六年级数学下册比例教案文档格式.docx
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2.4:
1.6
60:
40
15:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系?
〔都相等〕
5:
=2.4:
40=15:
10
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成:
=
〔2〕我们也学过不同的两个量也可以组成一个比,如:
一辆汽车第一次2小时行驶80千米,其次次5小时行驶200千米。
列表如下:
时间〔时〕
2
5
路程〔千米〕
80
200
指名学生读题。
老师:
这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间,单位“时”,其次栏表示路程,单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?
其次次5小时行驶多少千米?
〔边问
边填写表格。
“你能依据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?
”老师依据学生的答复,板书:
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
其次次所行驶的路程和时间的比是200:
让学生算出这两个比的比值。
指名学生答复,老师板书:
80:
2=40,200:
5=40。
让学生视察这两个比的比值。
再提问:
你们发觉了什么?
”〔这两个比的比值都是40,这两个比相等。
因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例。
2=200:
5〕像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:
6提问:
“谁能说说什么叫做比例?
”引导学生视察是表示两个比相等。
然后板书:
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?
这两个比必需具备什么条件?
因此判定两个比能不能组成比例,关键是看什么?
假如不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
”
依据学生的答复,老师小结:
通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判定两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。
假如不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判定10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例,先要算出10:
12=,35:
42=,所以10:
12=35:
42。
〔以上举例边说边板书。
〕
〔3〕比拟“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”,此时此刻又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区分呢?
引导学生从意义上、项数上进展比照,最终老师归纳:
比是表示两个数相除,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
〔4〕稳固练习。
①用手势判定下面卡片上的两个比能不能组成比例。
〔能,就用张开拇指和食指表示;
不能就用两手的食指穿插表示。
6:
3和12:
6
35:
7和45:
9
20:
5和16:
8
0.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判定后,指名说出判定的依据。
②做P33“做一做”。
让学生看书,不抄题,干脆把能组成比例的两个比写在练习本上,老师边巡察边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例〔不要求举全〕。
④P36练习六的第1~2题。
对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。
2、教学比例的根本性质
〔1〕教学比例各局部的名称。
同学们能正确地判定两个比能不能组成比例了,那么比例各局部的名称是什么?
请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
〔2〕教学比例的根本性质。
我们知道了比例各局部的名称,那么比例有什么性质呢?
此时此刻我们就来探究。
〔在比例的意义后面板书:
比例的根本性质〕请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
老师板书:
两个外项的积是80×
5=400
两个内项的积是2×
200=400
“你发觉了什么?
”〔两个外项的积等于两个内项的积。
〕板书:
80×
5=2×
200“是不是全部的比例都是这样的呢?
”让学生分组计算前面判定过的比例式。
通过计算,大家发觉全部的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来?
最终老师归纳并板书出:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的根本性质。
“假如把比例写成分数形式,比例的根本性质又是怎样的呢?
”〔指着80:
5〕老师边问边改写成:
“这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别穿插相乘的积怎么样?
学生答复后,老师强调:
假如把比例写成分数形式,比例的根本性质就是等号两端分子和分母分别穿插相乘,积相等。
3.稳固练习。
前面要判定两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判定的。
学过比例的根本性质以后,也可以应用比例的根本性质来判定两个比能不能成比例。
〔1〕应用比例的根本性质判定3:
4和6:
8能不能组成比例。
〔2〕P34“做一做”。
三、稳固深化,拓展思维
1、说说比和比例有什么区分?
2、填空
2=80:
(
)
2:
7=(
):
5
1.2:
2.5=〔
〕:
4
3、先应用比例的意义,再应用比例的根本性质,判定下面那组中的两个比可以组成比例。
〔1〕6:
9和9:
12
〔2〕1.4:
2和7:
〔3〕0.5:
0.2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结,提高相识
通过这节课,我们学到了什么学问?
什么是比例?
比例的根本性质是什么?
应用比例的根本性质可以做什么?
五、课堂练习,协助消化
P36~37第3~6题。
六、课外补充,拓展延长
1、判定。
〔1〕假如3×
a=5×
b,那么5:
a=3:
b。
〔2〕:
和:
中,能和:
组成比例的是:
。
〔3〕在一个比例中,两个外项分别是7和8,那么两个内项的和必须是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项,你能组成几个比例?
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。
其次课时
解比例
P35~37
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和驾驭比例的根本性质。
2、通过合作沟通、尝试练习,提高学生运用比例的根本性质解比例的实力。
3、造就学生的学问迁移的实力,增加学生的合作意识。
教学重点:
使学生驾驭解比例的方法,学会解比例。
引导学生依据比例的根本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
1、上节课我们学习了一些比例的学问,谁能说一说什么叫做比例?
2、判定下面每组中的两个比是否能组成比例?
为什么?
3和8:
4
3、这节课我们接着学习有关比例的学问,学习解比例。
〔板书课题〕
二、引导探究,学习新知
1、什么叫解比例?
我们知道比例共有四项,假如知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例要依据比例的根本性质来解。
2、教学例2。
〔1〕把未知项设为X。
解:
设这座模型的高是X米。
〔2〕依据比例的意义列出比例:
X:
320=1:
〔3〕让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
依据比例的根本性质可以把它变成什么形式?
3x=8×
15。
这变成了什么?
〔方程。
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
〔4〕学生说,老师板书解比例的过程。
从刚刚解比例的过程,可以看出,解比例可以依据比例的根本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出例如3:
解比例=
提问:
“这个比例和例2有什么不同?
”〔这个比例是分数形式。
这种分数形式的比例也能依据比例的根本性质,变成方程来求解吗?
学生答复后,老师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书:
1.5X=2.5×
让学生在课本上填出求解过程。
解答后,让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚刚我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
〔依据比例的根本性质把比例变成方程。
变成方程以后,再怎么做?
〔依据以前学过的解方程的方法求解。
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新学问?
5、P35“做一做”。
学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。
三、稳固深化,拓展思维
P37第7题。
什么叫解比例?
解比例的依据是什么?
解比例的书写格式应留意什么?
P37~38第8~11题。
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24,假如将其次项削减1,要使比例成立,那么第四项削减多少?
3、把两个比值都是的比组成比例,确定比例的两个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项,并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是,且第一项比其次项少3,第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
2、正比例和反比例的意义
第一课时
成正比例的量
P39~41
教学要求:
1、使学生理解正比例的意义,能依据正比例的意义判定是不是成正比例。
2、造就学生概括实力和分析判定实力。
3、造就学生用开展改变的观点来分析问题的实力。
成正比例的量的特征及其判定方法。
理解两个变量之间的比例关系,发觉思索两种相关联的量的改变规律.
一、四顾旧知,复习铺垫
1、确定路程和时间,求速度
2、确定总价和数量,求单价
3、确定工作总量和工作时间,求工作效率
1、教学例1:
出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
〔1〕出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表,思索:
在填表中你发觉了什么?
时间改变,路程也随着改变,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
(板书:
两种相关联的量)
依据计算,你发觉了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做必须。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度(必须)(板书)
〔2〕老师小结:
同学们通过填表,沟通,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的改变而改变.时间扩大,路程随着扩大;
时间缩小,路程也随着缩小。
即:
路程/时间=速度〔必须〕
2、教学例2:
〔1〕花布的米数和总价表
数量
1
3
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
〔2〕视察图表,发觉什么规律?
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(必须)
3、抽象概括正比例的意义。
〔1〕比拟例1、例2,思索并探讨:
这两个例题有什么共同点?
〔2〕两种相关联的量,一种量改变,另一种量也随着改变,假如这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕必须,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
〔3〕看书P39,进一步理解正比例的意义。
〔4〕假如用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值〔必须〕,正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k〔必须〕
〔5〕依据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件?
4、看书P40例2。
〔1〕题中有几种量?
哪两种量是相关联的量?
〔2〕体积和高度的比的比值是多少?
这个比值是什么?
是不是必须?
〔3〕它们的数量关系式是什么?
〔4〕从图中你发觉了什么?
〔5〕不计算,依据图像判定,假如杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?
225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?
它必需具备什么条件?
怎样判定成正比例的量?
四、课堂练习:
1、P41做一做
2、P43~44练习七第1~5题。
成反比例的量
P42
1、理解反比例的意义,能依据反比例的意义,正确的判定两种量是否成反比例。
2、通过引导学生探讨探究,分析合作,使学生进一步相识事物之间的联系和开展改变的规律。
3、初步渗透函数思想。
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积必须,进而抽象概括出成反比例的关系式.
利用反比例的意义,正确判定两个量是否成反比例.
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购置练习本的价钱0.80元,1本;
1.60元,2本;
3.20元,4本;
4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课:
这节课我们接着学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
〔1〕引导学生视察上表内数据,然后答复下面问题:
A、表中有哪两种量?
这两种量相关联吗?
B、水的高度是否随着底面积的改变而改变?
怎样改变的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?
必须吗?
两个相对应的数的积各是多少?
你能从中发觉什么规律吗?
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
〔2〕从中你发觉了什么?
这和复习题相比有什么不同?
A、学生探讨沟通。
B、引导学生答复:
〔3〕老师引导学生明确:
因为水的体积必须,所以水的高度随着底面积的改变面改变。
底面积增加,高度反而降低,底面积削减,高度反而提升,而且高度和底面积的乘积必须,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
〔4〕假如用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积必须,反比例可以用一个什么样的式子表示?
板书:
x×
y=k〔必须〕
三、稳固练习
1、想一想:
成反比例的量应具备什么条件?
2、判定下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程必须,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积必须,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购置的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判定两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45~46练习七第6~11题。
第三课时
正比例和反比例的比拟
正比例和反比例的比拟
教学目标:
1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区分。
驾驭它们的改变规律。
2、使学生能正确判定正、反比例。
3、开展学生分析、比拟、抽象、概括实力,激发学生的学习爱好。
正反比例的联系和区分。
能判定正、反比例。
一、复习:
判定:
下面每组中的两个量成什么关系?
1、单价必须,数量和总价。
2、路程必须,速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间必须,工效和工作总量。
二、新知:
1、出示课题:
2、教学补充例题
出示表1
25
50
100
20
表2
速度〔千米/时〕
100
20
分组探讨、沟通:
说一说怎样想的,同时填空。
引导学生探讨答复。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×
时间=路程
路程÷
时间=速度
速度=时间
〔1〕速度必须,路程和时间成什么比例?
〔2〕路程必须,速度和时间成什么比例?
〔3〕时间必须,路程和速度成什么比例?
3、比拟正比例、反比例的关系
正反比例的一样点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量改变。
不同点:
正比例使改变一样,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值〔商〕必须,反比例是改变相反,一种量扩大〔或缩小〕,另一种量反而缩小〔扩大〕相对应的每两个量的积必须。
1、做一做
判定单价、数量和总价中的一种量必须,另外两种量成什么关系。
单价必须,数量和总价—
总价必须,数量和单价—
数量必须,总价和单价—
2.判定下面一些相关联的量成什么比例?
〔1〕除数必须,
和
成
比例。
被除数—定,
〔2〕前项必须,
〔3〕后项必须,
〔4〕长方形的长、宽和面积三总量,假如长是必须的,宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系,是哪种比例关系。