河北省石家庄市高考数学一模考试试题理科含答案.docx

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河北省石家庄市高考数学一模考试试题理科含答案

2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷

数学（理科）B卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则（）

A．B．C．D．

2.若是复数,,则（）

A．B．C．1D．

3.下列说法错误的是（）

A．回归直线过样本点的中心

B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1

C．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小

D．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

4.函数（为自然对数的底数）的图象大致是（）

5.函数（,）的最小正周期为,其图象关于直线对称,则的最小值为（）

A．B．C．D．

6.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

7.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）

A．48B．54C．64D．60

8.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为（）

A．B．C．D．

9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：

“幂势既同，则积不容异”．意思是：

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：

图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　）

A．①②B．①③C．②④D．①④

10.已知，满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为（）

A．B．C．D．

11.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为（）

A．B．C．D．

12.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．或

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知命题:

，，则为．

14.程序框图如图所示,若输入,,,则输出的为．

15.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：

、、分别为、、的面积）．

16.已知数列中,,,若为递增数列,则实数的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，内角，，的对边分别是，，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.

18.在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：

（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：

四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，，，（其中，，，为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述，，求的概率．

20.已知椭圆：

的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点．

（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）证明：

，，三点共线.

21.已知函数，．

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数存在两个极值点，，且，证明：

．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，的最小值为1，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．

2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（理科）B卷答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.，14.102415.16.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）∵，由正弦定理得，

∴，

即，

又∵，

∴，

∵，∴．

（Ⅱ）在中由余弦定理知：

，

∴，

∵，

∴，即，当且仅当，即，时取等号，

所以的最大值为6．

18.（Ⅰ）证明：

在中，，由已知，，，

解得，所以，即，可求得．

在中，

∵,,,

∴,∴,

∵平面,,∴平面．

（Ⅱ）过作直线垂直于，以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系．

∵由（Ⅰ）可知，平面平面，∴在平面上的投影一定在上，过作于，则，，则，

易求，，，

则，，，

设平面的法向量，解得．　

同理可求得平面的法向量，

∴.

19.解：

（Ⅰ）的可能取值为：

0,1,2,3,4．

，，，，

，

的分布列为：

0

1

2

3

4

．

（Ⅱ）序号，，，的排列总数为种，

当时，，，，．

当时，，，，的取值为

，，，；，，，；，，，．

故．

20.解：

（Ⅰ）设，，∵，可得，

，

∵，当且仅当时等号成立．

∴，

∴，

∴四边形的面积的最小值为1．

（Ⅱ）∵，，∴直线的方程为，

由得，

由，得，①

同理可得，

∵，∵②

故由①②可知：

，

代入椭圆方程可得

∵，故，分别在轴两侧，，

∴，∴，，三点共线．

21.解：

（Ⅰ）函数的定义域为，

由题意，

．

①若，即，则恒成立，

则在上为单调减函数；

②若，即，方程的两根为，，当时，，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递增，不符合题意．

综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为．

（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，

即在有两个不等的实根，，

于是，且满足，，

，

同理可得．

，

令，．

，，

∵，∴，

又时，，∴，则在上单调递增，

所以，即，得证．

22.解：

（Ⅰ），（为参数）．

（Ⅱ）设四边形的周长为，设点，

，

且，，

所以，当（）时，取最大值，

此时，

所以，，，

此时，，的普通方程为．

23.解：

（Ⅰ）当时，函数

可知，当时，的最小值为，解得．

（Ⅱ）因为，

当且仅当时，成立，

所以，当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是．