1337855的初中数学组卷 2.docx
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1337855的初中数学组卷2
2018年10月20日133****7855的初中数学组卷
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形
2．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（ ）
A．直线x=1B．直线x=3C．直线x=﹣1D．直线x=﹣3
3．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：
h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米B．5米C．6米D．7米
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．cmD．9cm
6．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）
A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）
7．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50mB．100mC．160mD．200m
8．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）
A．ac+1=bB．ab+1=cC．bc+1=aD．以上都不是
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．1和﹣1D．0
12．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E、B、C在同一直线上，则旋转角是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
二．填空题（共4小题）
13．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣2，7），B（6，7），C（3，﹣8），则该抛物线的解析式为 ，该抛物线上纵坐标为﹣8的另一个点的坐标为 ．
14．抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x﹣2m与x轴的两交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），且||=1，则m的值为 ．
15．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；
②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x=；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是 ．
三．解答题（共6小题）
17．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
18．如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长．
19．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
20．已知：
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，
（1）试猜想AC与BD的大小关系，并说明理由；
（2）若AB=24，CD=10，小圆的半径为5，求大圆的半径．
21．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．
（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系P=f（t）；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）．
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：
市场售价和种植成本的单位：
元/102kg，时间单位：
天）
22．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？
请说明理由．
2018年10月20日133****7855的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
D、无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意．
故选：
B．
2．
【解答】解：
抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线x=1．
故选：
A．
3．
【解答】解：
∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：
h=﹣5（t﹣1）2+6，
∴当t=1时，小球距离地面高度最大，
∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，
故选：
C．
4．
【解答】解：
根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，
此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，
连接OA，AM=AB=4，
由勾股定理知，OM=3．
故选：
B．
5．
【解答】解：
由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，
由垂径定理知：
点M为AB中点，
∴AM=4cm，
∵半径OA=5cm，
∴OM2=OA2﹣AM2=25﹣16=9，
∴OM=3cm．
故选：
A．
6．
【解答】解：
∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=﹣=﹣1，
∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=﹣1的距离为2，
∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．
故选：
B．
7．
【解答】解：
建立如图所示的直角坐标系，则A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（（1，0），C点坐标为（0，0.5），D点坐标为（0.2，0），F点坐标为（0.6，0），
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=﹣0.5，
所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+0.5，
当x=0.2时，y=﹣0.5×0.22+0.5=0.48，
当x=0.6时，y=﹣0.5×0.62+0.5=0.32，
所以DE=0.48，FP=0.32，
所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2（DE+FP）=2×（0.48+0.32）=1.6（m），
所以100段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100×1.6m=160m．
故选：
C．
8．
【解答】解：
∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=60°﹣45°=15°．
故选：
A．
9．
【解答】解：
∵OA=OC，
∴点A、C的坐标为（﹣c，0），（0，c），
∴把点A的坐标代入y=ax2+bx+c得，
ac2﹣bc+c=0，
∴c（ac﹣b+1）=0，
∵c≠0
∴ac﹣b+1=0，
∴ac+1=b．
故选：
A．
10．
【解答】解：
①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此ac＜0，错误．
②对称轴为x=＞0，所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确；
③在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y随x的增大而增大，错误．
④如图，可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：
﹣1＜x＜0，
∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，a﹣b+c＜0，正确．
故选：
C．
11．
【解答】解：
由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a2﹣1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=﹣1，
故选：
B．
12．
【解答】解：
在△ABC中，已知∠A=15°，∠C=10°，
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=155°；
又∵点B为旋转中心，E的对应点为A，
∴旋转角为∠ABE=180°﹣∠ABC=25°．
故选：
D．
二．填空题（共4小题）
13．
【解答】解：
因为抛物线过点A（﹣2，7）、B（6，7），
所以抛物线的对称轴为直线x=2，
根据题意得，解得，
所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5，
当y=﹣8时，x2﹣4x﹣5=﹣8，
解得：
x=1或x=3，
∴抛物线上纵坐标为﹣8的另一个点的坐标为（1，﹣8），
故答案为：
y=x2﹣4x﹣5，（1，﹣8）．
14．
【解答】解：
抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x﹣2m与x轴的两交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），且||=1，
∴A（x1，0），B（x2，0）关于y轴对称，
∴x=﹣=0
∴2m﹣1=0，
m=，
故答案为：
．
15．
【解答】解：
根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；
∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，
并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．
所以①③④正确，②错．
故答案为：
①③④．
16．
【解答】解：
∵2011÷3=670…1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是（a，b），
∴经过第2011次变换后所得的A点坐标是（a，﹣b）．
故答案为：
（a，﹣b）．
三．解答题（共6小题）
17．
【解答】解：
（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0）．
把C（0，3）代入得a×3×（﹣1）=3，
解得a=﹣1．
故该抛物线解析式为：
y=﹣（x+3）（x﹣1）或y=﹣x2﹣2x+3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4．
∴抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），对称轴是x=﹣1．
18．
【解答】解：
∵把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，
∴AD=DE，∠ADE=60°，AB=CE，
∵∠BDC+∠BAC=60°+120°=180°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∵∠ABD=∠DC
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