河南省新乡市届高三第三次模拟测试文科数学试题含详细答案.docx
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河南省新乡市届高三第三次模拟测试文科数学试题含详细答案
河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，则=（）
A．B．C．D．
2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）
A．B．C．D．
3.已知，则=（）
A．B．-C．7D．-7
4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）
A．12B．15C.20D．21
5.已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）
A．-7B．-2C.-1D．6
6.已知等差数列中，，则（）
A．2018B．-2018C.-4036D．4036
7.将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则（）
A．B．C.D．
8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：
“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？
”意思是：
今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？
下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（）
A．31B．33C.35D．39
9.设函数，则不等式成立的的取值范围是（）
A．（-1,5）B．（-∞，-1）∪（5，+∞）C.（-5,1）D．（-∞，-5）∪（1，+∞）
10..下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）
A．B．C.D．
11.如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（）
A．B．2C.D．
12.已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知非零向量，若，则与的夹角为．
14.已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为．
15.已知等比数列的前项和为，且，则（且）．
16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，分别是内角的对边，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积
18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：
小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5）,[5,10）,···[30,35）,[35,40]，在答题卡上完成频率分布直方图；
（2）以
（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；
（3）以
（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
附：
.
19.在如图所示的几何体中，平面.
（1）证明：
平面；
（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
20.已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，面积最大值为.
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.
21.已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：
.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；
（2）若直线与曲线的交点分别为，求.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.
新乡市高三第三次模拟测试
数学（文科）
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12：
二、填空题
13.14.15.16.2
三、解答题
17.解：
（1）因为.
所以，即.
又，
所以.
（2）因为，
所以.
由，可得.
又.
所以.
18.解：
（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：
分组
频数
频率
[0,5）
1
0.01
[5,10）
1
0.01
[10,15）
4
0.04
[15,20）
2
0.02
[20,25）
4
0.04
[25,30）
3
0.03
[30,35）
3
0.03
[35,40）
2
0.02
合计
20
1
频率分布直方图为：
（2）因为
（1）中的[30,40]的频率为，
所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.
（3）因为
（1）中[0,20）的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：
男生
女生
总计
累计观看时间小于20小时
50
40
90
累计观看时间不小于20小时
150
60
210
总计
200
100
300
结合列联表可算得
.
所以，有的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”.
19.
（1）证明：
在中，.
所以，所以为直角三角形，.
又因为平面，所以.
而，所以平面.
（2）解：
取的中点，的中点，连接，平面即为所求.
理由如下：
因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面，
同理可证平面.
因为，所以平面平面.
由
（1）可知，平面，平面.
因为，
，
所以，所求几何体的体积.
20.解：
（1）因为，所以.①
因为，所以点为椭圆的焦点，所以.
设，则，所以.
当时，，②
由①，②解得，所以，.
所以圆的方程为，椭圆的方程为.
（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.
因为直线与圆相切，所以，即，
联立，消去可得，
.
=
=.
令，则，所以=，
所以=，所以.
综上，的取值范围是.
21.
（1）解：
由已知得
因为，所以.
（2）证明：
由
（1）知，
所以.
设，要证，即要证在（0，+∞）恒成立.
因为，所以在上为增函数，在上为减函数，
所以.①
又，所以在上为减函数，在上为增函数，
所以.②
由于不等于①和②不能同时取等号，故.
所以成立.
22.解：
（1）因为所以，
即，
所以曲线表示焦点坐标为（0,2），对称轴为轴的抛物线.
（2）直线过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为（为参数），
代入曲线的直角坐标方程，得，
所以.
所以.
23.解：
（1）当时，由，得，
所以；
当时，由，得，
所以；
当时，由，得，无解.
综上可知，，即不等式的解集为.
（2）因为，
所以函数的最大值.
应为，所以.
又，
所以，
所以，即.
所以有..
又，所以，，即的最小值为4.
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