线段和最小值问题已经分类整理Word文档下载推荐.docx

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求作：

点C，使C在直线l上，并且AC＋CB最小。

二、构建“对称模型”实现转化

三、练习题

1题图2题图3题图

1、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________。

2、已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长为__________。

3、已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，

AC＝8，△ABE的周长为14，则AB的长。

4、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，若AC＝5cm，BC＝4cm，则△BDC的周长为________．

【正方形专区】5、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，

DN＋MN的最小值为_____

4题图5题图6题图

6.（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　_________　．

7.（2013•莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为　_________　．

7题8题9题10题

8.（2012•攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为　_________　．

9.如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=　_________　．

10.（2010•越秀区二模）如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为　_________　．

【菱形矩形梯形专区】

11.（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　_________　．

11题12题13题

12.（2008•荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是　_________　．

13.（2011•海南）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°

，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为　_________　．

14.（2014•徐州一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为　_________　．

14题

15.（2011•天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°

，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是　_________　．

【三角形专区】

1.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上任一点，则PC+PD的最小值为　_________　．

1题2题3题

2,（2010•滨州）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为　_________　．

3.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°

，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是　_________　．

4.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为　_________　cm．

4题5题6题7题

5.（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4

，∠BAC=45°

，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　_________　．

6.（2006•河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°

，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是　_________　．

7.已知：

如图Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为　_________　．

补充：

较难考点一：

几何图形中的最小值问题

例1.（2013•钦州）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　_________　．

图1图2图3

例2.（2009•陕西）如图2，在锐角△ABC中，AB=4

，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　　．

例3.如图3，点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为；

例4.（2013•湖南自主招生）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为.

图4图5

例5.（2014•开封）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（2，0），tan∠BOA=

，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　）

A．

B．

C.6D．

例6．（2013•武汉模拟）如图6，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=4，⊙C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为（　　）

图6图7图8

例7.（2012•海门市一模）如图7，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=　_________　时，四边形APQE的周长最小．

考点二：

几何图形中的最大值问题

例1.已知点A（1，2）、B（4，-4），P为x轴上一动点．

（1）若|PA|+|PB|有最小值时，求点P的坐标；

（2）若|PB|-|PA|有最大值时，求点P的坐标．

例2.如图8所示，已知A

，B

为反比例函数

图像上的两点，动点P

在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是.

例3.（2014•深圳）如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．

（1）求⊙M的半径；

（2）证明：

BD为⊙M的切线；

（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．

1.如图1，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为　_____　．

图1图2图3图4

2.（2014•徐州一模）如图2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为　_____　．

3.（2012•萧山区模拟）如图3，直角三角形ABC中，∠C=90°

，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为_______．

4.（2015•武汉）如图4，∠AOB=30°

，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是.