完整word版40米预应力砼简支T形梁桥计算示例全部.docx

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完整word版40米预应力砼简支T形梁桥计算示例全部

第四章预应力混凝土简支T形梁桥

第一节．设计资料与结构尺寸

（一）设计资料

1．桥梁跨径及桥宽

标准跨径：

40m

计算跨径：

38.88m

主梁预制长度：

39.96m

桥面净空：

净9+2×1.0m

2．设计荷载：

汽-20级，挂-100，人群3.5KN/m2

3．材料及特性（见表4—1）

材料及特性表4—1

名称

项目

符号

单位

数据

混

凝

土

立方强度

弹性模量

轴心抗压标准强度

抗拉标准强度

轴心抗压设计强度

抗拉设计强度

MPa

3.3E4

28.0

2.60

23.0

2.15

Ф5

碳

素

钢

丝

标准强度

弹性模量

抗拉设计强度

最大控制应力σk

使用荷载作用阶段极限应力：

荷载组合Ⅰ

荷载组合Ⅲ

0.75R

0.65R

0.75R

MPa

1600

2.0E5

1280

1200

1040

1120

普

遍

钢

筋

直径＜12mm

采用Ⅰ级钢筋

抗拉设计强度

标准强度

弹性模量

MPa

240

2.1E5

直径≥12mm

采用Ⅱ级钢筋

抗拉设计强度

标准强度

弹性模量

MPa

340

2.0E5

附：

①预应力钢束采用符合冶金部YB255-64标准的碳素钢丝。

②主梁所用到的钢板除主梁间的联接用16Mn低合金钢板，其余均采用A3碳素钢板。

4．锚具：

采用24丝锥形锚，锚环、锚塞采用45号优质碳炭结构钢，其中锚塞的HRC=55~58。

5．施工工艺：

按后张法制作主梁，预留预应力钢丝的孔道，由φ=50mm的抽拔橡胶管形成。

6．设计依据：

《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021-85）以下简称“桥规”

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）以下简称“公预规”。

（二）结构尺寸

1．主梁间距与主梁片数：

主梁间距随梁高与跨径的增加以加宽为宜，由此可提高主梁截面效率指标ρ值，采用主梁间距离2.2米。

考虑人行道可适当挑出，对设计资料给定的桥面净宽选用5片主梁，其横截面布置型式见图4—1。

图4—1横截面布置型式

2．主梁尺寸拟定：

（1）主梁高度：

预应力混凝土简以梁桥的主梁高跨比通常在1/15~1/25，考虑主梁的建筑高度和预应力钢筋的用量，标准设计的高跨比约在1/17~1/19，由此，主梁高度取用250cm。

（2）主梁腹板的厚度：

在预应混凝土梁中腹板内因主拉应力较小腹板的厚度主要由预应力钢束的孔道设置方式决定，同时从腹腔板的稳定出发，腹板的厚度不宜小于其高度的1/15，故取用腹板厚度为16cm，在跨中区段，钢束主要布置在梁的下缘，以形成较大的内力偶臂，故在梁腹板下部设置马蹄，以利数量较多的钢束布置，设计实践表明马蹄面积与截面面积的确良10%~20%为宜，马蹄宽度40cm高38cm。

3．翼板尺寸拟定：

翼板的高度由主梁间距决定，考虑主梁间须留湿接缝，故取翼板宽度1.60m，湿接缝宽60cm.。

4．横截面沿跨长度变化：

横截面沿跨长变化，主要考虑预应力钢束在梁内布置的要求，以及锚具布置的要求，故为配合钢束的弯起而从四分点开始向支点逐渐抬高，同时腹板的宽度逐渐加厚。

5．横隔梁设置

为增加各主梁的横向联系，使各主梁在荷载作用下的受力均匀，本例共设置9道横隔梁，为减轻吊装重量，横隔梁采用开洞形式，考虑施工方便和钢筋布置，横隔梁厚度上端16cm，下端14cm。

图4—2主梁跨中断面

根据以上拟定的主梁尺寸，见图4—2，进行主梁截面几何特性计算，为主粮内力计算做好准备，跨中截面几何特性见表4—2及表4—3。

边主梁跨中截面几何特性计算表表4—2

分

块

名

称

分块

面积

（cm）

分块面积形心至上缘距离

（cm）

分块面积对上缘静矩

Si=Ai×yi

（cm3）

分块面积的自身惯矩

（m4）

di=ys-yi

（m）

分块面积对截面形心惯矩

Ii=Ai×di

（m4）

（1）

（2）

（3）=

（1）+

（2）

（4）

（5）

（6）=

（1）×（5）

外翼板

1020

5100

8500

92.43

8714200

外承托

561

13.7

7685.7

3771.2

83.73

3933000

内翼板

1080

7.5

8100

20250

89.93

8734400

内承托

120

2040

240

80.43

776300

腹板

3392

106

359552

12704170.7

-8.57

249130

下三角

144

208

29952

1152

-110.57

1760500

马蹄

1520

231

351120

182906.7

-133.57

27118200

7837

中主梁跨中截面几何特性计算表表4—3

分

块

名

称

分块

面积

（cm）

分块面积形心至上缘距离

（cm）

分块面积对上缘静矩

Si=Ai×yi

（cm3）

分块面积的自身惯矩

（m4）

di=ys-yi

（m4）

分块面积对截面形心惯矩

II=Ai×di

（m4）

（1）

（2）

（3）=

（1）+

（2）

（4）

（5）

（6）=

（1）×（5）

上翼板

2160

7.5

16200

40500

94.55

19309800

上承托

240

4080

480

85.05

1736040

腹板

3392

106

359552

12704170.7

-3.95

52920

下三角

144

208

29952

1152

-105.95

1616500

马蹄

1520

231

351120

182906.7

-128.95

25274700

第二节．主梁内力计算

主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。

计算的控制截面有跨中、四分点、变化点和支点截面。

（一）恒载内力计算

1．一期恒载（主梁自重）

据主梁构造，对边主梁和主梁考虑四部分恒载集度即：

a．按跨中截面计；

b．横隔梁；

c．由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱；

故一期恒载集度

2.二期恒载

是指现浇桥面板湿接缝折算成线荷载

3．三期恒载

包括栏杆、人行道、桥面铺装层的重力

栏杆：

1.52KN/m

人行道：

3.71KN/m

桥面铺装层：

1号梁：

1.904KN/m

2号梁：

4.782KN/m

3号梁：

6.034KN/m

4．恒载内力汇总，见表4—4。

恒载内力汇总表表4—4

梁号

三期恒载

g1（KN/m）

三期恒载

g2（KN/m）

三期恒载

g3（KN/m）

恒载汇总

g1+g2+g3（KN/m）

1号梁

23.008

1.125

7.134

2号梁

22.591

2.250

4.782

3号梁

22.591

2.250

6.043

5．恒载内力计算

设X为计算截面至左支承中心的距离，并令α=X/L（见图4—3），则主梁的恒载内力计算（以1号梁为）,见表4—5。

1号梁恒载内力计算表表4—5

计算数据

L=38.88ml2=1511.654

项目

ɡi

Mg=α（1-α）L2×ɡi/2（KN·m）

Qg=（1-2α）L×ɡi/2（KN）

跨中

四分点

支点

0.5

0.25

α（1-α）/2

0.125

0.0938

（1-2α）/2

0.25

0.5

第一期恒载

23.008

4347.5

3262.4

223.6

447.3

第二期恒载

1.125

212.6

159.5

10.9

21.9

第三期恒载

7.134

1348.0

1011.6

69.3

138.7

恒载汇总

图4—3恒载内力计算图

（二）活载内力计算

1．冲击系数和车道折减系数

按“桥规”和2.3.2条规定，对于汽-20

1+μ=1+（1.3-1.0）/（45-5）×（4.5-38.88）=1.0459

按“桥规”第2.3.5条规定,平板挂车不计冲击力影响,即对于挂-100荷载1+μ=1.0

按“桥规”第2.3.1条规定,对于双车道不考虑汽车荷载折减,即车道折减系数φ=1.0

2．主梁的荷载横向分布系数计算

（1）跨中的荷载横向分布系数mc

如前所述，本例桥跨内设有9道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：

l/b=38.88/（5×2.20）=3.53>2

所以可按修正的刚性横梁汉来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。

a.计算主梁的抗扭惯矩IT

对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：

式中：

bi和ti－相应为单个矩形截面的宽度和厚度；

ci－矩形截面抗扭刚度系数；

m－梁截面划分成单个矩形截面的个数。

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

t1=（15+21）/2=18cm

马蹄部分的换算平均厚度：

t3=（38+50）/2=44cm。

图4-4示出了IT的计算图式。

本例求得IT=978680.7cm4。

图4-4IT计算图式

b.计算抗扭修正系数β

对于本例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：

式中：

ξ─与主梁片数n有关的系数，当n=5时ξ为1.042,B=11.0m,l=38.80m,I=64206700cm4，按《桥规》第2.1.3条取G=0.43Eh，代入计算公式求得β=0.92。

c.按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：

按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值，计算所得的ηij值列于表4—6内。

ηij值表4—6

梁号

e（m）

ηi1

ηi5

4.4

2.2

0.0

0.568

0.384

0.200

-0.168

0.016

0.2000

图4－5跨中截面横向分布系数计算图式

d.计算荷载横向分布系数

1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图4-5所示。

对于1号梁，则：

对于2号梁

对于3号梁

（2）支点截面的荷载横向分布系数m0

如图4-6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数计算如下：

汽-20moq=0.8750/2=0.409

挂-100mog=0.5625/4=0.193

人群荷载mor=1.273

图4-6支点截面横向分布系数计算图式

横向分布系数汇总如表4—5

横向分布系数汇总表4—5

荷载

1号梁

2号梁

3号梁

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