暑期班五年级奥数18次课Word文档格式.docx

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（2）、1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×

3=108（个）

（3）、1箱苹果+1箱桃=37×

2=74（个）

由

（1）和

（2）两个等式可知：

一箱苹果比一箱桃多126-108=18（个），在根据等式（3）就可以算出，一箱桃有（74-18）÷

2=28（个），一箱苹果有28+18=46（个）

一箱苹果和一箱桃一共有多少个：

37×

一箱苹果比一箱桃多多少个：

42×

3—36×

3=18（个）

一箱桃有多少个：

（74—18）÷

2=28（个）

答：

一箱苹果有46个，一箱桃有28个。

随堂练习

1、一次考试，甲、乙、丙三人的平均分是91分，乙、丙、丁的平均分是89分，甲、丁二人的平均分是95分，问甲、丁各多少分？

2、甲、乙、病、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克?

3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵，三个小组各植树多少棵?

例题二、一次数学测验，全班的平均分是91.2，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？

【思路导航】女生每人比全班的平均分高92—91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2—90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×

21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

（92—91.2）×

21=16.8（分）

16.8÷

（91.2—90.5）=24（人）

答：

全班有男生24人。

1、两组学生进行跳绳比扫，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？

2、有两块棉花田，平均每公亩的产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另外一块田没公亩产量是85千克，这块田是多少亩？

3、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，每千克多少元？

4、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，这3个数的平均数就变成了3,。

求被该的数原来是多少？

5、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是甲在抄分数时，把自己分分数错抄成87分，因此算得四人的平均分是88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

平均数

（二）

解答平均数应用题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。

通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐蔽。

只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图法、假设等方法，开动脑筋、认真审题，就能找到正确的解题方法。

例题一：

小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。

求小芳的数学成绩。

【思路导航】四名同学的平均成绩是（78+91+82+79）÷

4=82.5（分），后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人成绩的平均分高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5+6÷

4=84（分）就是五人的平均分，小芳的数学成绩为84+6=90（分）

（78+91+82+79）÷

4=82.5（分）

6÷

4=1.5（分）

82.5+1.5+6=90（分）

小芳的数学成绩是90分。

1、一个技术工带5个普通工人完成一项任务，每个普通工各得120元，这个技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这个技术工得多少元？

2、小花读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这5天平均每天读的多3.2页，小花第五天读多少页？

3、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？

例题2、两地相距360千米，一艘汽艇顺水航行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是每小时多少千米？

【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间久等于往返两地的平均速度。

显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程所需要的时间。

因为360÷

10=36（千米）是顺水的速度，它是汽艇静水与水流速度的和，所以汽艇的静水速度是36—6=30（千米）。

而逆水速度=静水速度—水流速度，所以汽艇的逆水的速度是30—6=24（千米）。

逆水行全程所需要的时间是360÷

24=15（小时），往返的平均速度是360×

2÷

（10+15）=28.8（千米）。

360÷

10—6×

2=24（千米）

24=15（小时）

360×

（10+15）=28.8（千米）

往返两地的平均速度是每小时28.8千米。

1、甲、两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。

求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？

2、甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；

乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

3、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回每小时行5千米。

求小明往返的平均速度。

4、小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？

5、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？

一般应用题

（一）

1、学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。

2、学会从条件出发，逐步推出所求问题或者从问题出发，找出必须的两个条件。

学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。

学会从条件出发，逐步推出所求问题或者从问题出发，找出必须的两个条件。

一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述方式和顺序也比较多样化。

因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。

解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。

在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；

也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。

在实际解题时，可以根据题目中的已知条件，灵活运用这两种方法。

甲、乙二人加工零件。

甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停15天没有加工。

40天后，乙所加工的零件个数刚好是甲的一半。

这时两人各加工多少个零件？

【思路导航】甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。

由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工20×

6=120（个）。

这120个相当于乙25—20=5（天）加工的个数，乙每天加工120÷

（25—20）=24（个）。

乙一共加工了24×

25=600（个），甲一共加工了600×

2=1200（个）

6×

（40÷

2）÷

（25—40÷

2）=24（个）

24×

25=600（个）

600×

这时，甲加工了1200个，乙加工了600个。

1、甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。

途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工了多少个？

2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。

途中乙车因修车用了2个小时，6小时后甲车到达两地的中点，而乙车才行驶了甲车所行路程的一半。

问：

A、B两地相距多少千米？

3、甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资一样多。

求甲、乙每天各得工资多少元？

例题二：

服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。

实际每天比计划多加工60件，找这样做了15天，就超过原计划件数350件。

原计划加工上衣多少件？

【思路导航】由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工60×

15=900（件），这时已超过件数的350件，900件中去掉350件，剩下的件数就是原计划（20—15）天中的工作量，所以，原计划每天加工上衣（900—350）÷

（20—15）=110（件），原计划加工110×

20=2200（件）。

（60×

15—350）÷

（20—15）=110（件）

110×

20=2200（件）

原计划加工上衣2200件。

1、用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。

实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时比原计划多运了3吨，原计划8小时运多少吨煤？

2、汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。

实际每小时比原计划多行15千米，行驶了8小时候后，发现已超过乙地20千米。

甲、乙两地相距多少千米？

3、小明看一本书，原计划8天看完，实际每天比原计划少看了4页，这样，用10天看完了这本书。

这本书一共有多少页？

4、王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划每天多做20个，结果提前5天完成任务。

王师傅一共做了多少个零件？

5、甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙离终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距离终点还有多少米？

一般应用题

（二）

2、学会把复杂问题通过转换化，向基本问题靠拢。

通过分析，把复杂的问题简单化。

较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。

因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。

把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。

鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。

这条鱼有多少千克？

【思路导航】根据“鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量”和“鱼尾重4千克”这两个条件可知鱼身的重量比鱼头的重量多4千克，

即：

（1）鱼身的重量—鱼头的重量=4（千克）

而又知“鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的一半”，

（2）鱼头的重量=4+

鱼身的重量

由

（1）和

（2）可以算出鱼身的一半是4+4=8（千克）

1、鱼身中多少千克？

（4+4）×

2=16（千克）

2、鱼头重多少千克？

16—4=12（千克）

3、这条鱼中多少千克？

12+16+4=32（千克）

这条鱼重32千克。

1、一条大鲤鱼分成前、中、后三段。

中段的重量恰好比前、后段重量的和少1千克。

后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。

前段重2千克，这条鲤鱼重多少千克？

2、一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条大鲨鱼全长多少米？

3、有一段木头，不知道他的长度。

用一根绳子来量它，绳子多了1.5米；

如果将绳子对折后再来量，又不够0.4米。

这段绳子长多少米？

甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿了24千克，结账时，甲和乙都要给丙32元，每千克苹果多少元？

【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。

24×

3=16（千克），也就是丙少拿了16千克苹果，所得的钱是32×

2=64（元）。

每千克苹果是64÷

16=4（元）

3=16（千克）

32×

每千克苹果4元。

1、甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此甲又给了乙6角钱。

问每支铅笔多少钱？

2、六一儿童节时同学们做纸花，小华买来7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸，老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两个同学，结果另外两个同学共付给老师9元钱。

问老师把9元钱怎么分给小华和小英？

3、有一栋居明楼，每家都订2份不同的报纸，该居明楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份，那么订江海晚报和电视报的共有多少家？

4、一艘轮船发生了漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已经漏进水800桶。

一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完，每分钟进水多少桶？

5、甲、乙两车同时从A城出发开往270千米的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，出发后4小时，乙车加速，结果两车同时到达B城。

求乙车后每小时行驶多少千米？

一般应用题（三）

解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：

1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。

2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。

3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。

4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

例题1：

甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。

由于改进技术，甲每天多生产100，乙的日生产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？

【思路导航】二人实际每天比原计划多生产1020－700=320（个）。

这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320－100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原理的日产量，甲原来每天生产700－220=480（个）零件。

（1020－700－100）÷

（2－1）=220（个）

700－220=480（个）

甲原计划每天生产480个，乙原计划每天生产220个。

1、工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。

进行技术改造后，1号炉每月节约1吨煤，2号炉每月烧量减少一半，现在每月共烧煤3.5吨。

原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？

2、甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲对因人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天共挖150米，求两队计划每天各挖多少米？

例题2：

将一根电线截成15段。

一部分每段长8米，一部分每段长5米。

长8米的总长度比长5米的总长度多3米。

这根铁丝全长多少米？

【思路导航】设这15段中有x段是8米长的，则有（15－x）段是5米长的。

然后根据“8米长的总长度比5米长的总长度多3米”列出方程，并进行解答。

解：

设有x段是8米长的，则有（15－x）段是5米长的。

8x－3=（15－x）×

5

8x＋5x=75＋3

x=6

8×

6＋（15－6）×

5=93（米）

这根铁丝全长93米。

1、某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。

上坡路比下坡路少220米，这段小山坡全长多少米？

2、老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中，铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔一共多用了1.6元，求买这些比共用去多少钱？

3、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍，这两根电线原来各有多长？

5、甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件，又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个，甲、乙没小时各加工多少个？

6、甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。

一次，甲、乙同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务，问：

甲一共生产了多少个零件？

7、五

（1）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生人数的3倍，五

（1）班共有多少名学生？

盈亏问题

1、掌握盈亏问题的基本数量关系。

掌握盈亏问题的基本数量关系。

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；

按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：

把一袋饼干分给班上的小朋友，如果没人分3快，则多12块；

如果没人分4块，则少8块。

小朋友有多少人？

饼干有多少块？

这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：

（盈+亏）÷

两次所分之差=人数

还有一些非标准的盈亏问题，他们被分为四类：

1、两盈：

两次分配都有余。

2、两亏：

两次分配都不够。

3、盈适足：

一次分配有余，一次分配刚好。

4、不足适足：

一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都可以由标准的盈亏问题演变过来的，解题时我们可以记住：

1、“两亏”问题的基本数量关系是：

（亏-亏）÷

两次所分之差=参与分配对象的总数。

2、“两盈”问题的基本数量关系是：

（盈-盈）÷

3、“一盈一亏”问题的基本数量关系是：

某校乒乓球队有若干学生。

如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；

如果少一个男生，多一个女生，则男生人数为女生人数的一半，乒乓球队共有多少名学生？

（1）由“如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半”可知，女生比男生多2人。

（2）“少一个男生，多一个女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×

2=8（人），原来女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）

（2+2）×

2-1=7（人）

7+（7-2）=12（人）

共有学生12人。

1、学校买来了白色粉笔盒彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；

如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？

2、在一群小学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生的人数同样多，若少1个男生，增加1个女生，则男生是女生人数的一半。

这群小学生中男、女生各有多少人？

例题2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每个小朋友分4个，则多出9个；

如果每个人分5个，则少6个。

问有多少个小朋友？

有多少个梨子？

【思路导航】这是一道典型的“一盈一亏”题。

由题意可知，小朋友的人数和梨子的个数是不变的。

比较两次分梨的情况，结果相差9+6=15（个），即分4个比每人分5个多余15个梨。

为什么会余下15个梨呢？

因为每人少分了5-4=1（个）梨，所以用15÷

1=15（个）就是小朋友的人数。

在用15×

4+9=69（个）就是梨子的个数。

（9+6）÷

（5-4）=15（个）

15×

4+9=69（个）

有15个小朋友，有69个梨子。

1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。

小明付给营业员多少钱？

每本练习本多少钱？

2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的学生每人5个余下10个，如果分给小班的学生每人8个缺2个。

已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？

3、老师把一箱饼干平均分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6快；

如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。

如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？

4、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。

这个班有多少个同学？

倍数问题

（一）

1、掌握简单的倍数问题，它是数学竞赛中的重要内容之一。

掌握简单的倍数问题。

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须要先确定一个数（通常选较小的数）作为标准数，即1倍，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？

【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×

3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18+6正好对应着后来乙组的（5-3）倍。

因此，后来乙组有图书（18+6）÷

（5-3）=12（本），乙组原来有图书12+6=18本，甲组原来有18×

3=54（本）。

（6×

3+6）÷

（5-3）=12（本）

（12+6）×

3=54（本）

原来甲组有图书54本。

1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张？

2、幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个