山东省济南市中考数学答案及解析.docx

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山东省济南市中考数学答案及解析

2021年山东省济南市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）4的算术平方根是（　　）

A．2B．﹣2C．±2D．

【分析】算术平方根的定义：

一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【解答】解：

∵2的平方为4，

∴4的算术平方根为2．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：

从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．

故选：

D．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．

3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）

A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

7600=7.6×103，

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：

D．

【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．

5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（　　）

A．17.5°B．35°C．55°D．70°

【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF=∠FAC．

【解答】解：

∵DF∥AC，

∴∠FAC=∠1=35°，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAF=∠FAC=35°，

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．

6．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5

C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b2

【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；

【解答】解：

A、错误．不是同类项不能合并；

B、错误．应该是（﹣2a3）2=4a6；

C、正确；

D、错误．应该是（a+b）2=a2+2ab+b2；

故选：

C．

【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7．（4分）关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜

【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：

解方程3x﹣2m=1得：

x=，

∵关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，

∴＞0，

解得：

m＞﹣，

故选：

B．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．

8．（4分）在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　）

A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．

【解答】解：

∵A（x1，y1）在反比例函数y=﹣图象上，x1＜0，

∴y1＞0，

对于反比例函数y=﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，

∵0＜x2＜x3，

∴y2＜y3＜0，

∴y2＜y3＜y1

故选：

C．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）

【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．

【解答】解：

由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），

故选：

C．

【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．

10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）

A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低

B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57

C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长

D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．

【解答】解：

A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；

B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；

C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；

D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．

11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．

【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=3，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．

【解答】解：

连接OD，如图，

∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，

∴AC=OC，

∴OD=2OC=3，

∴CD==3，

∴∠CDO=30°，∠COD=60°，

∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD﹣S△COD=﹣•3•3=6π﹣，

∴阴影部分的面积为6π﹣．

故选：

A．

【点评】本题考查了扇形面积的计算：

阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．

12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：

P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（　　）

A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2

【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围

【解答】解：

∵y=mx2﹣4mx+4m﹣2=m（x﹣2）2﹣2且m＞0，

∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x=2．

由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．

①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．

将（1，﹣1）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1=m﹣4m+4m﹣2．解得m=1．

此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+2．

由y=0得x2﹣4x+2=0．解得x1=2﹣≈0.6，x2=2+≈3.4．

∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．

则当m=1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．

∴m≤1．【注：

m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】

答案图1（m=1时）答案图2（m=时）

②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．

此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．

将（0，0）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到0=0﹣4m+0﹣2．解得m=．

此时抛物线解析式为y=x2﹣2x．

当x=1时，得y=×1﹣2×1=﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．

当x=3时，得y=×9﹣2×3=﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．

综上可知：

当m=时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，

∴m=不符合题．

∴m＞．

综合①②可得：

当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，

故选：

B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）分解因式：

m2﹣4=　（m+2）（m﹣2）　．

【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：

m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．

故答案为：

（m+2）（m﹣2）．

【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项；符号相反．

14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是　15　．

【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；

【解答】解：

5÷﹣5=15．

∴白色棋子有15个；

故答案为：

15．

【点评】本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．

15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是　五　．

【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．

【解答】解：

∵正多边形的每个内角等于108°，

∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°，

∴边数=360°÷72°=5，

∴这个正多边形是正五边形．

故答案为：

五．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．

16．（4分）若代数式的值是2，则x=　6　．

【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．

【解答】解：

=2，

去分母得：

x﹣2=2（x﹣4），

x﹣2=2