数学必修第一册集合与常用逻辑课件巩固课后作业第一章 12集合间的基本关系人教A版Word格式文档下载.docx
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[解]
（1）用列举法表示集合B＝{－1,1}，故A＝B.
（2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.
（3）集合B＝{x|x<
5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.
（4）解法一（特殊值法）：
两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.
解法二（列举法）：
由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.
判断集合间关系的3种方法
（1）列举法：
用列举法将两个集合表示出来，再通过比较两集合中的元素来判断两集合之间的关系．
（2）元素特征法：
根据集合中元素满足的性质特征之间的关系判断．
（3）图示法：
利用数轴或Venn图判断两集合间的关系．
[针对训练]
1．设集合M＝{x|x>
－2}，则下列选项正确的是（ ）
A．{0}⊆MB．{0}∈M
C．∅∈MD．0⊆M
[解析] 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；
选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误．
[答案] A
2．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是（ ）
[解析] M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NM.
[答案] B
题型二有限集合子集、真子集的确定
【典例2】
（1）填写下表，并回答问题
原集合
子集
子集的个数
∅
________
{a}
{a，b}
{a，b，c}
由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？
真子集的个数及非空真子集个数呢？
（2）求满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M.
[解]
（1）
1
∅，{a}
2
∅，{a}，{b}，{a，b}
4
∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
8
猜想：
含n个元素的集合的子集共有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．
（2）由题意可得{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有三个元素：
{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}；
含有四个元素：
{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}；
含有五个元素：
{1,2,3,4,5}．
故满足题意的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
（1）求解有限集合子集问题的3个关键点
①确定所求集合，是子集还是真子集．
②合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出．
③注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（2）与子集、真子集个数有关的3个结论
假设集合A中含有n个元素，则有：
①A的子集的个数为2n个；
②A的真子集的个数为2n－1个；
③A的非空真子集的个数为2n－2个．
3．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析] 根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.
4．已知集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C，则满足条件的集合A的个数是________．
[解析] 若集合A＝∅，满足A⊆B，A⊆C；
若集合A≠∅，集合A可能是{a}，{b}，{a，b}．故集合A共4个．
[答案] 4
题型三利用集合间的关系求参数值（或范围）
【典例3】 已知集合A＝{x|－3<
4}，B＝{x|1－m<
x≤2m－1}，且A⊆B，求实数m的取值范围．
[思路导引] A⊆B，即集合A中的数在集合B中，特别注意A＝∅的情况．
[解] 由A⊆B，将集合A，B分别表示在数轴上，如图所示，则
解得m≥4.故m的取值范围是{m|m≥4}．
[变式]
（1）本例中若将“A⊆B”改为“B⊆A”，其他条件不变，求m的取值范围．
（2）本例若将集合A，B分别改为A＝{3，m2}，B＝{1,3,2m－1}，其他条件不变，求实数m的值．
[解]
（1）由B⊆A，将集合A，B分别表示在数轴上，如图所示．
∵B⊆A，∴当B＝∅时，1－m≥2m－1，解得m≤
；
当B≠∅时，有
解得
<
m<
.
综上可知，m的取值范围是
（2）由A⊆B，按m2＝1和m2＝2m－1两种情况分类讨论．
①若m2＝1，则m＝－1或m＝1.
当m＝－1时，B中元素为1,3，－3，适合题意；
当m＝1时，B中元素为1,3,1，与元素的互异性矛盾．
②若m2＝2m－1，则m＝1，由①知不合题意．
综上所述，m＝－1.
由集合间的关系求参数的2种方法
（1）当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点．
（2）当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用．
5．已知集合A＝{x|1≤x<
4}，B＝{x|x<
a}，若AB，求实数a的取值集合．
[解] 结合数轴，∵AB，∴a≥4，故实数a的取值集合为{a|a≥4}．
6．设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，求m的取值集合．
[解] 集合M＝
.若N⊆M，则N＝{3}或
或∅.于是当N＝{3}时，m＝
当N＝
时，m＝－2；
当N＝∅时，m＝0.所以m的取值集合为
课堂归纳小结
1．对子集、真子集有关概念的理解
（1）集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．
（2）不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；
若A＝B，则A中含有B中的所有元素．
（3）在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.
2．集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分
类，再依次写出符合要求的子集．
集合的子集、真子集个数的规律为：
含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．
3．由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法
（1）注意点：
①不能忽视集合为∅的情形；
②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．
（2）常用方法：
对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围（值）时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.
1．下列四个关系式：
①{a，b}⊆{b，a}；
②∅＝{∅}；
③∅{0}；
④0∈{0}．其中正确的个数是（ ）
A．4B．3
C．2D．1
[解析] 对于①，任何集合是其本身的子集，正确；
对于②，相对于集合{∅}来说，∅∈{∅}，也可以理解为∅⊆{∅}，错误；
对于③，空集是非空集合的真子集，故∅{0}正确；
对于④，0是集合{0}的元素，故0∈{0}正确．
2．集合A＝{x|－1≤x<
2，x∈N}的真子集的个数为（ ）
A．4B．7
C．8D．16
[解析] A＝{－1,0,1}，其真子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，共有22－1＝4（个）．
3．已知集合A＝{3，－1}，集合B＝{|x－1|，－1}，且A＝B，则实数x等于（ ）
A．4B．－2
C．4或－2D．2
[解析] ∵A＝B，∴|x－1|＝3，解得x＝4或x＝－2.
[答案] C
4．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．
[解析] 集合{0,1,2}的子集为：
∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．
[答案] 6
5．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．
[解]
（1）当m－1>
2m＋1，即m<
－2时，B＝∅，符合题意．
当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.
由B⊆A，借助数轴（如图），
得
解得0≤m≤
综上所述，实数m的取值范围是
（2）当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，
∴集合A的子集的个数为27＝128.
课后作业（三）
复习巩固
一、选择题
1．下列关系式不正确的是（ ）
A．{1}⊆{1,2}B．{0}⊆{1,2}
C．{2}⊆{1,2}D．1∈{1,2}
[解析] ∵0∉{1,2}，∴{0}⊆{1,2}不正确；
根据子集的概念可知A，C正确；
D显然正确．
2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{0}B．{x|x>
8且x<
5}
C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>
4}
[解析] 选项A、C、D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.
3．设集合A＝{x|1<
2}，B＝{x|x<
a}，若AB，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}
[解析] 在数轴上表示出两个集合（图略），因为AB，所以a≥2.
4．若集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．4
[解析] ∵A⊆B，A⊆C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝∅，{0}，{2}，{0,2}共4个．
[答案] D
5．若集合M＝
，N＝
，则（ ）
A．M＝NB．MN
C．MND．M与N没有相同元素
[解析] M＝
.∵k∈Z,2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN.故选C.
二、填空题
6．集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±
1|k∈Z}，则A与B间的关系是________．
[解析] 因为整数包括奇数与偶数，所以n＝2k或2k－1（k∈Z），当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1，当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1，故A＝B.
[答案] A＝B
7．已知非空集合A满足：
①A⊆{1,2,3,4}；
②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求的集合A的个数为________．
[解析] 由题意知，满足题中要求的集合A可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个．
[答案] 3
8．定义集合A*B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B的子集个数是________．
[解析] 在A*B中，x∈A，∴x可能取1,2,3,4,5.
又x∉B，∴x又不能取2,4,5.
因此x可能取值只有1和3，
∴A*B＝{1,3}，其子集个数为4.
三、解答题
9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，求a的值．
[解] ∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.
①当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.
经检验，满足题意．
②当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，与元素互异性矛盾，故a＝1不合题意．
综上所述，a＝－1或a＝2为所求．
10．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．
（1）若∅M，求实数a的取值范围；
（2）若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围．
[解]
（1）由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，
∴Δ＝22－4×
（－a）≥0，得a≥－1.
（2）∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，
又M⊆N，
当M＝∅时，即Δ＝22－4（－a）<
0得a<
－1，符合题意．
当M≠∅时，当Δ＝0时，即a＝－1时，
此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意．
当Δ>
0时，即a>
－1时，
M中有两个元素，
若M⊆N则M＝N，从而
无解．
综上，a的取值范围为{a|a≤－1}．
综合运用
11．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列说法中正确的是（ ）
A．对任意的a∈A，都有a∉B
B．对任意的b∈B，都有b∉A
C．存在a0，满足a0∈A，a0∉B
D．不存在a0，满足a0∈A，a0∈B
[解析] A不是B的子集，也就是说A中存在某个元素不属于B，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，可存在a0∈A，a0∈B，但A不是B的子集，如A＝{1,3}，B＝{2,3}．
12．若B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是（ ）
A．A∈BB．B∈A
C．A⊆BD．B⊆A
[解析] 因为B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，所以A＝
{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，所以B∈A.
13．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
[解析] ∵y＝（x－1）2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.
[答案] NM
14．已知A＝{x∈R|x<
－2或x>
3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．
[解析] ∵B⊆A，
∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．
①当B≠∅时，
∵B⊆A，∴
或
成立，
解得a>
3；
②当B＝∅时，由a>
2a－1，得a<
1.
综上可知，实数a的取值范围是{a|a<
1或a>
3}．
[答案] {a|a<
3}
15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．
（1）是否存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A⊆B？
若存在，求出对应的a的值；
若不存在，请说明理由．
（2）若A⊆B成立，求出对应的实数对（a，b）．
[解]
（1）由题意知，当且仅当集合A中的元素为1,2时，对于任意的实数b，都有A⊆B.
因为A＝{a－4，a＋4}，
所以
方程组均无解，
所以不存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A⊆B.
（2）由
（1）知，若A⊆B，
则
所以所求实数对（a，b）为（5,9），（6,10），（－3，－7），（－2，－6）．
以下为“如何撰写一份出色的教案”
教案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单说,教案是教师备课的备忘录。
新的课程改革环境中,如何撰写教案,才能带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用
首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课程、因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。
同时要改变教案检查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位。
书写教案的终极目的不是为了迎合检查而是为了促进教师实现个性化的教学；
不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；
不是约束教学活动的范式而是促进教学生成的载体。
唯其如此，才能调动教师写教案的积极性，提高教学效率。
其次，倡导教案“留白”。
所谓的教案“留白”，就是指教案的开放性和灵活性。
具体来说就是教案的书写在内容上不要过于详尽，形式上不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程式化，而是要体现出内容上的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以便能够适应新情境、容纳新内容、确立新策略，为教学中师生间的互动共振、互生新知、互建新情留有余地。
这样的教案能够在备课和课堂教学之间形成一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保持一种宽阔的思路和开放的观念，更容易纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有的设计，实现课堂教学的生态化。
教案在教学过程中的作用主要有四点：
一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计划；
二是教学活动的依据，教学活动必须按教学准备有序有效实施；
三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合的研究成果；
四是教学实施的工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教学内容、重点、难点、目标、思路，帮助教师有效完成每一次教学
教师写好教案应做到以下方面：
一、项目填写要齐全、教学环节要完备。
教案项目包括题目、教具、教法、教学重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时间等，一般都有固定表格，填写要规范，如有变动必须马上注明。
教学重点、教学难点、教学目标是在对学生教材与培养目标科学分析的基础上形成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学全过程的总和，一般包括导入语（由旧课导入新课）、教学主要内容、板书设计、重点提问（互动环节）、课后思考（或作业），教学环节完备、教学过程才能完整。
二、重点、难点要突出。
重点、难点和教学目标不能仅停留在表格中，必须在教学实施过程中予以体现，教学内容的组织必须紧紧围绕这一课的重点、难点和目标展开，对重点给与重视，对难点分析明白，这一切都在于服务实现这一课的具体教学目标，而这一具体目标是一门课程总目标的一个子目标，因而要做到每一课教案和全部课程目标体系上的有机统一。
三、教学材料处理要灵活。
教案不能写成教材的缩写，不能写成教材的提纲，也不能完全脱离教材自搞一套。
因为教材是死的，教学是鲜活的；
教材只是提供了教学参考材料，不能代替全部教学，更不能代替教师备课和教学中的创造性劳动。
所以教案中对教学材料的处理要紧紧围绕教学目标形成有机整体，一要完整，二要逻辑严密，三要通过创新形成特色。
四、案例教学材料要绝对“新鲜”。
经济全球化和信息化发展使世界变小了，市场变大了，技术更新快了。
教材即使最新出版，由于其组稿、编辑、出版、发行等环节，有些内容很快落后于经济社会发展与技术应用的实践。
高职教育是培养实用技能人才的教育，教育内容很大程度上决定着人才培养质量，如何解决这一问题呢？
靠教师的创造性劳动，即在备课过程中树立最新的实践性教育理念，用最新鲜的材料去充实教学内容，用最新、最能说明问题的案例去阐发理论，才能提高教育教学水平。
所以高职教育教学管理中，科学规定教师一课时的备课工作量是2—3小时，一个高校教师每周课时量规定在十课时左右。
这是提高教学质量和实现技能人才培养目标的前提条件和具体保证。
五、板书设计要力求创新。
教师的教学活动是极富个性特点的创造性劳动，其个性特征最突出地体现在每次课的板书设计中。
所以教师备课时要在充分研读教材的基础上，为每一节课设计出具有如下特点的板书方案：
一是严密的逻辑性，板书顺序是逻辑推理的高度概括再现；
二是概括性，高度凝练概括本课的教学主要内容；
三是符合审美要求，板书设计要符合审美规律，给人以明确清晰、美观大方的良好审美感受；
四是结构的完整性，即对一个知识点的全面完整表述；
五是创新性，每个人即使在讲同一内容时由于文化背景、思维方式、表达方式、习惯等因素的差异作用，板书都体现出自己的特点，即个性化。
因此板书设计可以借鉴、参考，但决不能照搬照抄。
自己的特点，即个性化。
六、要不断充实完善。
教案撰写不是一次性劳动，初稿完成后，需要不断充实完善。
一是因为初稿往往有顾此失彼之处；
二是教材研究与教学实施常有灵感产生，出现新的闪光点及时补充进去；
三是需要用新材料与新信息对教案进行补充；
四是备课不是一次性劳动，一节课的备课也不是一次有效，过期作废，需要从局部与整体的联系角度补充不足；
五是集中备课或教研组活动中从课程之间的衔接上或交叉中获得提示、补充。
充实完善不是推翻重来，可以利用备注栏，也可以形成一页纸粘在一角，对照研读。
七、教案以手写为主，条理清晰，字迹工整。
教案撰写是创造性劳动，是对教师研究能力、写作能力、概括分析能力的有效训练，也是对教师书写水平、概括能力、材料组织等综合素质的反映，所以教案是教师创造性劳动的结晶，也是检验教师质量的一个重要依据。
手写教案对教师要求更高，更能真实检查教师备课质量、更具有可比性，因此客观上要求教师要写一手好字。
出色的手写教案也能为学生提供一个学习的鲜活样本。
八、关于电子课件。
电子课件是计算机辅助教学手段的应用，是信息化时代教育教学手段不断改进的成果，对传统教学手段是一种改进和有益补充，但高职教育实践证明，电子课件是使用计算机辅助教学时的一个工具条件，它直观、容量大，许多用讲授法难于实现的教学目标可以通过计算机辅助手段的展示、演示、模拟得以实现，还可以节约教学过程中教师的一些板书时间，可以大大提高教学效率。
但是教育教学是一种特殊的实践活动，一种创造性的劳动，电子课件的过度使用易于禁锢教师思维，限制了教师临场发挥和创造能力的提高。
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