最新人教版小学数学四年级上册知识点归纳 自动保存的Word文档下载推荐.docx
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十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
数字表示
10000
1000
100
10
1
二、大数的读写
大数的读法：
【组合为读出有几个零的数】
①从高位数读起，一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
读数注意事项：
“2”读作“二”；
如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”
大数的写法：
①从高级写起，一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
写数注意事项：
一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。
三、比较亿以内数的大小
方法1：
先分数级，先比较亿级上的数，谁大的那个数就大；
如果相同，就比较万级上的数，以此类推。
方法2：
位数多的数大；
位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。
四、求近似数和改写【求最大最小数】
四舍五入法：
求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。
如，12,5933（精确到万位）≈13,000012,5933（精确到千位）≈12,6000
12,5933（精确到百位）≈12,590012,5933（精确到十位）≈12,5930
注意：
四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！
改写成不同计数单位的数：
（1）整万数：
将个级的4个0改写成“万”，整亿数：
将万级、个级共8个0改写成“亿”
如，15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万
整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！
（2）非整万（亿）的数改写成以“万（亿）”位以后的数作为尾数，对尾数的最高位四舍五入，再改写成以“万（亿）”为单位的数。
如14,7283≈15万56,0384,9182≈56亿
五、数的产生、自然数
1、古代记数的方法：
实物记数，结绳记数，刻道计数。
2、记数符号：
巴比伦数字，中国数字，罗马数字，阿拉伯数字（现在经常用的数字）。
3、自然数：
（1）表示物体的个数的1，2，3，4，5，……都是自然数，一个物体也没有，用0表示。
（2）自然数特点：
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
六、十进制计数法
进位制：
用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。
十进制：
满十进一的计数方法。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，共有10个数字（0~9）。
六十进制：
1时=60分，1分=60秒。
七、计算工具
1、算盘：
（1）算盘的结构：
算盘的最外边缘叫框，中间横起的叫梁，竖起的叫档，上面的珠子叫上珠，每一棵表示5，下面的珠子叫下珠，每一棵表示1。
（2）使用前，必须先确定某一档为个位，然后向左，依次为十位，百位，千位……。
珠子要靠梁的才算（上珠与下珠共同组成）
（3）指法：
大母指和食指管下珠（大母指（或和食指一起配合）向上拔，食指向下拔）；
中指管上珠，向上或向下拔。
2、计算器：
（1）重要功能键：
开机键ON/C，数字键如1，2等；
运算符号键＋－×
÷
；
结果键=；
清除键CE
（2）按照算式的顺序进行按键，如果发现有错，就按CE键进行清除，重新按键。
第二单元【公顷和平方千米】
一、常用面积单位
（1）常用的面积单位有：
（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
（2）测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位：
（公顷）、（平方千米）。
“公顷”→测量菜地、果园、广场占地面积；
“平方千米”→测量城市土地面积
（3）相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100）。
二、面积单位换算。
（1）进率100：
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
（2）进率10000：
1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米
（3）进率1000000：
1平方千米=1000000平方米
三、应用
1、会填适当的面积单位。
1）标准足球场面积约是7140（平方米）
2）洪山广场面积约是11（公顷）
3）武汉市面积约是8500（平方千米）
2、面积排序；
3、如果一平方米能摆25盆花，1公顷大约能摆多少盆花？
第三单元【角的度量】
一、直线、射线、角
直线、射线与线段有什么联系和区别？
①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②线段可以量出长度。
③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
二、量角的大小
角的计量单位是“度”，用符号“°
”表示。
把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l度。
记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
三、角的分类
锐角＜90°
，直角=90°
，90°
＜钝角＜180°
，平角=180°
=2个直角，周角=360°
=2个平角=4个平角
四、画角步骤
①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。
②在量角器65°
刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
用三角板画角（如画75°
的角）
注：
用三角板可画出所有15°
倍数的角，如75°
、105°
、120°
、135°
、150°
和165°
而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75°
这几个角
五、求一个已知角的余角、补角和对顶角
若∠3=25°
，则∠4=90°
-25°
=65°
若∠1=25°
，则∠2=180°
－25°
=155°
，则∠3=∠1=25°
六、钟面时间问题
因为周角是360°
，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°
12=30°
3：
00或15：
00，时针和分针夹角为3个整点，即30°
×
3=90°
2：
00或14：
00，时针和分针夹角为2个整点，即30°
2=60°
七、图形计数：
数线段：
2+3+……端点个数
数射线：
端点个数×
2
数角：
2+3+……+射线条数
第四单元【三位数乘两位数】
一、口算乘法
二、笔算乘法1
先算个位上的2乘以145等于290，
再算十位上的1乘以145等145，
两数相加等于1740
三、笔算乘法2
口算法：
先口算16×
3=48，再在积的末尾填两个0，等于4800。
笔算法：
先笔算出16×
3=48，
再在积的末尾填两个0
4、笔算乘法3：
先口算106×
3=318，再在积的末尾填一个0，等于3180。
先算106×
3=318，再在积的末尾填一个0。
四、行程问题
小结：
在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成160千米/时。
普通列车的速度可以写成106千米/时。
“小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。
”
速度、时间与所行的路程之间的关系：
速度×
时间=路程
五、积的变化规律
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。
六、乘法估算
将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。
注意要符合实际情况，比如例中只能估大，不能估小！
七、“买N送一”问题的解决：
例：
每棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买3棵，每棵便宜多少钱？
解决方法1：
先算实际付的钱数：
16×
3=48（元）
再算实际得到的棵数：
3＋1=4（棵）
接着算平均每棵实际付的钱数：
48÷
4=12（元）
最后算每棵便宜的钱数：
16－12=4（元）
解决方法2：
先算总共便宜的钱数：
1=16（元）
再算总共得到的棵数：
最后算每棵平均便宜多少钱：
16÷
4=4（元）
八、“够不够”问题的解决：
例1：
一个计算器24元，李老师要买4个。
他带了100元，钱够吗？
计算过程除了应该算出共需多少钱24×
4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100＞96。
例2：
小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？
这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：
解：
62×
6=372（米）372＜420答：
6分钟内他不能走到学校。
第五单元【平行四边形和梯形】
一、垂直与平行
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：
“直线A和直线B是平行线；
直线A的平行线是直线B”
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：
“直线A和直线B相互垂直；
直线A是直线B的垂线；
点C是垂足。
2、画垂线：
①例一：
过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：
把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二：
过直线外一点画这条直线的垂线方法？
把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：
把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；
点A到这条直线的距离是10厘米”
3、画平行线：
怎样画平行线？
可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
两条平行线之间的距离是相等的。
怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：
长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
先画一条长3厘米的线段；
再过线段端点画一条2厘米的垂线；
再过另一个点也画一条2厘米的垂线；
连接两个端点就可以了。
4、平行四边形：
小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
四边形内角和：
四边形的内角和都是360°
。
5、梯形：
平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
第六单元【除数是两位数的除法】
一、口算除法：
二、估算除法：
“除以”和“除”的不同：
读法、意思有不同，常作为考点
可以上9的情况：
三、笔算除法：
例一：
92本连环画，每班30本，可以分别给几个班？
例二：
有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？
例三：
（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？
（2）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？
还剩多少元？
例四：
礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？
还剩几人？
可以把除数看做和它接近的整十来试商！
例五：
（1）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？
（2）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？
除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？
有什么不同点？
相同点：
1、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不同点：
除数是两位数：
先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；
除数是一位数：
先用除数试除被除数的前1位数，如果前1位数比除数小，再除前两位数；
四、商的变化规律：
（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。
这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。
简便记法：
“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”
第七单元【统计】
第八单元【数学广角】
1、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：
先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：
如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
2、沏茶类问题策略：
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队论问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
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