线段和的最小值 2.docx

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线段和的最小值2

课题

专题复习：

线段和的最小值

课型

新授课

课时

1课时

教学目标

让学生理解利用轴对称性质来求线段和的最小值

教学重点

理解求线段和的最小值的作图方法和原理

教学难点

一动两定，两定两动求线段和的最小值

教学方法

探索、归纳、合作交流

教具

多媒体、三角板

教学过程

教学程序及内容

学生活动设计

任务一：

勘探队来到了第一个营地，地形如下图所示.对他们的要求是：

在河边确定河水取样点，使得每天从驻地前往取样点取样后送往检测站所走的距离最短.

已知：

直线a和直线a同侧的两个点A,B.

求作：

点C在直线a上，并且AC＋BC最小。

1、学生认真审题并独立思考，理解如何利用轴对称来求线段和的最小值问题。

2、学生举手发言，提取数学模型。

3、学生举手发言，简单阐述作图步骤。

4、学生间讨论并理解两种类型下如何选取所求点。

5、归纳出此类问题的解决方法以及基本思路。

教学程序及内容

学生活动设计

取对称点

C

A

转化思想

任务二：

在顺利完成第一个任务后，队员们又遇到了新的难题:

在河a和河b的什么地方建立采样点，才能使队员们每天从驻地出发，分别到河a和河b采样后返回所走的路程最短.

驻地

任务三：

为了能及时了解到当天河水的质量，队员们又在原有基础上建立了新的检验站（如图）请问此时采样点应该建在何处，能使得队员从驻地出发到河a和河b采样后送到检验站再返回驻地的路程最短？

1.（2016年西工大附中模考题）

如图，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=600，P是OB上一动点，PA+PC的最小值为________。

2.（2016北京中考）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，OP=10，Q、R分别是OB、OA上的动点，求△PQR周长的最小值．

3.（2016陕西中考）已知,在平面直角坐标系中，点A（1,3）、B（4,2），请问在x轴上是否存在点C，在y轴上是否存在点D，使得围成的四边形ADCB周长最短.

小结：

线段和的最小值问题解题策略

两条线段和的最小值

两点之间，线段最短

本节课我们学习了求线段和的最小值问题，

这类问题的解题方法是怎样的？

不管在什么背景下，有关两线段之和最小问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”，实现“折”化“直”

数学思想：

转化思想

规律总结：

遇到动点不要管，作定点的对称点。

1、让学生独立思考并尝试如何去分析问题。

2、同伴之间相互讨论。

3、小组之间交流并发表各自意见。

4、教师讲评并小结。

1、学生独立审题。

2、教师引导学生分析问题。

3、学生组内交流讨论，得出一致意见。

4、学生代表板演作图过程。

师生共同归纳三个实际问题中提取到的三种数学模型。

1、学生根据以上活动以及归纳出的数学模型，认真理解去和求线段和的最小值。

2、以下三个练习分别由学生通过独立完成，组内交流讨论，板演解题思路。

师生共同完成，加以巩固。

学生举手回答，师生共同完成小结本节课的知识。

教学程序及内容

学生活动设计

板书设计

作业：

1、多媒体课后补充。

2、2016年陕西中考第14、24题