秦九韶算法与K进制练习题含详细解答文档格式.docx
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10．用秦九韶算法在计算f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）
A．4，3B．6，4C．4，4D．3，4
11．用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2﹣3x3+2x4在x=﹣1时的值，v2的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．5D．6
12．下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111
（2）中最大的数是（ ）
<
A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111
（2）
13．十进制数89化为二进制的数为（ ）
A．1001101
（2）B．1011001
（2）C．0011001
（2）D．1001001
（2）
14．烧水泡茶需要洗刷茶具（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡茶（2min）等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ ）
A．第一步：
洗刷茶具；
第二步：
刷水壶；
第三步：
烧水；
第四步：
泡茶B．第一步：
泡茶C．第一步：
泡茶D．第一步：
烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；
泡茶
15．在下列各数中，最大的数是（ ）
A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111
（2）
.
16．把23化成二进制数是（ ）
A．00110B．10111C．10101D．11101
二．填空题（共11小题）
17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值= _________ ．
18．把5进制的数412（5）化为7进制是 _________ ．
19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2= _________ ．
）
20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是 _________ 和 _________ ．
21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为 _________ ．
22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= _________ ．
23．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+﹣+﹣当x=5时的值的过程中v3= _________ ．
24．完成下列进位制之间的转化：
1234= _________ （4）．
/
25．把十进制数51化为二进制数的结果是 _________ ．
26．进制转化：
403（6）= _________ （8）．
27．完成右边进制的转化：
1011
（2）= _________ （10）= _________ （8）．
三．解答题（共3小题）
28．将多项式x3+2x2+x﹣1用秦九韶算法求值时，其表达式应写成 _________ ．
~
29．写出将8进制数23760转化为7进制数的过程．
30．已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．
答案与评分标准
考点：
排序问题与算法的多样性。
:
专题：
计算题。
分析：
利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
解答：
解：
∵77÷
4=19…1
19÷
4=4…3
4÷
4=1…0
1÷
4=0…1
故77（10）=1031（4）末位数字为1．
故选D．
点评：
本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
}
由秦九韶算法的规则对多项式变形，求出，再代入x=2计算出它的值，选出正确选项
由秦九韶算法的规则f（x）=x4+2x3+x2﹣3x﹣1=（（（x+2）x+1）x﹣3）x﹣1，
∴v3=（（x+2）x+1）x﹣3
又x=2，可得v3=（（2+2）2+1）2﹣3=15
故选C．
本题考查秦九韶算法，解题的关键是理解秦九韶算法的原理，得出v3的表达式，秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法，在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算
|
利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
67÷
2=33…1
33÷
2=16…1
16÷
2=8…0
8÷
2=4…0
2=2…0
—
2÷
2=1…0
2=0…1
故67（10）=1000011
（2）
。
把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．
∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1
=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1
=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，
故选A．
本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．
根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5等到价转化为（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5，就能求出结果．
∵f（x）=6x6+4x5﹣2x4+5x3﹣7x2﹣2x+5=（（（（（6x+5）x﹣2）x+5）x﹣7）x﹣2）x+5
∴需做加法与乘法的次数都是6次，
故选B．
本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．
·
27÷
2=13…1
13÷
2=6…1
6÷
2=3…0
3÷
2=1…1
故27（10）=11011
（2）
'
由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1变形计算出乘法与加法的运算次数．
多项式f（x）=5x5+4x4+3x3﹣2x2﹣x﹣1=（（（（5x+4）x+3）x﹣2）x﹣1）x﹣1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．
故需要做乘法和加法的次数分别为：
5、5
?
本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题，解题时注意最后加还是不加常数项，可以直接看出结果．
根据二进制和十进制之间的互化原则，需要用二进制的最后一位乘以2的0次方，以此类推，写出一个代数式，得到结果．
二进制数
（2）对应的十进制数是1×
20+1×
23+1×
26+1×
27=201
]
本题考查二进制和十进制之间的互化，本题解题的关键是理解两者之间的关系，不仅是这两种进位制之间的互化，既是还有其他的互化也可以用类似方法求解．
操作型。
欲使得小明要将面条煮好，最少要用多少分钟，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可．
①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟（同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟）+⑤煮面条和菜共3分钟
=15分钟．
-
本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于基础题．
由秦九韶算法能够得到f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，由此能够求出结果．
∵f（x）=2x4+3x3﹣2x2+4x﹣6
=（（（2x+3）x﹣2）x+4）x﹣6，
∴用到的乘法的次数为4次，用到的加法的次数为4次．
本题考查秦九韶算法的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算，是一个基础题，先计算v1=anx+an﹣1；
再计算v2=v1x+an﹣2，即得．
v1=2×
（﹣1）﹣3=﹣5；
∴v2=（﹣5）×
（﹣1）+1=6，
秦九韶算法的设计思想：
一般地对于一个n次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+…+a1x+a0，首先改写成如下形式：
f（x）=（…（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，再计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1；
然后由内向外逐层计算一多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3，…，vn=vn﹣1x+a0．
由题设条件，可以把这几个数化为十进制数，再比较它们的大小，选出正确选项
85（9）=8×
9+5×
1=77；
210（6）=2×
36+1×
6=78；
{
1000（4）=1×
43=64；
111111
（2）=1×
25+1×
24+1×
22+1×
21+1×
20=32+16+8+4+2+1=63
由上计算知最大的数是210（6），
故选B
本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握住其它进位制数转化为十进制数的方法，统一进位制，再作比较
…
89÷
2=44…1
44÷
2=22…0
22÷
2=11…0
11÷
2=5…1
5÷
2=2…1
故89（10）=1011001
（2）
欲要选择选项中选最好的一种算法，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可．
烧水8分钟+（同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共2分钟
=10分钟．用时最少．
欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．
9+5=77；
62+1×
11111
（2）=24+23+22+21+20=31．
故210（6）最大，
本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×
该数位的权重，即可得到结果．
23÷
2=11…1
故23（10）=10111
（2）
&
17．用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，其中V1的值= ﹣7 ．
首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．
把一个n次多项式f（x）=a[n]xn+a[n﹣1]x（n﹣1）+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式：
f（x）=a[n]xn+a[n﹣1]x（n﹣1））+…+a[1]x+a[0]
=（a[n]x（n﹣1）+a[n﹣1]x（n﹣2）+…+a[1]）x+a[0]
=（（a[n]x（n﹣2）+a[n﹣1]x（n﹣3）+…+a[2]）x+a[1]）x+a[0]
=…
=（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]．
：
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n﹣1]
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n﹣2]
v[3]=v[2]x+a[n﹣3]
v[n]=v[n﹣1]x+a[0]
这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴V1的值为﹣7；
故答案为：
﹣7．
本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．
18．把5进制的数412（5）化为7进制是 212（7） ．
先把5进制的数412（5）化为十进制数再变为七进制数，用除k取余法．
412（5）=2×
50+1×
51+4×
52=2+5+4×
25=107
∵107=2×
70+1×
71+2×
72
∴把5进制的数412（5）化为7进制是212（7）
212（7）
本题考查进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀．
19．用秦九韶算法计算多项式f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1在x=2时的值时，v2= 45 ．
首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V2的值．
∵f（x）=8x4+5x3+3x2+2x+1=（（（8x+5）x+3）x+2）x+1
∴v0=8；
v1=8×
2+5=21；
v2=21×
2+3=45．
45．
本题考查秦九韶算法与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出v2的表达式
20．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=时的值时，至多需要做乘法和加法的次数分别是 6 和 6 ．
规律型。
（
故答案为6，6
21．军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为abc，七进位制表示为cba，那么苹果的总数用十进位制表示为 220 ．
根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数，依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程，再由a，b，c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案
∵1≤a≤6，1≤b≤6，1≤c≤6，有：
a×
82+b×
8+c=c×
72+b×
7+a，
得：
63a+b﹣48c=0，
;
b=3（16c﹣21a），
由此知b是三的倍数，且是整数
∴b=0，3，6，
又c，b是不小于0的整数，
当b=0时，可得c=
，又1≤a≤6，可知，不存在符合条件的a使得c是整数，
当b=3时，可得c=
，又1≤a≤6，逐一代入验证知，a=3时，c=4，
当b=6时，可得c=
，又1≤a≤6，逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数，
综上知b=3，c=4，a=3，
于是：
8+c=220．
故答案为220
考查了整数的十进制表示法，注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键
22．若六进制数Im05（6）（m为正整数）化为十进数为293，则m= 2 ．
首先对Im05（6）（m为正整数）化为10进制，然后由题意列出m的方程，最后即可求出m的值．
先转化为10进制为：
1*216+m*36+0*6+5=293
∴m=2．
2
本题考查算法的概念，以及进位制的运算．通过把
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