春季学期新版苏科版七年级数学下册75多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案.docx

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春季学期新版苏科版七年级数学下册75多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案

7.5多边形的内角和与外角和

一．选择题（共15小题）

1．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

4．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

6．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

8．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

9．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°

10．六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．360°

11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

12．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

13．内角和为540°的多边形是（　　）

A．B．C．D．

14．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

15．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

二．填空题（共11小题）

16．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　　．

17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．

18．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为　　．

19．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是　　．

20．若n边形内角和为900°，则边数n=　　．

21．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　　．

22．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　　．

23．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为　　°．

24．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为　　．

25．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　　．

26．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．

当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=　　°．

…

若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=　　°．

三．解答题（共4小题）

27．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？

若对，求出边数n．若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．

28．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：

如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

∴

∴

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A

∴

∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=

探究2：

如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

请说明理由．

探究3：

如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？

（只写结论，不需证明）

结论：

　　．

29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）

（3）根据

（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

30．阅读材料：

多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．

参考答案

一．选择题（共15小题）

1．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．

【解答】解：

∵三角形的内角和是180°，

又∠A=95°，∠B=40°

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B

=180°﹣95°﹣40°

=45°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：

三角形内角和是180°是解答此题的关键．

2．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．

【解答】解：

∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

3．（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

【解答】解：

设多边形的边数为n，根据题意得

（n﹣2）•180°=360°，

解得n=4．

故这个多边形是四边形．

故选B．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．

4．（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．

【解答】解：

延长BC交OD与点M，如图所示．

∵多边形的外角和为360°，

∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．

∵四边形的内角和为360°，

∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，

∴∠BOD=40°．

故选A．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．

5．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．

【解答】解：

∵一个正n边形的每个内角为144°，

∴144n=180×（n﹣2），解得：

n=10．

这个正n边形的所有对角线的条数是：

==35．

故选C．

【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．

6．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．

【解答】解：

∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，

∴多边形的边数为360°÷24°=15，

∴小华一共走了：

15×10=150米．

故选B．

【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．

7．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：

180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【解答】解：

设此多边形为n边形，

根据题意得：

180（n﹣2）=540，

解得：

n=5，

故这个正多边形的每一个外角等于：

=72°．

故选C．

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°，外角和等于360°．

8．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：

外角是：

180°﹣150°=30°，

360°÷30°=12．

则这个正多边形是正十二边形．

故选：

C．

【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大