春季学期新版苏科版七年级数学下册75多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案.docx

1、春季学期新版苏科版七年级数学下册75多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案7.5 多边形的内角和与外角和一选择题（共15小题）1在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35 B40 C45 D502如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35 B95 C85 D753若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形4如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40 B45 C50 D605若一个正n边形的每个内角为

2、144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7 B10 C35 D706如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米 B150米 C160米 D240米7一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D608正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10 B11 C12 D139设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）Aab Ba=b Cab Db=a+18010六边形的内角和是（）A540 B7

3、20 C900 D36011已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8 B9 C10 D1112已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6 B7 C8 D913内角和为540的多边形是（）A B C D14将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D90015一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7 B7或8 C8或9 D7或8或9二填空题（共11小题）16如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=17一个

4、多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为18一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为19若一个正多边形的一个外角等于18，则这个正多边形的边数是20若n边形内角和为900，则边数n=21如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB=22如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10=23如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中1的大小为24若多边形的每一个内角均为135，则这个多边形的边数为25如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=26如图，已知AOB=7，一条光线从点A出发

5、后射向OB边若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时A=907=83当A83时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知1=2若A1A2AO，光线又会沿A2A1A原路返回到点A，此时A=若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角A的最小值=三解答题（共4小题）27已知n边形的内角和=（n2）180（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x28认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题

6、探究1：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：29平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD

7、+D，得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数30阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数试把这一结论推广至n边形参考答案一选

8、择题（共15小题）1（2016贵港）在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35 B40 C45 D50【分析】在ABC中，根据三角形内角和是180度来求C的度数【解答】解：三角形的内角和是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故选C【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180是解答此题的关键2（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35 B95 C85 D75【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD

9、的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3（2016南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180=360，解得n=4故这个多边形是四边形故选B【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键4（2016台湾

10、）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40 B45 C50 D60【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360可得出OBC+MCD+CDM=140，再根据四边形的内角和为360即可得出结论【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示多边形的外角和为360，OBC+MCD+CDM=360220=140四边形的内角和为360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40故选A【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360来解决问题

11、本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可5（2016广安）若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7 B10 C35 D70【分析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论【解答】解：一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n2），解得：n=10这个正n边形的所有对角线的条数是： =35故选C【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题

12、型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键6（2016十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米 B150米 C160米 D240米【分析】多边形的外角和为360每一个外角都为24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为360，而每一个外角为24，多边形的边数为36024=15，小华一共走了：1510=150米故选B【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24求边数7（2016临沂）一个正

13、多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A108 B90 C72 D60【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于： =72故选C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3608（2016衡阳）正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A10 B11 C12 D13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180150=30，36030=12则这个正多边形是正十二边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大