体育类题目的事件为A，恰有两次抽到体育类题目的事件为B，三次都没有抽到体育类题目的事件为C，至少有一次抽到体育类题目的事件为D，

则事件A、B、C互斥

，.

.

，或.　　　（8分）

（2）记抽到三道彼此不同类别的题目为事件E，

则.

19．本小题考查空间线线、线面关系及二面角的求法。

解（解法一）

（1）连AF，FC1，因为三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点，

∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F，∴AF＝FC1.

又在△AFC1中，FD⊥AC1，

所以D为AC1的中点，即.　……（4分）

（2）取AC的中点E，连接BE及DE，易得DE与FB平行且相等，所以四边形DEBF是平行四边形，所以FD与BE平行。

因为三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，

所以△ABC是正三角形，∴BE⊥AC，∴FD⊥AC，又∵FD⊥AC1，∴FD⊥平面ACC1，

所以二面角F－AC1－C的大小为.　　　　（9分）

（3）运用等积法求解：

AC＝2，AF＝CF＝，可求，

，得.　　　…………（12分）

（解法二）取BC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系。

由已知得

（1）设，

则

即

解得，即.　　（4分）

（2）设平面FAC1的一个法向量为

，由得，

又由，得，

信上可得平面ACC1的一个法向量为.　　　…………（6分）

故二面角F－AC1－C的大小为.　（8分）

（3）设平面AFC的一个法向量为，

由得.

解得

所以C1到平面AFC的距离为

20．本小题考查等比数列概念通项公式，等式数列通项及前n项和公式。

解：

（1）因为是等比数列，且

…………（3分）

　　　　…………（6分）

（2）因为数列是等差数列，，

从而　　　　…………（9分）

.　　…………（12分）

21．本小题考查导数与导数的应用，考查利用导数研究函数的单调区间以及函数的极值。

，由题知

联立

（1）、

（2）有

当a＝1，b＝3时，＝，说明此时为增函数，

无极值，舍去。

当a＝2，b＝9时，＝。

故方程有根x=－3，或x=－1，

x

－3

（－3，－1）

－1

+

－

↑

极大值

↓

极小值

由表可见，当x=－1时，有极小值0，故符合题意。

…………（9分）

（2）由上表可知，函数的减区间为（－3，－1）；

函数的增区间为和　　　　　…………（12分）

22．本小题考查双曲线方程，直线与圆锥曲线关系及向量的应用。

（1）由

…………（3分）

（2）设

由

在中，由余弦定理得

…………（7分）

（3）

①…………（9分）

设

由题意

整理得②…………（12分）

将②式代入①式，得

…………（14分）