第三章一元一次方程教案.docx

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第三章一元一次方程教案

课题：

3.1.1一元一次方程（第1课时）

一、教学目标

1.经历初步认识列方程比算术方法解决实际问题优越的过程，体会学习方程知识的必要性.

2.知道方程、一元一次方程、方程的解的意义，会通过估值直接看出简单的一元一次方程的解.

二、教学重点和难点

1.重点：

方程、一元一次方程、方程的解的意义.

2.难点：

初步认识列方程比算术方法解决实际问题优越.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：

前面我们学习了第一章有理数、第二章整式的加减，以这两章知识为基础，从今天开始，我们学习第三章一元一次方程.（板书课题：

第三章一元一次方程）什么是一元一次方程？

这还得从什么是方程说起.

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示板书：

2x＝50，3x＋1＝4,5x－7＝8）

师：

（指方程）在小学我们已经见过一些简单的方程.方程有两个特点，（指“＝”）第一个特点：

它们都是等式；（指x）第二特点：

它们都含有未知数.

师：

现在，哪位同学知道：

什么是方程？

生：

……（多让几位同学回答）

师：

方程就是含有未知数的等式.（板书：

方程就是含有未知数的等式）

（三）试探练习，回授调节

1.判断下面所列的是不是方程：

（1）25＋2x＝1；

（2）2y－5＝y＋1；（3）－2x－3＝0；（4）x－8；

（5）＝2；　（6）7＋8＝8＋7.

（四）尝试指导，讲授新课

师：

我们已经知道，方程是含有未知数的等式.聪明的同学可能会提出这样的问题：

学习方程有什么用呢？

为了体会和说明方程的用处，请大家完成下面两道题目.（出示题目）

2.根据题意，用小学里学过的方法，列出式子：

（1）扎西有零花钱10元，卓玛的零花钱是扎西的3倍少2元，求：

扎西和卓玛一共有多少零花钱？

（2）扎西和卓玛一共有22元零花钱，卓玛的零花钱是扎西的3倍少2元，求扎西有多少零花钱？

（生做题，师巡视；要让学生有充分的时间做题）

师：

好了，现在我们一起来看看这两道应用题.第一题很简单，哪位同学说说你是怎么列式？

生：

10＋10×3－2.（师板书）

师：

列得很好！

（指准式子）10表示扎西的零花钱，10×3－2表示卓玛的零花钱，整个式子表示扎西和卓玛一共有的零花钱数.结果等于什么？

生：

38.（师板书：

＝38（元））

师：

哪位同学列出了第二题的式子？

生：

（22＋2）÷4.（只叫列式正确的同学，生边说师边板书）

师：

你能说说这个式子是怎么得到的吗？

生：

……（估计生说不清楚）

师：

其他同学听明白了这位同学说的？

生：

没明白.

师：

这位同学所列的式子是正确的，但他对这个式子的解释却不是那么容易叫人明白.

（如果没有学生列出正确的式子，则跳过上面的教学过程）

师：

（指题目）从题目上看，第二题似乎与第一题差不多，但实际上用小学学过的方法来解，第二题比第一题要难得多，这一点，通过做题相信大家都是有体会的.对像第二题这样的应用题，如果用列方程的方法来解，那就容易得多.刚才我们曾经问过：

学习方程有什么用处？

现在可以告诉大家了.与小学学过的方法相比，方程能够帮助我们更加容易、更加方便、更加简单地做应用题，解决实际生活中的问题，这就是方程的用处.

师：

那么，怎么列方程来解第二题呢？

我们知道，方程是含有未知数的等式，在列方程前，先要设未知数，怎么设未知数呢？

题目里问什么就设什么为未知数.第二题问的是：

（指板书）扎西有多少零花钱？

我们就设扎西有x元零花钱.（板书：

设扎西有x元零花钱）

师：

设好未知数，就可以列方程了，怎么列方程？

就是根据题目的意思，利用其中的相等关系，列出一个含有未知数x的等式.根据第二题题目的意思，已经设扎西有x元零花钱，请大家试着列方程.

（生尝试，师巡视；若学生列不出方程，以下师直接讲，若学生正确地列出了方程，师解释这个方程）

师：

所列的方程应该是x＋3x－2＝22，（板书：

列方程x＋3x－2＝22）我们是怎么列出这个方程的呢？

（指准方程）x表示的是扎西的零花钱，因为题目中说，卓玛的零花钱是扎西的3倍少2，所以3x－2表示的是卓玛的零花钱，所以x＋3x－2表示的是扎西与卓玛零花钱的和，所以可以列出方程x＋3x－2＝22.

师：

列出方程就完事了吗？

没有.我们还没有求出扎西的零花钱是多少元，也就是说，我们还需要把这个方程中的x求出来.因为x表示的是扎西的零花钱，所以求出方程中的x就是求出了扎西的零花钱.

师：

（指方程）这个方程中的未知数x应该等于什么？

让我们来猜一猜.

师：

x是1吗？

不是.为什么？

（指准方程）当x＝1时，（板书：

x＝1）方程左边为1＋3×1－2，（板书：

1＋3×1－2）等于2，（板书：

＝2）不等于22，所以x不是1.

师：

x是2吗？

也不是.为什么？

（指准方程）当x＝2时，（板书：

x＝2）方程左边为2＋3×2－2，（板书：

2＋3×2－2）等于6，（板书：

＝6）不等于22，所以x不是2.

师：

（指准方程）当x等于什么值时，方程的左边恰好等于22呢？

请大家猜一猜，再算一算.（生估值后回答6）

师：

（指准方程）当x＝6时，（板书：

x＝6）方程左边为6＋3×6－2，（板书：

6＋3×6－2）恰好等于22.（板书：

＝22）6这个值叫什么？

（指方程）6这个值叫做这个方程的解.（板书：

x＝6）

师：

好了，哪位同学能够试着说说：

什么叫做方程的解？

生：

……（多让几位同学说）

师：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解.（板书概念）请大家把方程的解这个概念读两遍.（生读）

师：

求方程的解的过程叫做解方程.

（五）试探练习，回授调节

3.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）方程x＋2＝0的解是2；　　　　　　　（　　）

（2）方程2x－5＝1的解是3；　　　　　　（　　）

（3）方程2x－1＝x＋1的解是1；　　　　　（　　）

（4）方程2x－1＝x＋1的解是2.　　　　　（　　）

4．填空：

（猜一猜，算一算）

（1）方程x＋3＝0的解是x＝；

（2）方程4x＝24的解是x＝；

（3）方程x＋3＝2x的解是x＝.

（六）尝试指导，讲授新课

师：

老师在黑板上一共板书了几个方程？

生：

四个方程.

师：

这四个方程有什么共同的特点呢？

仔细观察可以发现，（指准x＋3x－2＝22）这四个方程都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.（板书一元一次方程的定义）一元的意思是一个未知数，一次的意思是未知数的次数都是1，所以叫做一元一次方程.有各种各样的方程，一元一次方程是最简单的方程.

（七）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了方程的概念、方程的解的概念、一元一次方程的概念.通过本节课的学习，你能说说：

学习方程有什么用处吗？

生：

……（多让几位同学说）

（作业：

P80练习3.P83习题1.）

四、板书设计

3.1．1第三章　一元一次方程　　　

2x＝50，3x＋1＝4，5x－7＝8根据题意，用小学里学过的方法，

方程是含有未知数的等式.　　　　　列出式子

x＝1,1＋3×1－2＝2　　　　　　

（1）……

x＝2,2＋3×2－2＝610＋10×3－2＝38（元）

x＝6,6＋3×6－2＝22　　　　　　　

（2）……

……叫做方程的解.设扎西有x元零花钱.

……叫做一元一次方程.x＝6

课题：

3.1.2等式的性质（第1课时）

一、教学目标

1.经历等式性质1性质2的得到过程，知道等式的性质1性质2.

2.会运用等式性质1性质2解简单的方程.

二、教学重点和难点

1.重点：

等式性质1性质2及其运用.

2.难点：

等式性质1性质2的得到过程.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）含有未知数的叫做方程；

（2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做；

（3）只含有一个，的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

2．判断下面所列的是不是方程，如果是方程，是不是一元一次方程：

（1）1700＋150x；

（2）1700＋150x＝2450；

（3）2＋3＝5；

（4）2x2＋3x＝5.

3.选择题：

方程3x－7＝5的解是（　　）

（A）x＝2　　　　（B）x＝3　　　　　（C）x＝4　　　　（D）x＝5

（二）创设情境，导入新课

师：

（板书：

x＋1＝3）一元一次方程x＋1＝3的解等于什么？

生：

等于2.（师板书：

x＝2）

师：

你是怎么求出来的？

生：

……

师：

这个方程很简单，这位同学实际上是直接看出了这个方程的解.

师：

（板书：

5x＋3＝2－2x）这个一元一次方程的解能直接看出来吗？

（等待半分钟）

师：

看来这个方程的解不好直接看出来，那怎么求这个方程的解？

或者说，怎么解这个方程呢？

可见，我们需要学习如何求方程的解.为了学习如何求方程的解，我们先要学习等式的性质.（板书课题：

3.1.2等式的性质，并擦掉前面的板书）

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

1＋2＝）1＋2等于什么？

生：

3.（师板书：

3）

师：

（指1＋2＝3）1＋2＝3是一个等式，如果在这个等式两边都加4，（板书：

1＋2＋4　3＋4，其中“＋4”用彩笔板书）左边与右边的结果仍相等吗？

生：

左边与右边的结果仍相等.

师：

（指准式子）两边加4后，左边等于7，右边也等于7，所以左边与右边结果仍相等.（边讲边板书：

＝）

师：

（指1＋2＝3）如果在这个等式两边都减4，（板书：

1＋2－4　3－4，其中“－4”用彩笔）左边结果等于什么？

右边的结果等于什么？

左边与右边的结果相等吗？

生：

左边结果等于－1，右边结果等于－1，左边与右边的结果相等.（师板书：

＝）

师：

（指板书的等式）从这些等式，我们可以发现等式的一个什么性质？

请大家分组讨论.

（生分组讨论，师巡视指导，然后多让几位同学在全班发表看法，不要过分注重语言形式，只要意思说到了就值得肯定）

师：

（指板书的等式）从这些等式，我们可以发现等式这样的一个性质：

（揭开等式性质1）等式两边加（或减）同一个数，结果仍相等.请同学们读一遍等式性质1.（生读）

师：

（指1＋2＝3）如果在这个等式的两边都乘4，（板书：

（1＋2）×4　3×4，其中“×4”用彩笔板书）左边结果等于什么？

右边结果等于什么？

左边与右边的结果仍相等吗？

生：

左边结果等于12，右边结果也等于12，左边与右边的结果仍相等.（师板书：

＝）

师：

（指1＋2＝3）如果在这个等式两边都除以4，（板书：

，其中“”用彩笔板书）左边与右边的结果仍相等吗？

生：

左边与右边的结果仍相等.（师板书：

＝）

师：

（指两个等式）从这两个等式，我们又可以发现等式的一个什么性质？

生：

……（多让几位同学说）

师：

从这两个等式，我们又可以发现等式性质2：

等式两边乘或除以同一个数，结果仍相等.但这种说法不够准确.为什么？

等式两边除以0，结果仍相等吗？

因为除数不能为0，所以等式两边不能除以0，所以等式性质2要这样说：

（揭开等式性质2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.请大家把等式性质2读一遍.（生读）

（四）试探练习，回授调节

4.填空：

（1）等式的性质1可以表示成：

如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么a－c＝.

（2）等式的性质2可以表示成：

如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b（c≠0），那么＝.

（五）尝试指导，讲授新课

师：

前面我们学习了等式的两个性质，学习等式的性质有什么用呢？

在本节课开始的时候，我们提到，学习等式的性质是为了求方程的解，或者说，是为了解方程.下面我们就来学习如何利用等式性质解方程.

例1　利用等式的性质解下列方程：

（1）x＋7＝26；　　　　　　　

（2）－5x＝20.

（要让学生理解在解方程过程中是如何运用等式性质的；解题格式要与教材中的相同）

例2　利用等式的性质求方程－x－5＝4的解，并检验.

解：

两边加5，得　－x－5＋5＝4＋5

　　化简，得　　　－x＝9